透鏡的棱鏡效果、球鏡上任一點的棱鏡效果光線通過棱鏡后的偏向角與入射點無關(guān)，但光線通過透鏡上不同點的偏向角則不一定相等。這是因為任何球面透鏡都可以看成由若干頂角不等的棱鏡組合而成，邊緣的頂角大，對光線的偏折大，越向中心頂角越小，對光線的偏折也越小，中心處兩面平行，光線通過光心不偏折。常把薄透鏡上某點對光線的偏折稱為該點的棱鏡效果。如圖：L點發(fā)出的一條光線從透鏡上高度為h的點入射，光線經(jīng)透鏡后的偏向角為6，5的大小可利用三角形的外角等于內(nèi)角和來求得，為6=u’-u式中u和u’分別為物方和像方傾斜角，由圖可近似的u’=h/lf, -u=h/(-l)因而5=h/l’-h/l當(dāng)透鏡光焦度為。，L’為L的像點時，成像公式為e=1/i’-i/i由上面二式可得5=he若用棱鏡度表示偏向角5，則Prentice公式，即P=he式中入射高h(yuǎn)以厘米為單位，透鏡光焦度以屈光度為單位。上式說明透鏡上某點的棱鏡效果除與透鏡光焦度①成正比外，還與入射高h(yuǎn)成正比。透鏡光心處h=0,因而無棱鏡效果，隨著h的增加，正負(fù)透鏡的棱鏡效果都加強(qiáng)，只是正透鏡的底朝內(nèi)，負(fù)透鏡的底朝外。在Prism公式種P正負(fù)無意義，計算時。不代入符號。0.60.81.01.20.20.4Prism公式可不考慮入射角而計算透鏡上任一點的棱鏡效果，但由于推導(dǎo)過程中運用了近軸成像公式，因而當(dāng)h及e較大時計算結(jié)果是近似的。0.60.81.01.20.20.4h(cm)利用圖可求出任意球鏡在任意高度的棱鏡效果。橫軸是入射點距透鏡中新的高度，縱軸是透鏡在入射點的棱鏡效果，斜線上的數(shù)字是透鏡的光焦度。如從1.5斜線與1.0縱軸的焦點向左，在縱軸上讀出1.5a，即1.5D的球鏡在距球心1.0cm處的棱鏡效果為1.5a。推導(dǎo)Prism公式過程中還假設(shè)透鏡為薄透鏡，考慮透鏡形狀和厚度以后，棱鏡效果與計算值略彳有出入，見表后頂點焦度棱鏡度(A)(D)理論偏向角等雙凸(凹)平凸(凹)彎月形+1054.934.89MS7-1055.025.025.05-201010.1810.1810.28-301515.5915.6115.84例1：設(shè)遠(yuǎn)用鏡。=-4.00D，瞳孔在鏡片光心上方51^、左方10mm的Q點。求透鏡在Q點的棱鏡效果。解：Q點的棱鏡效果為P=h|。|=V(0.5)2+(-1)2X4=4.47aP=tg-1y/x=153°P=4.47aB153°例2：第一次戴近視鏡的人常常覺得地面上升而踏空。設(shè)其眼高為1?7皿,戴近視鏡。=-6.00D，.通過眼鏡光心下方2cm處看前方1m遠(yuǎn)的地面A點。計算地面上升解：由于近視鏡的下半部好象是底朝下的冷靜，因而看到的A點好像在A’點。由P=he可知，透鏡的棱鏡效果為P=h|e|=12a由眼到A點的距離l為l=J(1.7)2+12=1.97mAA’=Pl0=tg-11/1.7=30.46°A點上升的高度A’B為A9B=PZsin6=12cmA點向前移的距離AB為AB=PlcosO=20cm即A點看起來向上升了12cm，向前移了20cm，這足以使初戴者不習(xí)慣了。