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文檔簡介

《高等數(shù)學(xué)》A刻苦勤奮求實創(chuàng)新導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義導(dǎo)數(shù)

第三章四則運算及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)與特殊函數(shù)的求導(dǎo)函數(shù)的微分重點:導(dǎo)數(shù)和微分的定義,求導(dǎo)法則,特殊函數(shù)的求導(dǎo)難點:導(dǎo)數(shù)定義的理解,特殊函數(shù)的求導(dǎo),高階導(dǎo)數(shù)§2.1導(dǎo)數(shù)的定義§2.1導(dǎo)數(shù)的定義一、引言[例1]運動物體的瞬時速度設(shè)汽車沿t軸作直線運動,若己知其運動規(guī)律(路程與時間的函數(shù)關(guān)系)為

求在時刻

的瞬時速度.

如果汽車做勻速直線運動，則任意時刻的速度也就是平均速度;如果汽車做變速直線運動，該如何確定某一時刻的瞬時速度呢？直觀想法：給時間在附近有一個增量,當(dāng)很小時,假設(shè)汽車行駛的速度還來不及發(fā)生變化,則可求得:時間間隔越小，平均速度越接近即時速度。令,則

如果極限存在,這個極限值就是汽車在點的瞬時速度3，線密度問題例3:二、導(dǎo)數(shù)的定義關(guān)于定義的說明:

(2)導(dǎo)數(shù)的意義：物理意義幾何意義

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在一點的變化率

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的例題例2：設(shè)，求解：所以如果將式中的定點x=2改為任意點x,則有如下結(jié)果其結(jié)果表示是x的函數(shù)，稱之為導(dǎo)函數(shù)。三，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的定義：利用定義求導(dǎo)函數(shù)舉例例6：

求對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解四、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式五，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系反之，連續(xù)未必可導(dǎo)例７：解：

從而解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所求切線的斜率為例８：

求雙曲線在點處的切線的斜率，并寫出曲線在該點處的切線方程

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