2024屆安徽省巢湖市匯文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A B.C. D.2．青少年視力被社會(huì)普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到圖中右下角名青少年的視力測(cè)量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.3．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.6．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.7．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B.C. D.8．已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為雙曲線上除A、B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.39．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或610．設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，隨機(jī)變量Y滿足，則當(dāng)a在上增大時(shí)，關(guān)于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大11．函數(shù)的最小值為（）A. B.1C.2 D.e12．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長(zhǎng)為（）A.16 B.8C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程表示的曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___；該雙曲線的焦距是___14．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是________15．命題，恒成立是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________________16．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游對(duì)，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.中國(guó)的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿足，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點(diǎn)M在第一三象限的角平分線上.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P在直線l上且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（）（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），且，證明：.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積21．（12分）已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D2、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B3、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以的漸近線方程為.故選：C.5、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B6、C【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C7、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.8、C【解析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得離心率【詳解】根據(jù)題意得到設(shè)，因?yàn)椋?，所以，則故選：C.9、D【解析】由拋物線準(zhǔn)線與圓相切，結(jié)合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準(zhǔn)線方程為，即可求參數(shù)p.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故當(dāng)時(shí)，有或，所以或，得或6故選：D10、A【解析】先求得參數(shù)b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調(diào)性.【詳解】由得則，由得a在上增大時(shí),增大.故選：A11、B【解析】先化簡(jiǎn)為，然后通過換元，再研究外層函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值【詳解】化簡(jiǎn)可得：令，故的最小值即為的最小值，是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，易知對(duì)求導(dǎo)可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增則有：故選：B12、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的特點(diǎn)，結(jié)合虛軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.2【解析】由題意可得，由此可解得m的范圍，進(jìn)一步將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得焦距【詳解】由所表示的曲線是雙曲線，可知，解得，當(dāng)時(shí)，方程可變?yōu)椋海藭r(shí)雙曲線焦距為，當(dāng)時(shí)，m不存在，不合題意；故雙曲線的焦距：故答案為：；14、平行，相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是：平行，相交或者異面，故答案為：平行，相交或者異面，15、【解析】由命題為假命題可得命題為真命題，由此可求a范圍.【詳解】∵命題，恒成立是假命題，∴，，∴，，又函數(shù)在為減函數(shù)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故答案為：.16、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時(shí)，，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，構(gòu)造新等式，作差整理得到，進(jìn)而求解結(jié)論；（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再代入裂項(xiàng)求和即可.【小問1詳解】證明：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減，得到，整理得，又因?yàn)閍n＞0，所以，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為3；【小問2詳解】證明：當(dāng)n＝1時(shí)，6S1＝（a1+1）（a1+2），解得a1＝1或a1＝2，因?yàn)閍1＜2，所以a1＝1，由（1）可知公差d＝3，所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2，所以，所以＝.18、（1）3（2）【解析】（1）求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線的方程可得值；（2）設(shè)，代入已知等式可求得值，得坐標(biāo)【小問1詳解】由得，即所以，【小問2詳解】由（1）直線方程是，在直線上，設(shè)，則，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為19、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）由題意得，然后對(duì)其求導(dǎo)，再分，兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，再將極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)中化簡(jiǎn)結(jié)合已知可得，，從而將要證的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證，令，再次轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求的最小值大于零即可【小問1詳解】由，得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為小問2詳解】由（1）知若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，且注意到，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，且時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以是的兩個(gè)極值點(diǎn).，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要證，即要證即要證：因?yàn)?，所以所以，即要證：即要證：令，即要證：即要證：令當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)增所以結(jié)論得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)中化簡(jiǎn)后，將問題轉(zhuǎn)化為證明成立，換元后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)證明，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題20、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為21、（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點(diǎn)求得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）對(duì)導(dǎo)函數(shù)，分與進(jìn)行討論，得函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值，再由最大值是求出的值.【詳解】解：.（1）∵，，∴，由，得.∴，∴，，，，∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；的極大值為；也即的最大值為.（2）解：∵，∴，①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，得的最大值是，解得，舍去；②時(shí)，由，即，當(dāng)，即時(shí)，∴時(shí)，；時(shí)，；∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，又在上的最大值為，∴，∴；當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，∴的最大值是，解得，舍去；綜上：存在符合題意，此時(shí)