[知識能否憶起]一、二項(xiàng)式定理1．展開式(a＋b)n＝____________________________________所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理．2．通項(xiàng)Tk＋1＝

為第

項(xiàng)．k＋1二項(xiàng)式定理二、二項(xiàng)式系數(shù)1．定義式子

(k＝0,1，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．2．性質(zhì)2n2n－1(4)二項(xiàng)式系數(shù)最值問題：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)

的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)

和

的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．三、項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號，與二項(xiàng)式系數(shù)一般不同．[基礎(chǔ)練習(xí)]A．－84

B．84C．168 D．－168答案：A

2．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.則a0＋a2＋a4的值為

(

)A．9 B．8C．7 D．6解析：令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，故a0＋a2＋a4＝8.答案：B3．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝

(

)A．6 B．7C．8 D．9答案：B答案：23．二項(xiàng)式系數(shù)的最大值、最小值要根據(jù)n的奇偶性確定，同時(shí)注意二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)該項(xiàng)的系數(shù)不一定最大，還要取決于a、b的系數(shù)．

總結(jié)與注意A．10

B．－10C．40 D．－40

求展開式中的特定項(xiàng)(或系數(shù))[答案]

(1)D

(2)B

本例(2)中條件不變試求展開式中是否存在無理項(xiàng)？展開式中的中間項(xiàng)是多少？1．化簡通項(xiàng)時(shí)注意通項(xiàng)公式表示的是第k＋1項(xiàng)而不是第k項(xiàng)．2．常數(shù)項(xiàng)是指通項(xiàng)中字母的指數(shù)為0的項(xiàng)，有理項(xiàng)是指通項(xiàng)中字母的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)．1．(1)在(1＋ax)8的展開式中，x3項(xiàng)系數(shù)是x2項(xiàng)系數(shù)的2倍，則a的值為

(

)A．160 B．－160C．240 D．－240答案：(1)B

(2)B[例2]

若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a3＋a5＝ (

)A．122

B．123C．243 D．244賦值法的應(yīng)用[自主解答]在已知等式中分別取x＝0、x＝1與x＝－1，得a0＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，因此有2(a1＋a3＋a5)＝35＋1＝244，a1＋a3＋a5＝122，a0＋a1＋a3＋a5＝123.[答案]

B1．二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式，對于a，b的一切值都成立．因此，可將a，b設(shè)定為一些特殊的值．在使用賦值法時(shí)，令a，b等于多少時(shí)，應(yīng)視具體情況而定，一般取“1、－1或0”，有時(shí)也取其他值．2．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________.答案：364項(xiàng)的系數(shù)最值問題1．求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)：3．若x∈(0，＋∞)，則(1＋