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認識三角形（第1課時）第四章三角形北師版七年級下冊

情景導入

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。注意：1、不在同一直線上；2、首尾順次相接。ABC

注意：表示三角形時，字母沒有先后順序。即：可以記作△ABC，也可記作△ACB，2、三角形的表示：

三角形用符號“△”表示，如右圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。1、三角形的定義：如圖，△ABC的三個頂點分別是：A、B、C。3、三角形的頂點探究點一三角形的概念、表示方法及分類講授新課1、小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）BAC針對訓練C2、找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來.EADBC解：圖中有5個三角形。分別是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC

組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。4、三角形的邊、內角

任意兩條相鄰的邊組成的角叫做三角形的內角（簡稱為三角形的角）。

如圖，△ABC的三條邊分別是：AB、BC、CA。它的三個角分別是：

A、

B、C。ABCabc注意：

1、三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制。

2、三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示。如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC表示為b，頂點C所對的邊AB表示為c。

3、一般情況下，我們把邊BC叫做

A的對邊，AC、AB叫

A的鄰邊；邊AC叫

B的對邊，AB、BC叫

B的鄰邊；你能說出

C的對邊及鄰邊嗎？按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形三角形的分類等腰三角形等邊三角形邊：三角形中三邊AB（或c）、BC（或a）、AC（或b）。

如果說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?角：三角形中有三個角：∠A，∠B，∠C頂點：三角形中有三個頂點，頂點A、頂點B、頂點C。ABCabc等腰三角形ABC在等腰三角形中，兩條相等的邊叫腰，另一邊叫底邊。腰腰底邊在等腰三角形中，腰與底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫頂角。如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，則AB、AC為腰，而BC為底邊；

B、C是△ABC的底角，

A是△ABC的頂角。

歸納：說到等腰三角形，就要想到有兩條邊相等，有兩個角相等。想一想三角形的三個內角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?探究點二三角形的內角和CBA三角形的內角和等于180°.已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°證明１：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內角和等于180°.為什么要證明

按照上面的方法,已經可以驗證三角形的內角和是180°,但是由于形狀不同的三角形有無數多個,我們不可能通過上面的辦法一一驗證.再加上其驗證過程中可能存在誤差,不能保證其有效性.所以我們需要一種能證明任意一個三角形的內角和等于180°的方法.這個方法就是——證明.

一個命題是否正確,需要經過使人信服的推理論證才能得出結論.而證明是由命題的題設(已知)出發(fā),經過嚴密的推理,最后推出結論(求證)正確的過程.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。證明２：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內角和等于180°.證明3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內角和等于180°.思路總結

為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.

1.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為