2019年全國(guó)碩士研究生招生考試試題(4)設(shè)函數(shù).如果對(duì)上半平面(y>0)內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線C都有(A)r(A)=2,r(A)=3.(B)r(A)=2,r(A)=2.(C)r(A)=1,r(A)=2.(D)r(A)=1,r(A)=1.(A)P(AUB)=P(A)+P(B).AB(10)微分方程2yy′-y2-2=0滿足條件y(0)=1的特解y=(11)冪級(jí)在(0,+0)內(nèi)的和函數(shù)S(x)=(13)設(shè)A=(a?,a?,a?)為3階矩陣.若α?,a?線性無關(guān)，且α?=-α1+2a?,則線性方程組(15)(本題滿分10分)(16)(本題滿分10分)(Ⅱ)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)與(21)(本題滿分11分)與(I)求x,y;(Ⅱ)求可逆矩陣P使得P-'AP=B.(22)(本題滿分11分)(23)(本題滿分11分)是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)(I)求A;(Ⅱ)求σ2的最大似然估計(jì)量.2019年(數(shù)一)真題答案解析解tanx的麥克勞林展開式為3,則k=3.故應(yīng)選C.解f(x)在x=0處的右導(dǎo)不存在，則x=0是f(x)的不可導(dǎo)點(diǎn).f(0)=0,在x=0點(diǎn)的左鄰域內(nèi)f(x)<0,右鄰域內(nèi)f(x)<0,則x=0是f(x)的極大值點(diǎn).故應(yīng)選B.)收斂.故應(yīng)選D.解曲線積分與數(shù)徑無關(guān)，則應(yīng),排除A、B.解設(shè)λ是A的特征值，根據(jù)A2+A=2E得：λ2+λ=2,解得λ=1或-2.由于A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A的三個(gè)特征值的積為|A|的值，故A的三個(gè)特征值為1,-2,-2,正慣性指數(shù)為1,負(fù)慣性指數(shù)為2,故二次型xTAx的規(guī)范型為y1-y2-y3.故應(yīng)選C.又因?yàn)槿龔埰矫鎯蓛上嘟?，且交線相互平行，則齊次方程組Ax=0只有一個(gè)線性無關(guān)解，所以r(A)=2,故應(yīng)選A.P(AB)=P(A)-P(AB)=P(BA)=P(B)-P(AB)?則E(X-Y)=0,D(X-Y)=DX+DY=2c2,,則通解y2+2=ce2,再由y(O)=1,得c=3,由α3=-α1+2α?,可知即為Ax=0的基礎(chǔ)解系.Ax=0的通解為k(1,-2,1),故應(yīng)填x=k(1,-2,1)T,k為任意常數(shù).解由隨機(jī)變量X的概率密度可知X的分布函數(shù)(15)解(I)這是一階線性微分方程，由公式法可得方程的通解為因?yàn)閥(0)=0,可知C=0,則0"y0+00+y凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹3拐點(diǎn)：(-√3,-√3c),(0,0),(√3,√3e?).由于方向?qū)?shù)最大方向即為梯度方向，從,所以a=b且a<0,b<0.曲面積分. 得(18)解()則故,則形心為(20)解(I)由題目可知：β=bα?+cα?+α?,代入可得故α2,α?,β線性無關(guān)，則α?,α?,β