第18頁(yè)（共27頁(yè)）浙江省杭州高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一新生分班模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列結(jié)論正確的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2D．若分式的值等于0，則a=±12．在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．4．今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10，15，10，17，18，20．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是5．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．6．如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，分別過(guò)點(diǎn)Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線于點(diǎn)Bi．則的值為（）A． B．2 C． D．二、填空題9.如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠ADC=度．10．定義新運(yùn)算“*”規(guī)則：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0兩根為x1，x2，則x1*x2=．11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是．（寫出正確命題的序號(hào)）12．已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是；（2）若p＞q＞0，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n為正整數(shù)），則m+n的值為．三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）13．先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解滿足x＜y，求m的取值范圍．14．2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．15．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長(zhǎng)．16．大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？17．如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

浙江省杭州高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一新生分班模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列結(jié)論正確的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2D．若分式的值等于0，則a=±1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；合并同類項(xiàng)；分式的值為零的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、分式有意義的條件解答．【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A錯(cuò)誤；單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1，B正確；使式子有意義的x的取值范圍是x≥﹣2，C錯(cuò)誤；若分式的值等于0，則a=1，錯(cuò)誤，故選：B．2．在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．3．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意直接動(dòng)手操作得出即可．【解答】解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．4．今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10，15，10，17，18，20．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式和定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：平均數(shù)是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，10，15，17，18，20，最中間的數(shù)是（15+17）÷2=16，則中位數(shù)是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是C．故選：C．5．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故選B．6．如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，分別求出d與t之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d與t之間的關(guān)系d=50sint，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，d與t之間的關(guān)系d=50sin（180﹣t），故選：C．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．則OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=．∴OE=4，則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4），∴CG=2．故選：B．8．如圖，分別過(guò)點(diǎn)Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線于點(diǎn)Bi．則的值為（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)Ai的縱坐標(biāo)與Bi縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為AiBi的長(zhǎng)，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：AiBi=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故選A二、填空題9.如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠ADC=60度．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】由三角形的外角性質(zhì)知∠ADC=∠BAD+∠B，又已知∠BAC=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠B，而AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知∠BAD=∠B，從而得解．【解答】解：由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，從而∠ADC=60度．10．定義新運(yùn)算“*”規(guī)則：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0兩根為x1，x2，則x1*x2=．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義．【分析】根據(jù)公式法求得一元二次方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算x1*x2的值則可．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案為．11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是①④．（寫出正確命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣=1，即2a+b=0，∴a與b異號(hào)，即b＜0，∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0），∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，故答案是：①④．12．已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是255；（2）若p＞q＞0，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n為正整數(shù)），則m+n的值為21．【考點(diǎn)】推理與論證．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）a=1，b=3，按規(guī)則操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；（2）p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得結(jié)論．【解答】解：（1）a=1，b=3，按規(guī)則操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因?yàn)閏＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案為：255；21．三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）13．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解滿足x＜y，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二元一次方程組的解；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先將括號(hào)內(nèi)通分，計(jì)算加法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得；（2）先將m看做已知的常數(shù)解方程組，再根據(jù)x＜y得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）原式=[+]?=?=?=，當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式==；（2）解方程組得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為：30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．15．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題．【分析】（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（3）連接BE，由圓周角定理得出∠AEB=90°，由三角函數(shù)求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的結(jié)論求出EH，然后根據(jù)勾股定理求出BH即可．【解答】（1）證明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）證明：連接AC，如圖1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）解：連接BE，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH?EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡(jiǎn)得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=﹣2或x=﹣3時(shí)，w＜6125，x=5時(shí)，W=6250，故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，將w=6000帶入﹣20≤x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，將w=6000帶入0≤x≤30時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，綜上可得，﹣5≤x≤10，故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元．17．如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】方法一：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、C，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)以及線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系，得到一元二次方程，求出t的值，從而可解．結(jié)論：存在點(diǎn)P（，），使得四邊形ABPM為等腰梯形；（3）本問(wèn)關(guān)鍵是求得重疊部分面積S的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的極值求得S的最大值．解答中提供了三種求解面積S表達(dá)式的方法，殊途同歸，可仔細(xì)體味．方法二：（1）略．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BPM為等腰梯形，只需AM=BP，且AM與BP不平行，利用兩點(diǎn)間距離公式可求解．（3）設(shè)A’參數(shù)坐標(biāo)，利用直線方程分別求出R，Q，K，T的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)S=S△QOT﹣S△ROK，求出S的面積函數(shù)，并求出S的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴拋物線解析式為y=x2+x．（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵點(diǎn)M在拋物線上，∴M（t，t2+t）．如解答圖1，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥AB于G，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H，AG=yA﹣yM=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．當(dāng)AG=BH時(shí)，四邊形ABPM為等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化簡(jiǎn)得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合題意，舍去），t2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）∴存在點(diǎn)P（，），使得四邊形ABPM為等腰梯形．（3）如解答圖2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x軸于T，交OC于Q，A′O′交x軸于K，交OC于R．求得過(guò)A、C的直線為yAC=﹣x+3，可設(shè)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，）．解法一：設(shè)