線段長短的比較

情景導(dǎo)入如圖所示，圖中的兩人誰高呢？你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論后派一位代表上來說說你們的想法.那么，比較線段的長短有哪些方法呢？探索新知1知識點(diǎn)線段的長短比較請觀察小明、小亮比身高比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法?向大家說說你的想法.比較兩名同學(xué)的身高，可以看做比較兩條線段的長短.探索新知已知線段AB，CD(如圖)，比較AB，CD的長短，有兩種方法：方法1用刻度尺分別量出AB，CD的長度，長度大的線段較長，長度小的線段較短；當(dāng)長度相等時(shí)，兩條線段相等.方法2將線段AB放到線段CD上，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D在點(diǎn)A(點(diǎn)C)的同側(cè).探索新知(1)如右圖，如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，就說線段AB與CD相等，記作AB=CD.(2)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD上，就說線段AB小于CD，記作AB＜CD.(3)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD外，就說線段大于CD，記作AB＞CD.探索新知我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.線段A'B'即為所求.已知線段步驟1

畫射線A'C步驟2以點(diǎn)A'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線A'C于點(diǎn)B'.探索新知1.線段長短的比較方法：(1)估測法，在兩條線段長短很明顯的情況下使用；(2)度量法，用刻度尺分別量出兩條線段的長度再比較；(3)疊合法，使兩條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)都位于重合端點(diǎn)的同一側(cè)，從而比較出兩條線段的長短．2.線段的長短比較后，結(jié)果用“＞”“＜”或“＝”表示．探索新知例1如圖所示，分別比較線段AB與AC、AD與AE、AD與AC的長短．導(dǎo)引：比較線段的長短時(shí)，可用度量法或疊合法，估測法在兩條線段的長短很明顯的情況下使用，但不夠精確．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.探索新知總

結(jié)

疊合法是“形”的比較，度量法是“數(shù)”的比較，線段的長度關(guān)系與線段長度的大小關(guān)系是一致的.“線段的長度”和“線段”不是同一個(gè)概念.“線段”是圖形，而“線段的長度”是正數(shù)．典題精講已知線段AB和線段CD，使端點(diǎn)A與C重合，若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，則AB與CD的長短關(guān)系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不確定C典題精講2.下列圖形中能比較大小的是（）A.兩條線段B.兩條直線C.直線與射線D.兩條射線3.比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜bAD探索新知2知識點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.定義探索新知例2下列說法正確的是(

)A．兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離B．兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離C．運(yùn)動(dòng)場一圈是300m，表示起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，則AC＝7cmA選項(xiàng)A是兩點(diǎn)之間的距離的定義，所以正確，選項(xiàng)B誤認(rèn)為線段是距離，選項(xiàng)C沒有理解兩點(diǎn)之間的距離的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的路程為距離，選項(xiàng)D沒有考慮A，B，C三個(gè)點(diǎn)的位置，出現(xiàn)錯(cuò)誤.導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值而不是線段本身．1.A、B兩點(diǎn)之間的距離是(

)A．連接兩點(diǎn)的直線B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長度D．連接兩點(diǎn)的線段的長度D典題精講2.點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A.8B.2C.8或2D.無法確定C典題精講3.下列說法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)間的連線的長度叫做兩點(diǎn)間的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長度叫做兩點(diǎn)間的距離D.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離D探索新知3知識點(diǎn)線段的基本事實(shí)現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例：(1)小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是直奔向食物.(2)從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例，你會(huì)提出什么問題？你發(fā)現(xiàn)了什么？問

題AB探索新知基本事實(shí)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.探索新知例3如圖所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________．＞兩點(diǎn)之間線段最短探索新知總

結(jié)用兩點(diǎn)之間線段最短來解答.1.已知線段AB＝20cm，C是平面上任意一點(diǎn)，則AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cmA典題精講典題精講2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短D典題精講3.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其

道理正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)之間，射線最短C小試牛刀1．為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段

在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長線上，則（

)

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB=CD

D．無法確定哪條長2．如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（

)

A．AC>BD

B．AC<BD

C．AC=BD

D．無法確定BC小試牛刀3．下列說法正確的是（)

A．兩點(diǎn)之間，直線最短

B．線段MN就是M,N兩點(diǎn)間的距離

C．在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的連線的長度就是這兩點(diǎn)間的距離

D．從武漢到北京，火車行走的路程就是武漢到北京的距離4．如圖，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書

店B，請你幫助他選擇一條最近的路線（)

A．

A→C→D→BB．A→C→F→B

C．A→C→E→F→BD．A→C→M→BCB小試牛刀5．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（)

A．①②B．①③C．②④D．③④D小試牛刀6．如圖是一張三角形紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長短嗎？解：把邊BC折到AB上，使AB與與BC重疊，可知點(diǎn)C在線段AB上，所以AB>BC.小試牛刀7．如圖所示，在一條筆直公路a的兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公