陜西省西安市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練卷（全卷滿分120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．如圖，一個(gè)幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成，該幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．2.“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（

）A. B. C. D.3.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形4．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（

）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:25.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（

）A． B． C． D．6.若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y37.如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹(shù)高AB=2m，樹(shù)影BC=3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（

）A．3m B．4mC．4.5m D．5m8.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，是實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.且C.且D.且一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（

）A. B. C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.已知，且，則的值為_(kāi)_________．如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．13.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值是；如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB．他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊DF離地面的高度，，則樹(shù)高AB是m．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足________條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形．16.在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有個(gè)．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=________________.18.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2x（x+1）＝x+1（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？21.為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)的召開(kāi)，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是___________人，圓心角β=___________度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？(4)若在這次競(jìng)賽中有A、B、C、D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時(shí)參賽的概率．22.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的長(zhǎng)．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍．（3）求OMN的面積24.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求每次降價(jià)的百分率；(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷(xiāo)售8件．若每天要想獲得504元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？25在△ABC中，，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上．

如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，，AD與BE相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得的值為；如圖2，在△ABC中，，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，，求的值；（3）在（2）的條件下，若CD=2，AC=6，則BP=．陜西省西安市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練卷及解答（全卷滿分120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．如圖，一個(gè)幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成，該幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．【答案】B2.“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（

）A. B. C. D.【答案】A3.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形【答案】C4．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（

）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2【答案】D5.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B6.若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】A7.如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹(shù)高AB=2m，樹(shù)影BC=3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（

）A．3m B．4mC．4.5m D．5m【答案】D8.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，是實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.且C.且D.且【答案】A一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（

）A. B. C. D.【答案】C10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.已知，且，則的值為_(kāi)_________．【答案】12如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．【答案】13.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值是；【答案】如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB．他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊DF離地面的高度，，則樹(shù)高AB是m．【答案】9如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足________條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形．【答案】AB=CD16.在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有個(gè)．【答案】12如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=________________.【答案】5:3:1218.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【答案】秒或4秒三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2x（x+1）＝x+1（2）解：（1），，，或，∴；（2），，則，即，∴，∴，．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？解：①若△POQ∽△AOB時(shí)，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA時(shí)，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合題意，∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．21.為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)的召開(kāi)，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是___________人，圓心角β=___________度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？(4)若在這次競(jìng)賽中有A、B、C、D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時(shí)參賽的概率．解：（1）由圖可知：等級(jí)為“良好”的人數(shù)為：10人，等級(jí)為“良好”所占的百分比為：，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：（人），，故答案為：，．（2）等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)：（人），如圖所示：（3）（人），答：此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為600人．（4）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有2種，恰好抽到A、C兩人同時(shí)參賽的概率．22.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的長(zhǎng)．解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）證得△ABD∽△DCE，∴，設(shè)CD=x，則BD=3﹣x，∴=∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍．（3）求OMN的面積解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)．點(diǎn)M和點(diǎn)N又在一次函數(shù)圖象上，將、代入中，得：，解得：．一次函數(shù)的關(guān)系式為．（2）反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的下方，在第一象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍是，在第三象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍是．的取值范圍是，．（3）如圖，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)A，連接OM、ON．對(duì)于，令，則，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，OA=1．．24.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求每次降價(jià)的百分率；(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷(xiāo)售8件．若每天要想獲得5