第十七章勾股定理勾股定理

一、這是怎樣的定理？是聯(lián)系“數(shù)”與“形”的第一定理，開創(chuàng)了“數(shù)形結(jié)合”的先河.有400余種證明方法，是數(shù)學(xué)中證明方法最多的定理之一.推動了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).“千古第一定理”探尋外星人，并與外星人溝通的語言.1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.（重點(diǎn)）2.會用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)探究在網(wǎng)格中，一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形是否也有類似的面積關(guān)系？(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？二、實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)新知

ABC

圖1圖2

二、實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)新知觀察圖14913圖292534這兩個直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc三、探究歸納理論證明猜想直觀驗(yàn)證

三、探究歸納理論證明cba用趙爽弦圖證明勾股定理=ba三、探究歸納理論證明

等面積法

在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.勾股定理BCAa（勾）c（弦）b（股）四、運(yùn)用定理鞏固新知

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得(2)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得CABc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

bc

練一練求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5四、運(yùn)用定理鞏固新知五、歸納小結(jié)整理反思直角三角形a2+b2=c2從特殊到一般等面積法勾股定理六、目標(biāo)檢測反饋提升1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm23.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.1752.求下圖中字母A所代表的正方形的面積.課后鞏固（1）課本24頁練習(xí)第1題（2）課本28頁練習(xí)第1題2.閱讀課本第30頁“閱讀與思考”，探索其他證明方法.拓展提升3.如