第第頁第1講小數(shù)乘法巧算中運(yùn)算規(guī)律與類型梳理-五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)思想方法系列（人教版）（含解析）第1講小數(shù)乘法巧算中運(yùn)算規(guī)律與類型梳理-五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)思想方法系列（人教版）

第1講小數(shù)乘巧算中的運(yùn)算律及方法總結(jié)

小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算和整數(shù)乘法一脈相承，主要的借助是運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律和積的變化規(guī)律，通過對(duì)算式進(jìn)行適當(dāng)變形，將其中的數(shù)化成整數(shù)、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)……或者使這道題中的一些數(shù)變得容易口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便，以下是小數(shù)乘法巧算的一些常見類型梳理：

乘法交換律

例：25×8.5×412.5×0.9876×0.8

乘法結(jié)合律

例：4.36×12.5×80.95×0.25×4

乘法分配律

例：（1.25－0.125）×8（2＋0.4）×5

乘法分配律逆應(yīng)用

例：3.72×3.5＋6.28×3.57.09×10.8－0.8×7.09

把其中一個(gè)因數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的和或差，再按乘法分配律

例：0.8×100.189.89×99.9

拆分因數(shù)

例：1.25×2.5×323.2×0.25×12.5

添加因數(shù)“1”

例：9.7×99＋9.74.2×99＋4.256.5×99＋56.5

更改因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，創(chuàng)造提取公因數(shù)的條件

例：6.66×3.3＋66.6×674.8×7.8＋78×0.52

【例題1】

1．計(jì)算：3.56×34.5＋0.7×356＋9.15×35.6－1.96×256＝()。

思路分析：乘法分配律和積不變規(guī)律的運(yùn)用。

規(guī)范解答：

【例題2】

2．算式20.19×95＋2.019×50的計(jì)算結(jié)果是()。

思路分析：可以將寫成，然后運(yùn)用乘法分配律逆運(yùn)算提取20.19，最后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可。

規(guī)范解答：

故答案為：2023。

【例題3】

3．簡(jiǎn)算：0.9999×1.8－0.1111×7.2

思路分析：0.9999是0.1111的9倍，可以將0.9999轉(zhuǎn)化成0.1111，則另一個(gè)因數(shù)1.8就要乘9得16.2；也可以將0.1111轉(zhuǎn)化成0.9999，則另一個(gè)因數(shù)7.2就要除以9得0.8，那么這道題就可以用乘法分配律來計(jì)算了。

規(guī)范解答：

解法一：0.9999×1.8－0.1111×7.2解法二：0.9999×1.8－0.1111×7.2

＝0.1111×（9×1.8）－0.1111×7.2＝0.9999×1.8－0.1111×9×0.8

＝0.1111×（16.2－7.2）＝0.9999×（1.8－0.8）

＝0.1111×9＝0.9999

＝0.9999

4．運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

9.9×13.66.59×2.45＋7.55×6.594.2×1.01

45×2.1－5×2.14.78×99＋4.7818.8×101－18.8

5．綜合運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)算，用兩種不同的方法簡(jiǎn)算。

1.25×7.22.5×4.44

6．運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想簡(jiǎn)算，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

0.55×0.6＋0.11×70.99×10.1－9.9×0.01

19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×805.5×7.7＋33×0.55－5.5

0.0795×2500＋795×0.74＋7.959.99×222＋3.33×333＋3.33

7．根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)變形簡(jiǎn)算，巧算。

2022×2023.2023－2023×2022.2022

8．比較AB大小，已知：，，則()。

9．計(jì)算：64.2×4.12＋5.88×28.5＋5.88×35.7＝（）。

10．計(jì)算。

7.1×35＋39×3.5－350.7777×0.7＋0.1111×2.1

987654321×123456789－987654320×123456788

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．196

【分析】根據(jù)積不變規(guī)律，把0.7×356換成70×3.56，把9.15×35.6換成91.5×3.56；再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

【詳解】3.56×34.5＋0.7×356＋9.15×35.6－1.96×256

＝3.56×34.5＋70×3.56＋91.5×3.56－1.96×256

＝3.56×（34.5＋70＋91.5）－1.96×256

＝3.56×196－196×2.56

＝196×（3.56－2.56）

＝196×1

＝196

2．2023

【分析】可以將2.019×50寫成20.19×5，然后運(yùn)用乘法分配律逆運(yùn)算提取20.19，最后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可。

【詳解】20.19×95＋2.019×50

＝20.19×95＋20.19×5

＝20.19×（95＋5）

＝20.19×100

＝2023

【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)乘法分配律。

3．0.9999

【分析】0.9999是0.1111的9倍，可以將0.9999換成0.1111×9，根據(jù)乘法結(jié)合律，用括號(hào)把9×1.8括起來，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

