3.1.1函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)人教a版主講人

趙闖y=kx(k≠0);y=k/x(k≠0);y=kx+b(k≠0);y=ax2+bx+c(a≠0)什么是函數(shù)？

在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng).那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.我們一起回憶一下初中的內(nèi)容??！1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念．2．體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用．3．了解構(gòu)成函數(shù)的要素．4．能求簡單函數(shù)的定義域．熟記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)哦！

近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.如下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.由圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S<26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時(shí)刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).概念

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.與初中的概念有什么區(qū)別呢？？(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B與之對應(yīng).(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系(f：A→B).(1)A，B是非空數(shù)集.關(guān)鍵詞初中各類函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?構(gòu)成函數(shù)的三個要素是對應(yīng)關(guān)系f、定義域A、值域{f(x)|x∈A}，只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù).由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))．小技巧！get一下！設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_______.⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為_______.⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為_________________，這里的_________都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).[a，b](a，b)[a，b），（a，b]實(shí)數(shù)a與b一起來看看小例題?。?！例1已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求

的值.(3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.解：（1）有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個函數(shù)的定義域就是.(2)（3）因?yàn)閍>0，所以f(a),f(a-1)有意義.例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()A.B.C.D.B如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）例3把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥-2}.(2){x|x＜0}.(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.解析：(1){x|x≥-2}用區(qū)間表示為［-2,+∞).(2){x|x＜0}用區(qū)間表示為(-∞，0).(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用區(qū)間表示為(-1，1)∪［2，6).對函數(shù)概念的再理解(1)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)數(shù)x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的數(shù)y與之對應(yīng)．這三性只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)；(2)y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號，不是