三線八角

教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識(shí)別它們．2．通過三線八角的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力．3．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學(xué)生形成基本圖形結(jié)構(gòu)的能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：三線八角的意義是重點(diǎn)，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題教師提問：1．兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個(gè)角？每兩個(gè)角之間的關(guān)系是什么？(除平角外，產(chǎn)生四個(gè)角，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ))2．三條直線之間也可以有什么樣的位置關(guān)系？(可以讓學(xué)生用手中的鉛筆表示直線)在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影，(四種情況，如圖2-30)(1)三條直線都沒有交點(diǎn)．(2)兩條直線平行被第三條直線所截．(3)三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)．(4)三條直線交于一點(diǎn)．上節(jié)課是對(duì)相交的兩條直線所形成的四個(gè)角進(jìn)行研究，今天我們就對(duì)三條直線相交后形成的八個(gè)角如圖2-30(3)進(jìn)行研究，簡稱為：三線八角．(板書課題)二、三線八角的意義1．教師用談話方式提出問題：在圖2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四個(gè)角是有公共頂點(diǎn)的，而每兩個(gè)角之間的關(guān)系從位置來分，可分為兩類：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，而上面四個(gè)角和下面四個(gè)角是沒有公共頂點(diǎn)的，那么上面的一個(gè)與下面的一個(gè)又有什么樣的位置關(guān)系呢？這就是下面所要研究的問題．2．分析特點(diǎn)，形成概念．(1)同位角的意義．先引導(dǎo)學(xué)生分析∠1和∠5有什么共同特點(diǎn)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出共同待點(diǎn)是：均在直線l3的一側(cè)，且分別在l1和l2的上方，像這樣的兩個(gè)角叫作同位角．請(qǐng)同學(xué)們指出：圖中還有同位角嗎？(答：∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7)(2)內(nèi)錯(cuò)角的意義(3)同旁內(nèi)角的意義(這兩種角的教法類似同位角，如果學(xué)生要問∠1和∠6，∠1和∠7是什么關(guān)系，可以簡單說一下，不問也不說．)3．變式練習(xí)，揭露概念本質(zhì)屬性．(1)如圖2-32，說出以下各對(duì)角是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的？∠1與∠2，∠2與∠4，∠2與∠3．此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，即“執(zhí)果索因”法．若要證∠3與∠4互補(bǔ)，即證∠3+∠4=180°，但∠4與∠2的和為180°，因此需證∠3=∠2，由于∠3=∠1(對(duì)頂角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而寫出證明過程時(shí)，要從先證∠2=∠3出發(fā)，最后得到∠3+∠4=180°．以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法，它是從要證明結(jié)果的出發(fā)，探索要得出這個(gè)結(jié)果時(shí)，應(yīng)具備的條件，只要將條件準(zhǔn)備充足，就能得到要求的結(jié)果．四、小結(jié)1．教師先提出以下問題：(1)在所學(xué)的知識(shí)中，直線的位置關(guān)系是怎樣形成和發(fā)展的？(2)學(xué)了哪些相互關(guān)系的角？(3)尋找同位的、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角關(guān)鍵應(yīng)準(zhǔn)確找到什么？2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出，(1)(投影)直線位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的基本圖形結(jié)構(gòu)如圖2-38．(2)學(xué)過六種相互關(guān)系的角．①互為余角，②互為補(bǔ)角(鄰補(bǔ)角是特殊情形)，③對(duì)頂角，④同位角，⑤內(nèi)錯(cuò)角，⑥同旁內(nèi)角．(3)尋找同位角，同旁內(nèi)角關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到三線．(兩線被第三線所截)五、作業(yè)1．選書中習(xí)題．2．以下六個(gè)題供選用．(1)指出圖2-39(1)中，①∠2和∠5的關(guān)系是______；②∠3和∠5的關(guān)系是______；③∠2和______是直線______、______被______所截，形成的同位角；④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是對(duì)頂角嗎？(2)指出圖中2-39(2)中，①∠C和∠D的關(guān)系：②∠B和∠GEF的關(guān)系；③∠A和∠D的關(guān)系；④∠AGE和∠BGE的關(guān)系；⑤∠CFD和∠AFB的關(guān)系．(3)如圖2-39(3)，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中①同位角有______；②內(nèi)錯(cuò)角有______；③同旁內(nèi)角有______；(4)如圖2-39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1與∠ADE______；∠1與∠BDE______．(5)判斷正誤：如圖2-39(5)，①∠1和∠B是同位角；②∠2和∠B是同位角；③∠2和∠C是內(nèi)錯(cuò)角；④∠EAD和∠C是內(nèi)錯(cuò)角．(6)如圖2-39(6)，①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠2和∠7是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1和∠4是同旁內(nèi)角；⑤∠1和∠2是同旁內(nèi)角．板書設(shè)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1．本教案為1課時(shí)45分鐘．2．上節(jié)課討論了兩條直線相交以后所形成的四個(gè)角，這一節(jié)課是進(jìn)一步討論三條直線相交后所形成的八個(gè)角，所以在教課過程，要運(yùn)用基本圖形結(jié)構(gòu)將所學(xué)的知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展示．3．在講三線八角概念時(shí)，一定要細(xì)致地分析、顧名思義，把握住兩個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學(xué)生分辨清楚．4．這節(jié)課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題，但在可能的情況下，將平行線的圖形讓學(xué)生見到，對(duì)下一步的學(xué)習(xí)很有好處，例如，平行四形中的內(nèi)錯(cuò)角，學(xué)生開始接受起來有一定困難，在這一課時(shí)中，出現(xiàn)這