PAGE1PAGE22023年河北省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題分項(xiàng)選編：全等三角形一、單選題1．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）題目：“如圖，與相交于點(diǎn)，且，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是(

)

A．只有甲答的對(duì) B．只有乙答的對(duì)C．甲、乙答案全在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整2．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考三模）要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測(cè)量，兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點(diǎn)B作，再在上取C，D兩點(diǎn)，使，接著過點(diǎn)D作的垂線，交的延長線于點(diǎn)E，則測(cè)量的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點(diǎn)B作，再由點(diǎn)D觀測(cè)，用測(cè)角儀在的延長線上取一點(diǎn)C，使，則測(cè)量的長即可．對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行3．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，在中，，求證：．證明：過點(diǎn)A作_______，在和中，∵∴，∴，其中，橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是（）A．平分 B．邊上的中線C．邊上的高 D．的中垂線4．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，已知與，分別以，為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，交，于點(diǎn)，．以為圓心，以長為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)H．下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．5．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BC，若，則圖中全等三角形共有（

）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下面四個(gè)圖是小明用尺規(guī)過點(diǎn)作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．（2023·河北衡水·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖2，、、分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是A． B． C． D．9．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)校考一模）在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖310．（2023·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）把三角板按如圖所示的位置放置，已知，，過三角板的頂點(diǎn)、分別作直線、，且，．給出以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）平分．其中正確結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、解答題11．（2023·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）已知：與交于點(diǎn)，，．求證：規(guī)范證明過程證明：在和中，__________________在和中，______．12．（2023·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，是的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：①如圖2，在中，是直角，，、分別是和的平分線，、相交于點(diǎn)F，求的度數(shù)；②在①的條件下，請(qǐng)判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；③如圖3，在中，如果不是直角，而①中的其他條件不變，試問在②中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．13．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長．14．（2023·河北廊坊·模擬預(yù)測(cè)）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．(1)已知：如圖，，點(diǎn)在上，______，求證：______．請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證．(2)并寫出證明過程．PAGE7PAGE8參考答案：1．C【分析】先證，得，再分兩種情況，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，列方程，求解即可．【詳解】，，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則；

在和中，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】方案Ⅰ中可用證明，從而得到；方案Ⅱ中可用證明，從而得到．【詳解】解：如圖1所示，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴測(cè)量的長即可，故方案Ⅰ可行；如圖2所示，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴測(cè)量的長即可，故方案Ⅱ可行；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正確理解題意并熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由可知添加的條件為．【詳解】解：∵，∴，∴橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是：邊上的高，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正確找到全等三角形是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)作圖可知，結(jié)合圖形，根據(jù)角度的和差關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，A.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.∵，即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.不能判斷，故該選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，角度的和差計(jì)算，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋找．【詳解】解：①在與中，，∴；②∵，∴，，∴．在與中，，∴；③∵，∴，，，∴．在與中，，∴；④在與中，，則；⑤∵，∴．在與中，，∴．綜上所述，圖中全等三角形共5對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．A【分析】根據(jù)平行線的判定，結(jié)合尺規(guī)作圖方法即可判斷．【詳解】解：若要過點(diǎn)C作AB的平行線，則應(yīng)過點(diǎn)C作一個(gè)角等于已知角，由作圖可知，選項(xiàng)A符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．7．C【分析】根據(jù)中垂線、角平分線、畫等長線段以及作角平分線等知識(shí)點(diǎn)解答即可．【詳解】解：如圖①為作BC的中垂線，即BD=DC,由在△ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判；如圖②為作∠ABC的角平分線，無法判定;如圖③為以AC為半徑畫弧交AB于D，即;如圖③為作∠ACB的平分線，無法判定;綜上，①③正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和三角形的三邊關(guān)系，掌握基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角．【詳解】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，不符合題意；B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等，符合題意；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等，不符合題意；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等，不符合題意．故答案選B．9．C【分析】利用基本作圖可對(duì)圖1和圖2進(jìn)行判斷；利用基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)定理的逆定理對(duì)圖3進(jìn)行判斷．【詳解】在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖2中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為BC邊上的中線；在圖3中，根據(jù)作法可知：AE=AF，AM=AN，在△AMF和△ANE中，，∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD=∠AND，∵AE=AF，AM=AN，∴ME=NF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D點(diǎn)到AM和AN的距離相等，∴AD平分∠BAC．綜上，能判斷射線AD平分∠BAC的是圖1和圖3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．10．C【分析】根據(jù)和易證，故（1）正確．再由角的等量關(guān)系可知，即證明出．故（2）正確．根據(jù)的大小隨的大小變化而變化，而固定，所以CA不一定平分．故（3）錯(cuò)誤．即可選出結(jié)果．【詳解】∵，∴．∵．∴，故（1）正確．∵，∵，∴．故（2）正確．∵，∴的大小隨的大小變化而變化，∵固定，∴CA不一定平分．故（3）錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有兩個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、余角以及判斷角平分線．根據(jù)平行線的性質(zhì)與余角得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．，，，，1，2，，，，．【分析】利用證明，可得，再利用證明，進(jìn)而可得．【詳解】證明：在和中，在和中，．故答案為：，，，，1，2，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的證明方法是解決問題的關(guān)鍵．12．見解析；①；②，理由見解析；③成立，證明見解析【分析】根據(jù)可知：在的兩邊上以O(shè)為端點(diǎn)截取相等的兩條線段，另外兩個(gè)端點(diǎn)與角平分線上任意一點(diǎn)相連，所構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等，它們關(guān)于對(duì)稱；①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，是的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)計(jì)算求解；②根據(jù)圖1的作法，在上截取，則；根據(jù)證明，得，故判斷；③只要的度數(shù)不變，結(jié)論仍然成立．證明同②．【詳解】解：在的兩邊上以O(shè)為端點(diǎn)截取，在上任意取一點(diǎn)D，連接、，則與即為所求作的三角形，如圖1所示：①如圖2，∵，°，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴；②．理由如下：在上截取，連接，如圖2所示：∵是的平分線，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，在和中∵，∴，∴，∴．③在②中的結(jié)論仍然成立．在上截取，連接，如圖所示：同②可得：，∴，，又由①知，，∴，∴，∴，同②可得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，作出相應(yīng)的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大．13．（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵是邊上的中線，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)，，垂足分別為、；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)文字描述證明命題“角的平分線