【詳解】0.9999×1.8－0.1111×7.2

＝0.1111×（9×1.8）－0.1111×7.2

＝0.1111×16.2－0.1111×7.2

＝0.1111×（16.2－7.2）

＝0.1111×9

＝0.9999

4．134.64；65.9；4.242

84；478；1880

【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

（3）把1.01看成（1＋0.01），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

（5）把4.78看成4.78×1，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

（6）把18.8看成18.8×1，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

【詳解】（1）9.9×13.6

＝（10－0.1）×13.6

＝10×13.6－0.1×13.6

＝136－1.36

＝134.64

（2）6.59×2.45＋7.55×6.59

＝6.59×（2.45＋7.55）

＝6.59×10

＝65.9

（3）4.2×1.01

＝4.2×（1＋0.01）

＝4.2×1＋4.2×0.01

＝4.2＋0.042

＝4.242

（4）45×2.1－5×2.1

＝（45－5）×2.1

＝40×2.1

＝84

（5）4.78×99＋4.78

＝4.78×99＋4.78×1

＝4.78×（99＋1）

＝4.78×100

＝478

（6）18.8×101－18.8

＝18.8×101－18.8×1

＝18.8×（101－1）

＝18.8×100

＝1880

5．9；11.1

【分析】（1）解法一：把7.2看成8×0.9，再計(jì)算；解法二：把7.2看成（8－0.8），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

（2）解法一：把4.44看成4×1.11，再計(jì)算；解法二：把4.44看成（4＋0.4＋0.04），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

【詳解】（1）解法一：1.25×7.2

＝1.25×8×0.9

＝10×0.9

＝9

解法二：1.25×7.2

＝1.25×（8－0.8）

＝1.25×8－1.25×0.8

＝10－1

＝9

（2）解法一：2.5×4.44

＝2.5×4×1.11

＝10×1.11

＝11.1

解法二：2.5×4.44

＝2.5×（4＋0.4＋0.04）

＝2.5×4＋2.5×0.4＋2.5×0.04

＝10＋1＋0.1

＝11.1

6．1.1；9.9

1998；55

795；3330

【分析】（1）先把0.55分解成0.11×5，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（2）先根據(jù)積不變的規(guī)律把9.9×0.01改寫成0.99×0.1，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（3）先根據(jù)積不變的規(guī)律把199.8×2.3改寫成19.98×23，把9.99×80改成19.98×40，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（4）先根據(jù)積不變的規(guī)律把33×0.55改寫成3.3×5.5，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（5）先根據(jù)積不變的規(guī)律把0.0795×2500改寫成7.95×25，把795×0.74改寫成7.95×74，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（6）把9.99×222改寫成3.33×666，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】（1）0.55×0.6＋0.11×7

＝0.11×5×0.6＋0.11×7

＝0.11×（5×0.6＋7）

＝0.11×（3＋7）

＝0.11×10

＝1.1

（2）0.99×10.1－9.9×0.01

＝0.99×10.1－0.99×0.1

＝0.99×（10.1－0.1）

＝0.99×10

＝9.9

（3）19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80

＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40

＝19.98×（37＋23＋40）

＝19.98×100

＝1998

（4）5.5×7.7＋33×0.55－5.5

＝5.5×7.7＋3.3×5.5－5.5×1

＝5.5×（7.7＋3.3－1）

＝5.5×10

＝55

（5）0.0795×2500＋795×0.74＋7.95

＝7.95×25＋7.95×74＋7.95×1

＝7.95×（25＋74＋1）

＝7.95×100

＝795

（6）9.99×222＋3.33×333＋3.33

＝3.33×666＋3.33×333＋3.33×1

＝3.33×（666＋333＋1）

＝3.33×1000

＝3330

7．0

【分析】先把2023.2023分解成2023×1.0001，把2022.2022分解成2022×1.0001，進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】2022×2023.2023－2023×2022.2022

＝2022×2023×1.0001－2023×2022×1.0001

＝0

8．＞

【分析】可用兩數(shù)作差的方法進(jìn)行比較大小，在計(jì)算時(shí)，可將算式可改寫成，將算式改寫成，然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便，由大于0，可知。

【詳解】

所以：A＞B

【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)乘法，結(jié)合積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

9．642

【分析】根據(jù)乘法的分配律簡(jiǎn)算即可。

【詳解】64.2×4.12＋5.88×28.5＋5.88×35.7

＝64.2×4.12＋5.88×（28.5＋35.7）

＝64.2×4.12＋5.88×64.2

＝64.2×（4.12＋5.88）

＝64.2×10

＝642

【點(diǎn)睛】本題主要考查小數(shù)乘法分配律。

10．350；0.7777

1111111109

【分析】（1）首先把7.1×35＋39×3.5－35化成7.1×35＋3.9×35－35，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

（2）首先把0.7777×0.7化成0.1111×4.9，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

（3）首先把987654321×123456789化成（987654320＋1）×（123456788＋1），然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。

【詳解】（1）7.1×35＋39×3.5－35

＝7.1×35＋3.9×35－35

＝（7.1＋3.9－1）×35

＝10×35

＝350

（2）0.7777×0.7＋0.1111×2.1

＝0.1111×4.9＋0.1111×2.1

＝0.1111×（4.9＋2.1）

＝0.1111×7

＝0.7777

（3）9876