28.1圓的概念及性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.理解弦、弧、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）小惠與小亮合作,按下面的方法畫(huà)圓.首先,小惠把繩子的一端固定在操場(chǎng)上的某一點(diǎn)O處,小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽,然后,小亮將繩子拉緊,再繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一圈,竹簽劃出的痕跡就是圓.知識(shí)講解平面上,到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓,這個(gè)定點(diǎn)叫圓心,這條定長(zhǎng)叫做圓的半徑.如圖所示,它是以點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓,記作“☉O”,讀作“圓O”.線段OA也稱為☉O的半徑.一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。_定一個(gè)圓的要素同圓的半徑相等.一、圓的概念二、圓的對(duì)稱性5.直徑是圓的對(duì)稱軸正確嗎?1.什么是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形?2.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?3.圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱中心是什么?4.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后和自身重合嗎?實(shí)際上,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與自身重合.結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形,過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心.三、認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念1.弦、直徑:圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦.過(guò)圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑.ABCOD注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.圖中的弦是AB,CD;直徑是CD2.弧、半圓:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧.圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧,這樣的一條弧叫做半圓.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧.

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上.線段AB為⊙O的一條弦，AC為⊙O的直徑.直徑AC所分的兩個(gè)半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點(diǎn)的弧有兩條，其中劣弧用來(lái)表示,讀作“弧AB”,優(yōu)弧用

來(lái)表示,讀作“弧ADB”.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓;反過(guò)來(lái),同圓或等圓的半徑相等.能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做等弧.3.等圓、等弧:推出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.3.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧嗎?為什么?1.直徑是弦,弦是直徑正確嗎?直徑是最長(zhǎng)的弦嗎?2.半圓是弧,弧是半圓正確嗎?半圓是最長(zhǎng)的弧嗎?思考下列問(wèn)題:ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.例2

如圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的劣弧及優(yōu)弧；(2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.

ABCEFDO劣弧：優(yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(

2.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為6cm，最遠(yuǎn)距離為12cm,則這個(gè)圓的半徑是

.9cm或3cm

3.如圖所示,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,則∠AOD=

.

解析:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.40°1.如圖所示,在☉O中,弦的條數(shù)(

)A.2 B.3

C.4 D.以上均不正確C隨堂訓(xùn)練4.判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是弧；(2)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長(zhǎng)的??；(5)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)長(zhǎng)度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.

5．一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開(kāi)．這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為他們應(yīng)排成什么樣的隊(duì)形才公平？不公平，應(yīng)該站成圓形.

6．一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請(qǐng)畫(huà)出羊的