3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）1.范圍方程中的x、y的范圍分別是：______、______。這說(shuō)明了橢圓位于直線(xiàn)______和________圍成的矩形里。2.對(duì)稱(chēng)性________是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸；_________是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心；__________叫橢圓的中心橢圓與x、y軸的交點(diǎn)有________________________；因?yàn)閤、y軸是該橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以四個(gè)交點(diǎn)又叫橢圓的______。_________叫長(zhǎng)軸，________叫短軸。|x|≤a|y|≤bx=±ay=±b

x、y軸

原點(diǎn)橢圓的對(duì)稱(chēng)中心A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1A2B1B2頂點(diǎn)線(xiàn)段A1A2線(xiàn)段B1B212yxFFO橢圓幾何性質(zhì)：|A1A2|=2a，|B1B2|=2b，在Rt△OB2F2中，|OF2|2=|B2F2|2-|OB2|2，4.離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，叫做橢圓的離心率.3.頂點(diǎn)根據(jù)的性質(zhì)說(shuō)出的性質(zhì)圖形范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性方程A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b)關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)|x|≤a;|y|≤b|x|≤b;|y|≤aA1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0)關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

yxoF1F2

yxoF1F2A2A1B1B2A1A2B!B2離心率A復(fù)習(xí)練習(xí)15實(shí)際應(yīng)用：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程例1.如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm).Hd實(shí)際應(yīng)用：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程變式.解：..FF’xyO.M推廣探究橢圓的第二定義：若平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M..FF’xyO.M拓展探究：教材P116閱讀材料橢圓的第二定義：若平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M.F.M說(shuō)明：橢圓的兩個(gè)定義，是從不同的角度反映了橢圓的特征.一般地，如果遇到動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離問(wèn)題，應(yīng)聯(lián)想到橢圓的第一定義；如果遇到動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)及一條定直線(xiàn)的距離問(wèn)題，應(yīng)聯(lián)想到橢圓的第二定義.定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.橢圓的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)F1..F2MF1OF2xyM

橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦半徑。|MF1|＝a＋ex0|MF2|＝a－ex0

|MF2|＝a-ey0

|MF1|＝a+ey0

xF1F2yOM拓展xy.解：(1)由知，∵

P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)x=0即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，（法二）∵

P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴

可設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解：(2)由橢圓第二定義得，..F2F1xyO.P由知，∴當(dāng)x=0即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，(焦半徑公式)x