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認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)

情景導(dǎo)入

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。注意：1、不在同一直線上；2、首尾順次相接。ABC

注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序。即：可以記作△ABC，也可記作△ACB，2、三角形的表示：

三角形用符號(hào)“△”表示，如右圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。1、三角形的定義：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A、B、C。3、三角形的頂點(diǎn)探究點(diǎn)一三角形的概念、表示方法及分類講授新課1、小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）BAC針對(duì)訓(xùn)練C2、找一找，圖中有多少個(gè)三角形，并把它們寫下來.EADBC解：圖中有5個(gè)三角形。分別是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC

組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。4、三角形的邊、內(nèi)角

任意兩條相鄰的邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱為三角形的角）。

如圖，△ABC的三條邊分別是：AB、BC、CA。它的三個(gè)角分別是：

A、

B、C。ABCabc注意：

1、三角形的三邊用字母表示時(shí)，字母沒有順序限制。

2、三角形的三邊，有時(shí)也用一個(gè)小寫字母來表示。如：△ABC的三邊中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示為c。

3、一般情況下，我們把邊BC叫做

A的對(duì)邊，AC、AB叫

A的鄰邊；邊AC叫

B的對(duì)邊，AB、BC叫

B的鄰邊；你能說出

C的對(duì)邊及鄰邊嗎？按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形三角形的分類等腰三角形等邊三角形邊：三角形中三邊AB（或c）、BC（或a）、AC（或b）。

如果說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?角：三角形中有三個(gè)角：∠A，∠B，∠C頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B、頂點(diǎn)C。ABCabc等腰三角形ABC在等腰三角形中，兩條相等的邊叫腰，另一邊叫底邊。腰腰底邊在等腰三角形中，腰與底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫頂角。如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，則AB、AC為腰，而BC為底邊；

B、C是△ABC的底角，

A是△ABC的頂角。

歸納：說到等腰三角形，就要想到有兩條邊相等，有兩個(gè)角相等。想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?探究點(diǎn)二三角形的內(nèi)角和CBA三角形的內(nèi)角和等于180°.已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°證明１：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于180°.為什么要證明

按照上面的方法,已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°,但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè),我們不可能通過上面的辦法一一驗(yàn)證.再加上其驗(yàn)證過程中可能存在誤差,不能保證其有效性.所以我們需要一種能證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.這個(gè)方法就是——證明.

一個(gè)命題是否正確,需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出結(jié)論.而證明是由命題的題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)密的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。證明２：延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于180°.證明3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于180°.思路總結(jié)

為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.

1.若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為