廣西壯族自治區(qū)來賓市2023-2024學年高二上數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓與拋物線的準線相切，則實數p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或62．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.44．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}6．的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.7．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.8．直線的斜率是（）A. B.C. D.9．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.10．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上11．如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是A. B.C. D.12．己知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________14．命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是______15．正四棱柱的高為底面邊長的倍，則其體對角線與底面所成角的大小為_________.16．直線的傾斜角為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項為正數的等比數列中，，.（1）求數列通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18．（12分）已知等差數列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數列，，，令，求數列的前項和.19．（12分）已知直線經過兩條直線和的交點，且與直線垂直（1）求直線的一般式方程；（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判斷△ABC的形狀21．（12分）已知等差數列和正項等比數列滿足（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和22．（10分）如圖，在長方體中，，，，M為上一點，且（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由拋物線準線與圓相切，結合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準線方程為，即可求參數p.【詳解】圓的標準方程為：，故當時，有或，所以或，得或6故選：D2、A【解析】由正切函數性質，應用定義法判斷條件間充分、必要關系.【詳解】當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A3、C【解析】根據橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點睛】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質，重點考查轉化與變形，計算能力，屬于基礎題型.4、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設圓心坐標為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因為直線：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設圓心坐標為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標為，故圓的方程為；故選：B5、D【解析】根據題意，解不等式求出集合，由，得，進而求出，從而可求出集合，最后根據并集的運算即可得出答案.【詳解】解：由題可知，，而，即，解得：，又由于，得，因為，則，所以，解得：，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集的定義和并集運算，屬于基礎題.6、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.7、B【解析】根據橢圓中之間的關系，結合橢圓焦距的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，則焦距為，故選：B.8、D【解析】把直線方程化為斜截式即得【詳解】直線方程的斜截式為，斜率為故選：D9、B【解析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點睛】本題考查了根據直線垂直計算參數，屬于簡單題.10、C【解析】根據橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C11、A【解析】如圖：如圖，取小圓上一點，連接并延長交大圓于點，連接，，則在小圓中，，在大圓中，，根據大圓的半徑是小圓半徑的倍，可知的中點是小圓轉動一定角度后的圓心，且這個角度恰好是，綜上可知小圓在大圓內壁上滾動，圓心轉過角后的位置為點，小圓上的點，恰好滾動到大圓上的也就是此時的小圓與大圓的切點．而在小圓中，圓心角（是小圓與的交點）恰好等于，則，而點與點其實是同一個點在不同時刻的位置，則可知點與點是同一個點在不同時刻的位置．由于的任意性，可知點的軌跡是大圓水平的這條直徑．類似的可知點的軌跡是大圓豎直的這條直徑.故選A.12、A【解析】由拋物線的性質：過焦點的弦長公式計算可得.【詳解】設直線，的斜率分別為，由拋物線的性質可得，，所以，又因為，所以，所以，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先利用橢圓的對稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點是關于軸對稱，進而得到；設，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點的縱坐標相等，、的橫坐標互為相反數，、兩點是關于軸對稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設，，代入橢圓方程解得：設為橢圓的右頂點，，四邊形為平行四邊形對點：解得：根據：得：故答案為：14、【解析】寫出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當時，恒成立，則，當時，必有，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：15、##【解析】如圖所示，其體對角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設，所以.由題得平面,則其體對角線與底面所成角為,因為,所以.故答案為：16、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關系即可得出【詳解】設直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據條件求出即可；（2），然后利用等差數列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）18、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數列的前兩項，且，，則，則等比數列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..19、（1）（2）【解析】（1）由題意求出兩直線的交點，再求出所求直線的斜率，用點斜式寫出直線的方程；（2）根據題意求出圓的半徑，由圓心寫出圓的標準方程【小問1詳解】解：由題意知，解得，直線和的交點為；設直線的斜率為，與直線垂直，；直線的方程為，化為一般形式為；【小問2詳解】解：設圓的半徑為，則圓心為到直線的距離為，由垂徑定理得，解得，圓的標準方程為20、（1）（2）等邊三角形【解析】（1）把化為，然后由正弦定理化邊為角，利用兩角和的正弦公式、誘導公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面積公式可得，從而得出三角形為等邊三角形【小問1詳解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小問2詳解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以該三角形為等邊三角形21、（1）；（2）【解析】（1）根據條件列公差與公比方程組，解得結果，代入等差數列通項公式即可；（2）根據等比數列求和公式直接求解.【詳解】（1）設等差數列公差為，正項等比數列公比為，因為，所以因此；（2）數列的前n項和【點睛】本題考查等差數列以及等比數列通項公式、等比數列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.22、（1）（2）【解析】（1）以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z