13.5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路一、運(yùn)算法和相量法1、相量法 相量法把正弦量變換為相量（復(fù)數(shù)），從而把求解線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)問題歸結(jié)為以相量為變量的線性代數(shù)方程。2、運(yùn)算法 運(yùn)算法把時(shí)間函數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的象函數(shù)，從而把問題歸結(jié)為求解以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程。3、相似的方程形式

當(dāng)電路的所有獨(dú)立初始條件為零時(shí)，電路元件VCR的相量形式與運(yùn)算形式是類似的， 加之KCL和KVL的相量形式與運(yùn)算形式也是類似的， 所以對(duì)于同一電路列出的相量方程和零狀態(tài)下的運(yùn)算形式的方程在形式上相似。 在非零狀態(tài)條件下，電路方程的運(yùn)算形式中還應(yīng)考慮附加電源的作用。 當(dāng)電路中的非零獨(dú)立初始條件考慮成附加電源之后，電路方程的運(yùn)算形式仍與相量方程類似。 可見相量法中各種計(jì)算方法和定理在形式上完全可以移用于運(yùn)算法。例1：電路原處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)S閉合，試用運(yùn)算法求解電流i1(t)。1Ω1H+1V-1FS(t=0)1Ωi1S(t=0)解：電路的運(yùn)算電路為1Ωs+1/s-1/s1ΩI1(s)1Ω1H+1V-1FS(t=0)1Ωi1+1/s-S(t=0)1Ωs+1/s-1/s1ΩI1(s)+1/s-Ia(s)Ib(s)應(yīng)用網(wǎng)孔法Ia(s)Ib(s)=Ia(s)Ib(s)=(1+s+1/s)1/s-1/s1/s-1/s-+(1+1/s)1/sS(t=0)1Ωs+1/s-1/s1ΩI1(s)+1/s-Ia(s)Ib(s)解得I1(s)=Ia(s)i1(t)=0.5(1-e-tcost-e-tsint)A例2：電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)將開關(guān)S閉合，求t≥0時(shí)的uL(t)，已知uS1為指數(shù)電壓，uS1=2e-2tV，uS2為直流電壓，uS2=5V。+uS1-+uS2-5Ω5Ω1H+uL-uS1=2e-2tVuS2=5V+uS1-+uS2-5Ω5Ω1H+uL-5Ω5Ω+-+--+s+UL(s)-Li(0-)+UL(s)-解：運(yùn)算電路圖5Ω5Ω+-+--+sLi(0-)+UL(s)-應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法UL(s)=1/5+1/5+1/s+-+i(0-)=1AUL(s)=uL(t)=(-4e-2t+5e-2.5t)V例3：開關(guān)S原來(lái)閉合，求打開S后電路中的電流及電感元件上的電壓。+10V-2Ω3Ω0.3H0.1HS+10V-2Ω3Ω0.3H0.1HS2Ω3Ω+10/s-0.3s0.1s1.5-+解：K打開后的運(yùn)算電路圖2Ω3Ω+10/s-0.3s0.1s1.5-+I(s)i(t)=(2Ot(s)i(A)253.75+1.75e-12.5t)A2Ω3Ω+10/s-0.3s0.1s1.5-+I(s)UL1(s)=0.3sI(s)-1.5uL1(t)=-6.56e-12.5t-0.375δ(t)VUL2(s)=0.1sI(s)uL2(t)=-2.19e-12.5t+0.375δ(t)V+10V-2Ω3Ω0.3H0.1HS

但開關(guān)打開后，L1和L2的電流在t=0+時(shí)都被強(qiáng)制為同一電流，5A電感L1中原有電路為電感L2中原有電流為0Ai(t)=(2+1.75e-12.5t)A2Ω3Ω+10/s-0.3s0.1s1.5-+I(s)i(0+)=3.75A+10V-2Ω3Ω0.3H0.1HS

可見兩個(gè)電感的電流都發(fā)生了躍變。 由于電流的躍變，電感L1和L2的電壓中有沖激函數(shù)出現(xiàn)。 但兩者大小相同而方向相反，故在整個(gè)回路，不會(huì)出現(xiàn)沖激電壓，保證滿足KVL。運(yùn)算法的解題步驟1、計(jì)算uC(0-)和iL(0-)2、畫出運(yùn)算電路圖 注意:a.電感和電容的附加電壓源

b.各元件的參數(shù)