海南省2023年高二數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程是（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.3．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值（）A.5 B.C. D.84．已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為A.3 B.2C. D.5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，則下列說法錯誤的是（）A.數(shù)列一定是等比數(shù)列 B.數(shù)列一定是等差數(shù)列C.數(shù)列一定是等差數(shù)列 D.數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列6．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或8．設(shè)，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.410．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內(nèi)切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為（）A. B.C. D.以上全不對12．拋物線的焦點坐標A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.14．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____15．經(jīng)過兩點的雙曲線的標準方程是________16．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點F在線段上運動.（1）若平面，請確定點F的位置并說明理由；（2）若點F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.18．（12分）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上點數(shù).（1）試表示“出現(xiàn)兩個1點”這個事件相應(yīng)的樣本空間的子集；（2）求出現(xiàn)兩個1點”的概率；（3）求“點數(shù)之和為7”的概率.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過，兩點.（1）求圓C的標準方程.（2）設(shè)直線與圓C交于A，B（異于坐標原點O）兩點，若以AB為直徑的圓過原點，試問直線l是否過定點？若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.21．（12分）如圖，正方體的棱長為，分別是的中點，點在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.22．（10分）如圖，在棱長為的正方體中，為中點（1）求二面角的大小；（2）探究線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求導，得到曲線在點處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因為，所以曲線在點處斜率為4，所以曲線在點處的切線方程是，即，故選：B2、B【解析】確實新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項后，由等比數(shù)列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項和為故選：B.3、B【解析】做出，滿足約束條件的可行域，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】做出，滿足約束條件可行域如圖，化為，平移直線，當直線經(jīng)過點時有最小值，由得，所以的最小值為.故選：B.4、D【解析】設(shè)橢圓長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，設(shè)|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，∴≥2∴，故選D【點睛】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，考查利用基本不等式求最值問題，屬于中檔題5、B【解析】可根據(jù)已知條件，設(shè)出公差為，選項A，可借助等比數(shù)列的定義使用數(shù)列是等差數(shù)列，來進行判定；選項B，數(shù)列，可以取，即可判斷；選項C，可設(shè)，表示出再進行判斷；選項D，可采用換元，令，求得的關(guān)系即可判斷.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，選項A，數(shù)列是等差數(shù)列，那么為常數(shù)，又，則數(shù)列一定是等比數(shù)列，所以選項A正確；選項B，當時，數(shù)列不存在，故該選項錯誤；選項C，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)（A、B為常數(shù)），此時，，則為常數(shù)，故數(shù)列一定是等差數(shù)列，所以該選項正確；選項D，，則，當時，，此時數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列，故該選項正確.故選：B.6、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當時，，方程無解；當時，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.8、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.9、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.10、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當兩圓內(nèi)切時，，解得或所以當，可得兩圓內(nèi)切，當兩圓內(nèi)切時，不能得出（可能）故“”是“兩圓內(nèi)切”的充分不必要條件故選：B11、B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【詳解】從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)共有900種取法，以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的三位數(shù)有，共3個，所以以此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為，故選：B12、B【解析】由拋物線方程知焦點在x軸正半軸，且p=4，所以焦點坐標為，所以選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導得到，計算，根據(jù)點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：14、【解析】由已知求得母線長，代入圓錐側(cè)面積公式求解【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π故答案為2π【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.15、【解析】設(shè)雙曲線的標準方程將點坐標代入求參數(shù)，即可確定標準方程.【詳解】令，則，可得，令，則，無解.故雙曲線的標準方程是.故答案為：.16、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）F為BD的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）由為的中點，取的中點，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)二面角為，由求解.【小問1詳解】為的中點.如圖：取的中點，連接∵，分別為，的中點，∴且∵且∴平行且等于∴四邊形為平行四邊形，則∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小問2詳解】由題意知，平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為三角形為等腰三角形，易求，則，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，解得設(shè)平面的一個法向量為，則，即，解得設(shè)二面角為，則，因為二面角為銳角，所以余弦值為.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點數(shù)之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問1詳解】“同時拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點數(shù).將“出現(xiàn)兩個1點”這個事件用A表示，則事件A就是子集.【小問2詳解】樣本空間一共有個基本事件，它們是等可能的，從而“出現(xiàn)兩個1點”的概率為.小問3詳解】將“點數(shù)之和為7”這個事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個基本事件，從而“點數(shù)之和為7”的概率為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結(jié)合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.（2）解：以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，，，∴，，設(shè)平面法向量則，即∴，∴∴直線與所成角的正弦值為.20、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）設(shè)出圓C的標準方程，由題意列出方程從而可得答案.（2）設(shè)，，將直線的方程與圓C的方程聯(lián)立，得出韋達定理，由條件可得，從而得出答案.【小問1詳解】設(shè)圓C的標準方程為由題意可得解得，，.故圓C的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)，.聯(lián)立整理的，則，，故.因為以AB為直徑的圓過原點，所以，即則，化簡得.當時，直線，直線l過原點，此時不滿足以AB為直徑的圓過原點.所以，則，則直線過定點.21、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結(jié)合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得，得平面，所以，進而可證得，，所以平面EFM,因為平面，從而得證.【詳解】（Ⅰ）由題可知，，.所以（當且僅當，即時等號成立）所以當時，最大，最大值為.（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因為平面，平面平面，所以，所以為中點.連接，因為為中點，所以，因為，所以.因為平面，平面，所以，因為，所以平面，又平面，所以.同理，因為，所以平面EFM,因為平面，所以平面平面B1D1M.22、（1）（2）點為線段上靠近點的三等分點【解析】（1）建立空間直角坐標系，分別寫出點的坐標，求出兩個