貴州省劍河縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.2．橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.3．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或114．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.7．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.8．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A. B.C.16 D.329．設(shè)是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項(xiàng)的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值10．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-311．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到12．《九章算數(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A.1升 B.升C.升 D.升二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的焦距為______.14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為______15．已知焦點(diǎn)為F的拋物線的方程為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)Q的距離的和的最小值為______.16．與圓外切于原點(diǎn)，且被y軸截得的弦長為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的個(gè)數(shù)18．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓M：的一條切線，切點(diǎn)為A，求切線長|PA|的最小值.19．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.20．（12分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設(shè)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求點(diǎn)N的軌跡方程；（3）設(shè)M的軌跡與N的軌跡的交點(diǎn)為P、Q，求22．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，其外接圓半徑為，已知（1）求角；（2）若邊的長是該邊上高的倍，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.2、B【解析】求得，可得出，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為，因?yàn)榕c在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.3、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A4、C【解析】設(shè)，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出，解出縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標(biāo)，故選：C.5、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A6、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.7、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C8、C【解析】求的最大值即求的最大值，根據(jù)約束條件畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成直線，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)，將目標(biāo)與直線的截距建立聯(lián)系，然后得到何時(shí)目標(biāo)值取得要求的最值，進(jìn)而求得的最大值，最后求出的最大值.【詳解】要求的最大值即求的最大值.根據(jù)實(shí)數(shù)，滿足的條件作出可行域，如圖.將目標(biāo)函數(shù)化為.則表示直線在軸上的截距的相反數(shù).要求的最大值，即求直線在軸上的截距最小值.如圖當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小值.由，解得所以的最大值為，則的最大值為16.故選：C.9、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)的和的性質(zhì)可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得，由可得，故選項(xiàng)B正確；由可得，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確，，所以，故選項(xiàng)C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項(xiàng)D正確；所以選項(xiàng)C不正確，故選：C10、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A11、B【解析】化簡函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項(xiàng)A，利用整體法求解函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項(xiàng)BC，再由圖象變換法則判斷選項(xiàng)D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，D錯(cuò).故選：B12、B【解析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積【詳解】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：，，，，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，，即①，②，②①得：，解得，把代入①得：，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由求出即可.【詳解】可化為，設(shè)焦距為，則，則焦距故答案為：14、【解析】求出、的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，，故所求切線方程為，即.故答案為：.15、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為的最小值問題.【詳解】焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，拋物線準(zhǔn)線為,如圖，作垂直于準(zhǔn)線于A，交y軸于B，.故答案為：16、；【解析】設(shè)所求圓的圓心為，根據(jù)兩圓外切于原點(diǎn)可知兩圓心與原點(diǎn)共線，再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為，因?yàn)閳A的圓心為，與原點(diǎn)連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點(diǎn)，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)的最大值為7，最小值為－33；（2）見解析.【解析】(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，列表求其單調(diào)性即可；(2)求出函數(shù)f(x)的極值即可.【小問1詳解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值為7，最小值為－33；【小問2詳解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗當(dāng)a＜－1或a＞7時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)a＝－1或7時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)－1＜a＜7時(shí)，方程有三個(gè)根.18、（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于半徑，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)闉閳A的切線，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)，四邊形有最小值且最小值為.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長.【小問1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過定點(diǎn)（.【小問2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.20、（1）（2）（3）y=【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算即可；（3）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，f(x)=0，則切點(diǎn)為所以切線方程是，即y=21、（1）（2）（3）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量積求解即可得答案；（2）設(shè)，，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法求解即可；（3）根據(jù)題意得弦由兩圓相交得，進(jìn)而根據(jù)幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設(shè)，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)N是的中點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)樵谏?，所以，?所以點(diǎn)N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因?yàn)?/p>