第一章有理數(shù)1.3.1有理數(shù)的加法運算規(guī)律《數(shù)學》(新人教版.七年級上冊)交流與討論問題1：在小學中我們學過哪些加法的運算律？問題2：加法的運算律是不是也可以擴充到有理數(shù)范圍？計算并觀察（1）（-20）+30（2）30+（-20）（3）（-2.37）+（-4.63）（4）（-4.63）+（-2.37）=10=10=-7=-7>>加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a計算并觀察（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]=-1=-1=-28=-28>>加法結合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

一般地，任意若干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和都不變。做下面的練習，并思考你是如何使計算簡化的？（1）計算：16+（－25）+24+（－35）解：原式=16+24+（－25）+（－35）=（16+24）+[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20（2）計算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10（3）計算：例題2.10袋小麥稱后記錄如下表：（1）10袋小麥一共重多少千克？（2）如果每袋小麥以90千克為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？袋數(shù)12345678910重量919191.58991.291.388.788.891.891.1解法一：先計算10袋小麥一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再計算總計超過多少千克：905.4-90x10=5.4解法二：將每袋小麥超過90千克的記為正數(shù)，不足90千克的記為負數(shù)得：+1+1+1.6-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.11+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490x10+5.4=905.4(千克）答：10袋小麥一共重905.4千克，總計超過5.4千克。再將超過和不足部分相加后將10袋面粉不足或超過的部分加上10袋面粉的標準重量：>>常用的三個規(guī)律一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結合在一起相加。有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結合相加。>>小結加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)常用的三個規(guī)律：1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結合在一起相加。2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結合相加。鞏固練習1.請在下列的內填入正確的符號或數(shù)字(1)(+5)+(+7)=+(+)=+(2)(-10)+(-3)=(103)=-(3)(+6)+(-5)=(65)=(4)0+=(5)(-2.3)+(+2.3)=

5712-+13+-10課后作業(yè)1.3有理數(shù)的加減法（第一課時）測試題有理數(shù)的混合運算舊識回顧1、計算：（1）（2）（3）2、計算：（1）（2）小學時加減乘除混合運算順序是？先乘除后加減，有括號時先算括號里面的。同級的運算要從左至右。1、計算：（1）（2）2、計算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號時先算括號（先小括號，再中括號，最后是大括號）4.同級運算，按照從左到右.注：對于混合運算中有除法時，可以運用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當運用運算律使計算簡便。4、計算：練習思維拓展計算下列各式：有理數(shù)的混合運算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運算，這樣的運算叫做有理數(shù)的混合運算.怎樣進行有理數(shù)的運算呢？按什么運算順序進行呢？通常把六種基本的代數(shù)運算分成三級．加與減是第一級運算，乘與除是第二級運算，乘方與開方是第三級運算．運算順序的規(guī)定詳細地講是：先算高級運算，再算低級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先算小括號內的，再算中括號，最后算大括號．

簡單地說，有理數(shù)混合運算應按下面的運算順序進行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；

如果有括號，就先算括號里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運算，所以應先算乘方，再算乘除。解：原式

點評：在乘除運算中，一般把小數(shù)化成分數(shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運算時，第一步，應將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀嬎愕诙沃械某朔?；第二步，計算乘法；第三步，計算加減法，得出最后結果。解：原式===（3）

分析：此題應先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點評：解法2比解法1簡單，是因為在解法2中根據(jù)題目特點,使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運算中，恰當、合理地使用運算律,可以使運算簡捷,從而減少錯誤，提高運算的正確率。

例2

計算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數(shù)化成帶分數(shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點發(fā)現(xiàn)，小括號內各分數(shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點評：本題中逆用乘法分配律提取，使運算簡便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×5