2.4線段的和與差

探索新知1.畫線段AB=1cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=1.5cm.你認(rèn)為線段AC和AB，BC有怎樣的關(guān)系？2.畫線段MN=3cm，在MN上截取線段MP=2cm.你認(rèn)為線段PN和MN，MP有怎樣的關(guān)系？問

題探索新知如右圖，已知兩條線段a和b，且a>b.在直線l上畫線段AB=a，BC=b，則線段AC就是線段a與b的和，即AC=a+b.如右圖，在直線l上畫線段AB=a，在AB上畫線段AD=b，則線段DB就是線段a與b的差，即DB=a－b.探索新知線段的和與差：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，則AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.探索新知例1已知線段AB＝5cm，在直線AB上截取BC＝3cm，則線段AC

的長(zhǎng)為______________．導(dǎo)引：2cm或8cm先確定點(diǎn)C的位置，再分析線段的和差關(guān)系，求出線段AC的長(zhǎng)．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖(1)，此時(shí)AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖(2)，此時(shí)AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)．探索新知總

結(jié)本題中點(diǎn)C的位置不明確，因此需要對(duì)點(diǎn)C的不同位置進(jìn)行分類討論．若點(diǎn)C在線段AB上，則AC＝AB－BC；若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AC＝AB＋BC.典題精講1.M，N兩點(diǎn)的距離是20厘米，有一點(diǎn)P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列結(jié)論正確的是(

)A．點(diǎn)P必在線段MN上B．點(diǎn)P必在線段MN的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P必在直線MN上D．點(diǎn)P可能在直線MN上，也可能在直線MN外D3.下列關(guān)系式中與圖不相符的是（）A.AC＋CD＝AB－BD

B.AB－CB＝AD－BCC.AB－CD＝AC＋BD

D.AD－AC＝CB－DB典題精講2.根據(jù)圖填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－_______；（3）AB＝AM＋MN＋_______＝_______＋MB.AMNBNBAMB探索新知例2如圖，已知線段a，b.(1)畫出線段AB，使AB=a＋2b.(2)畫出線段MN，使MN=3a－b.解：(1)如圖，線段AB=a＋2b.

(2)如圖，

線段MN=3a－b.探索新知總

結(jié)作線段的和及倍數(shù)問題，一般都在所作直線上依次截取；作線段的差在被減數(shù)的線段內(nèi)也依次截取，余下的線段即為所求的差．典題精講4.如圖，已知線段a，b且a＞b，畫一條線段，使它等于a－b.解：作法：在直線l上截取AB＝a，在AB上截取AC＝b，則線段CB＝a－b，如圖所示：6.A，B是直線l上的兩點(diǎn)，P是直線l上的任意一點(diǎn)，要使PA＋PB的

值最小，那么點(diǎn)P的位置應(yīng)在（）A.線段AB上B.線段AB的延長(zhǎng)線上C.線段AB的反向延長(zhǎng)線上D.直線l上典題精講5.如圖所示，P是線段EF上的一點(diǎn)，若EF＝10cm，PF＝2.5cm，

則下列結(jié)論中不正確的是（）A.EF＝4PF

B.EP＝3PFC.EF＝3EP

D.PF＝EPCA探索新知如圖，已知線段a和直線l.(1)在直線l上依次幽出線段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.(2)根據(jù)上述畫法填空：AC=____AB，AD=____AB，AE=____AB；AB=____，AB=____，AB=____.問

題探索新知如圖，線段AB上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果AM=MB，那么M就叫做線段AB的中點(diǎn).此時(shí)，有AM=MB=AB，AB=2AM=2MB.探索新知例3如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．MN＝BM－ANB．MN＝AB－ANC．MN＝AMD．MN＝BN－AMC導(dǎo)引：由圖知MN＝AM－AN，由線段中點(diǎn)定義知AM＝BM＝AB，所以A，B正確；又由圖知MN＝BN－BM，易知D正確．探索新知總

結(jié)解答有關(guān)線段之間關(guān)系的題，一般要根據(jù)題中給定的條件，結(jié)合圖中已有條件進(jìn)行解答，如本例我們是根據(jù)線段中點(diǎn)定義得出的線段關(guān)系，結(jié)合圖中MN與其他線段關(guān)系來(lái)進(jìn)行解答的．典題精講1.若M是線段AB的中點(diǎn)，C是線段MB上任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中與線段MC相等的是(

)A．(AC－BC)B．(AC＋BC)C．AC－BCD．AC＋BCA典題精講2.點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2ACD.BC＝ABB3.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，則MC的長(zhǎng)是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB小試牛刀1．如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（)

A.

2cmB.

3cmC.4cmD.6cmB小試牛刀2．如圖，AB=12

，

C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則D，B兩點(diǎn)間的距離為（)

A.

4

B.

6

C.

8D.

10D小試牛刀3．已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是

AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（)

A.

7cmB.

3cmC.

7cm或cmD.5cmD小試牛刀4．如圖，已知線段AB=4.8cm，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=0.8cm，求AP的長(zhǎng)．解：因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，所以PB=2NB，又NB=0.8cm，所以PB＝2x0.8=1.6（cm），所以AP=AB-PB=4.8-1.6=3.2（cm）