16.2線段的垂直平分線第2課時(shí)

理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學(xué)會(huì)運(yùn)用.（重點(diǎn)）能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12試一試:在練習(xí)本上以線段AB為底邊做等腰△PAB.不確定可以作無數(shù)個(gè)△PAB的形狀和大小是確定的嗎？符合條件的△PAB能作幾個(gè)？新課導(dǎo)入觀察：你所畫出的所有點(diǎn)P的位置，有什么特征？在一條直線上推測(cè)：這條直線與線段AB的關(guān)系這條直線是線段AB的中垂線ABP思考：當(dāng)PA=PB時(shí)，點(diǎn)P一定在AB的中垂線上嗎？探究：如果PA=PB,那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.PAB已知：P為線段AB外一點(diǎn)，且PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的中垂線上.知識(shí)講解證明：取AB的中點(diǎn)C,連接PC.在△PCA

和△PCB中，AC=BC

PA=PB，

PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SSS）．∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°又∵AC=BC∴PC垂直平分AB．PABC因此點(diǎn)P在AB的中垂線上還能做什么樣的輔助線？作∠APB的角平分線線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．幾何語言：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB用途：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.(2)若PA=PB,同時(shí)MA=MB,則直線PM是線段AB的中垂線嗎？不一定是.理由：經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條.思考：(1)若PA=PB,過點(diǎn)P作直線l,則l是線段AB的中垂線嗎？是.理由：兩點(diǎn)確定一條直線.PABlM∵AB=AC，MB=MC，∴點(diǎn)A、M均在線段BC的中垂線上兩點(diǎn)確定一條直線∴AM垂直平分BCA

B

C

D

M用線段中垂線性質(zhì)定理的逆定理判定線段垂直平分線的步驟：判定線段中垂線的方法1.用線段中垂線的定義.2.用線段中垂線性質(zhì)定理的逆定理，推出兩個(gè)點(diǎn)都在線段的中垂線上，則過這兩個(gè)點(diǎn)的直線就是這條線段的中垂線.1.已知，MN是線段AB的中垂線，下列說法正確的是（）A.與AB距離相等的點(diǎn)在MN上B.與點(diǎn)A和點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)在MN上C.與MN距離相等的點(diǎn)在AB上D.AB垂直平分MNB★練一練2.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+DA,則點(diǎn)D在線段（）的垂直平分線上.A.AB

B.ACC.BCD.不能確定DCBAB例2.已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上BCAP（1）已知條件提示用什么知識(shí)點(diǎn)？線段中垂線的性質(zhì)（2）怎樣才能得到結(jié)論？線段中垂線的性質(zhì)的逆定理證明：連接PA、PB、PC，∵點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上（已知），∴PA＝PB，PA＝PC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等），∴PB＝PC（等式性質(zhì)），∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上).

BCAP你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？三角形的三邊的中垂線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.1.已知：點(diǎn)C,D為線段AB外兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）.A.若AC=BC，則經(jīng)過點(diǎn)C的直線垂直AB

B.若AC=BC,AD=BD則直線CD垂直ABC.若AD=BD,則經(jīng)過點(diǎn)D的直線垂直ABD.若CD⊥AB,則AC=BC,AD=BDB隨堂訓(xùn)練2.如圖，A,B,C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在（）.CBACA.AB的垂直平分線上；B.AC的垂直平分線上；C.AB與AC垂直平分線的交點(diǎn)處；D.BC的垂直平分線上3.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接EF交AD于點(diǎn)O,求證：AD垂直平分EF.CBAFDE證明：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°

又AD=AD∴△AED≌△AFD（AAS)∴AE=AF,DE=DF∴AD垂直平分EFO4.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)“風(fēng)箏”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE設(shè)對(duì)