2023-2024學年吉林省長春市第一五一中學數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.322．圓關于直線對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.3．若點在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)5．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字構成平面直角坐標系內點的橫、縱坐標，其中不在軸上的點有（）A.36個 B.30個C.25個 D.20個6．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.47．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20498．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.9．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.910．設實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.811．已知數(shù)列的前項和滿足，記數(shù)列的前項和為，.則使得的值為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的離心率，點是拋物線上的一動點，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設數(shù)列的前n項和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________14．已知空間向量，，若，則______.15．已知函數(shù)在R上連續(xù)且可導，為偶函數(shù)且，其導函數(shù)滿足，則不等式的解集為___.16．已知函數(shù)，是其導函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）進入11月份，大學強基計劃開始報名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值表示)（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前6名同學中，推薦3人參加強基計劃考試，若已知6名同學中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.18．（12分）某公司有員工人，對他們進行年齡和學歷情況調查，其結果如下：現(xiàn)從這名員工中隨機抽取一人，設“抽取的人具有本科學歷”，“抽取的人年齡在歲以下”，試求：（1）；（2）；（3）.19．（12分）已知的三個頂點是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經過邊的中點，且與邊平行的直線的方程20．（12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上的點的橫坐標為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點，求四邊形面積的最小值.21．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值22．（10分）設圓的圓心為﹐直線l過點且與x軸不重合，直線l交圓于A，B兩點.過作的平行線交于點P.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點P的軌跡為曲線E，直線l交E于M，N兩點，C在線段上運動，原點O關于C的對稱點為Q，求四邊形面積的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C2、C【解析】先求出圓的圓心坐標，根據(jù)條件可得直線過圓心，從而可得，然后由，展開利用均值不等式可得答案.【詳解】由圓可得標準方程為，因為圓關于直線對稱，該直線經過圓心，即，，，當且僅當，即時取等號，故選：C.3、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為點在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.4、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解析】根據(jù)點不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】因為點不在軸上，所以點的橫坐標不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點的縱坐標，共有個點，第二類坐標不含0的點，共有個點，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有個點.故選：C6、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因為命題“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題有4個；故選：D7、B【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B8、A【解析】根據(jù)已知條件，結合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，再結合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準線為，焦點為，∴點P到準線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A9、C【解析】由，，共面，設，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(實數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C10、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當直線經過點時，直線的截距最小，則，故選：11、B【解析】由，求得，得到，結合裂項法求和，即可求解.【詳解】數(shù)列的前項和滿足，當時，；當時，，當時，適合上式，所以，則，所以.故選：B.12、B【解析】先根據(jù)離心率得，再根據(jù)拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點），解得，即得結果.【詳解】因為雙曲線的離心率，所以，設為拋物線焦點，則，拋物線準線方程為，因此到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和等于，因為，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【點睛】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、52【解析】根據(jù)給定條件求出，再求出數(shù)列的通項即可計算作答.【詳解】依題意，因是等差數(shù)列，則其公差，于是得，，當時，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：5214、2【解析】依據(jù)向量垂直充要條件列方程，解之即可解決.【詳解】空間向量，，由，可知，即，解之得故答案為：215、【解析】由已知條件可得圖象關于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱，所以的圖象關于對稱，因為，所以當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：16、【解析】設直線與曲線相切的切點為，借助導數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設直線與曲線相切的切點為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當且僅當時取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點睛】結論點睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導函數(shù)，則曲線y=f(x)在點處的切線方程為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計算即可；(2)將學生編號，用枚舉法求解即可.【小問1詳解】依題意可知：∴綜合素質成績的平均值為74.6分.由圖易知∵分數(shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設為，則，解得，∴綜合素質成績的中位數(shù)為75分.【小問2詳解】設這6名同學分別為，，，，1，2，其中設1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得.【小問2詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以.【小問3詳解】解：可知即歲以下且?？茖W歷，所以.19、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點式求解；（2）先求得AB的中點，再根據(jù)直線與AC平行，利用點斜式求解.【小問1詳解】因為，，所以邊所在的直線方程為，即；【小問2詳解】因為，，所以AB的中點為：，又，所以直線方程為：，即.20、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出，即可得到拋物線方程；（2）設直線的方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達定理，再根據(jù)弦長公式表示出，同理可得，則四邊形的面積，最后利用基本不等式計算可得；【小問1詳解】解：由已知知：，解得，故拋物線的方程為：.【小問2詳解】解：由（1）知：，設直線方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立得，則，所以，，∴，同理可得，∴四邊形的面積，當且僅當，即時等號成立，∴四邊形面積的最小值為2.21、（1）直線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是（2）【解析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的公式進行求解，消去參數(shù)求出普通方程；（2）設曲線上任一點以，利用點到直線距離公式和輔助角公式進行求解.【小問1詳解】因為，所以，即，將，代入，得直線的直角坐標方程是由得曲線