同樣也可以解釋因戴正透鏡而看臺階下降常抬腳不足被絆的原因。二、柱鏡上任一點的棱鏡效果柱鏡沿軸向無光焦度，故無棱鏡效果，僅在與軸垂直的主向度上有棱鏡效果，其底頂方向垂直于軸向。柱鏡上任伊點的棱鏡效果為p=hce式中e是柱鏡主光焦度，hc為該點到柱鏡軸的垂直距離。透過柱鏡看遠(yuǎn)處的十字線，讓正軸與縱線重合，縱線通過入射到眼睛，由于無棱鏡效果，縱線無橫向位移，因而內(nèi)外十字線連續(xù)。將柱鏡順時針轉(zhuǎn)動一小角度，在縱軸和眼之間有一個底朝向柱鏡軸的棱鏡，縱線上的A點要向棱鏡頂偏移到A’點，AA’的連線垂直于柱鏡的軸，且A’點移動的方向與柱鏡的轉(zhuǎn)動方向相反，稱為逆動。以此類罪，與負(fù)軸重合的橫線與負(fù)軸順動，且橫線上的B點的像B’點移動方向垂直于負(fù)輒例3：求柱鏡例3：求柱鏡+1.00DCX30上點Q（1，2）的棱鏡效果。Pe解：由圖中的幾何關(guān)系可得Q點到柱鏡軸的垂直距離hc為hc=(y-xtgfi)cos0=1.23cmp=hc。=1.23aR=3+270=300P=1.23aB300三、球柱鏡上任一點的棱鏡效果當(dāng)鏡片為球柱鏡時，其上某點Q（x，y）的棱鏡效果為球鏡棱鏡效果與柱鏡棱鏡效果之矢量和?；?qū)⑶蛑R寫成正交形式，求兩個主向度上棱鏡效果的矢量和。例4：一透鏡為-6.00DS二+2.00DCX40，求其光心上方8血血、左方3mm處一點的棱鏡效果。解：1）求球柱鏡棱鏡效果的矢量和：球鏡在Q點的棱鏡效果Psx=0.3X6=1.8aPsy=0.8X6=4.8A柱鏡在Q點的棱鏡效果，Q點到柱軸的距離為hc，其分量hx和hy為hx=(ycos3-xsin3)sin3=0.27cmhy=-(ycos3-xsin3)cos3=-0.32cmPcx=hx0c=0.54aPcy=hy0c=-0.64a球柱鏡在Q點的總棱鏡效果Px=Psx+Pcx==2.34aPy=Psy+Pcy=4.16AP=VP2x+P2y=4.77aB=tg-1Py/Px=61°P=4.77aB612)求正交柱鏡的棱鏡效果矢量和：將球柱鏡轉(zhuǎn)換為正交柱鏡竺-6.0QDCX130一-4.00DCX40分別計算P40及哈。計算從略。P40=1.68B130七。=4?46840求矢量和在不太精密的場合，可將眼鏡尺寸放大，將柱軸及所求的點繪在之上，用尺量出h、hc,計算P的分量后，再用作圖法求出P,至少可得兩位有效數(shù)字的精度。四、考慮7，后的棱鏡效果(了解)由Prism公式求得的透鏡的棱鏡效果P=h0沒有考慮到眼球與透鏡的相對位置。考慮了透鏡光心到眼球回轉(zhuǎn)中心的距離z’以后的情況如圖所示。圖中，光心與遠(yuǎn)用視點的偏離為h,當(dāng)眼睛注視正前方無限遠(yuǎn)時，由于透鏡的棱鏡效果，眼球沿順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度，使注視線與透鏡的交點距光心為力此時的棱鏡效果不再是P=h0,而是Pzj由圖可以得到TOC\o"1-5"\h\zj:f'=(j-h):z' (1)式中尸是透鏡的焦距，將。=攻代入，得j=h/(1-z'0) (2)將(2)式代入(1)式得Pz'=h0/(1-z'0)=rP (3)式中Pg為不考慮z'