天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用補集和交集的定義即可求解.【詳解】因為，，所以，所以．故選：D.2．設(shè)命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】先仔細審題，抓住題目中的關(guān)鍵信息之后再動，原題讓我們選擇一個全稱命題的否定，任意和存在是一對，要注意互相變化，大于等于的否定是小于.【詳解】，的否定是，.故選：D3．與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A． B．C．，其中 D．，其中【答案】D【分析】選項A圖象為折線判斷錯誤；選項B圖象上無原點判斷錯誤；選項圖象為無端點射線判斷錯誤；選項D可化為與函數(shù)有相同圖象判斷正確.【詳解】選項A：，圖象為折線.判斷錯誤；選項B：，圖象上無原點.判斷錯誤；選項C：，圖象為無端點射線.判斷錯誤；選項D：，與函數(shù)有相同圖象.判斷正確.故選：D4．“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性即可．【詳解】若，則，故充分性成立，若，則或，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件.故選：．5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出函數(shù)的零點所在的區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上連續(xù)，，，則，由零點存在定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C.6．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可求解.【詳解】，故選：A.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性,分別計算出范圍比較即可.【詳解】因為，，，所以．故選:.8．函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）得到的．A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，故選：B9．已知角終邊上一點，則（

）A．2 B．-2 C．0 D．【答案】B【分析】通過坐標(biāo)點得出角的正切值，化簡式子，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意，角終邊上一點，∴∴，故選：B.10．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，得到，解得，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到在上單調(diào)遞減，從而列出不等式，求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得：，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，故，解①得：或，解②得：，故故選：C二、填空題11．計算：____________．【答案】##0.5【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】.故答案為：12．已知面積為的圓弧所對圓心角為，則這條弧所在圓的半徑為__________.【答案】2【分析】設(shè)弧所在圓的半徑為，利用面積公式計算即可；【詳解】設(shè)弧所在圓的半徑為，由題意得圓弧的面積為，圓弧所對圓心角為，所以由，所以，所以弧所在圓的半徑為：2，故答案為：2.13．不等式的解集是，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】根據(jù)解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【詳解】不等式的解為,一元二次方程的根為,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案為：.14．已知，，，則的最小值為_______.【答案】【分析】將4換為，然后通過基本不等式求得答案.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故的最小值為故答案為：15．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.三、解答題16．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求解.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可化簡求值.【詳解】（1）（2）.17．已知角是第四象限角，且.(1)求和的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)題意和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可；(2)由(1)和二倍角的正、余弦公式計算求出、，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】（1）由，得，又為第四象限的角，所以，故，所以；（2）由(1)知，，，所以，，所以.18．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入求值即可；（2）分，，三種情況討論，分別求出不等式的解集，最后取并集即可；【詳解】解:（1）因為所以所以，因為，所以（2）①當(dāng)時，由，得；②當(dāng)時，滿足題意③當(dāng)時，由，得綜上所述：x的取值范圍是：或.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，分段函數(shù)求值及解分段不等式，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.19．已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求在區(qū)間的值域.【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間為；(2).【分析】（1）輔助角公式化簡函數(shù)式，由正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間；（2）寫出圖象平移后的解析式，進而求區(qū)間值域.【詳解】（1）由，則，所以的最小正周期為.由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，所以.當(dāng)時，，，所以函數(shù)的值域為.天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集和補集的概念，直接求解即可.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：A2．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)周期公式直接求解即可.【詳解】的最小正周期為，故選：C3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】特稱量詞的否定是全稱量詞，據(jù)此得到答案.【詳解】特稱量詞的否定是全稱量詞：命題“，”的否定是，故選：【點睛】本題考查了特稱量詞的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.4．已知x、y都是實數(shù)，那么“”的充分必要條件是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A，，故“”是“”的充分不必要條件，不符合題意；對于B，，即“”是“”的充要條件，符合題意；對于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；對于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；故選：B.【點睛】方法點睛：本題主要考查判定命題的充要條件，及不等式的性質(zhì)，充分條件、必要條件的三種判定方法：（1）定義法：根據(jù)，進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．（2）集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題．（3）等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題．5．已知為角終邊上一點，則（

）A．7 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B6．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)零點存在性定理分析可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，,,，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（

）．A．或2 B．2 C． D．1【答案】C【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得，解得或2，再討論單調(diào)性即可得出.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，不符合題意，.故選：C.8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】A【分析】分別將與比較確定它們的大小關(guān)系．【詳解】；；．故．故選：A．9．若，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意求得和的值，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】由，，可得，，則.故選：D.10．已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：對都成立.若命題p和命題q中有且只有一個真命題，則實數(shù)a的取值范圍（

）A．（2，3） B． C．（2，4） D．（3，4）【答案】B【分析】分別求出命題成立的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進行求解即可.【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù)，解得：對都成立,則，解得：，當(dāng)命題成立命題不成立時：，解得：不存在當(dāng)命題成立命題不成立時，，解得：實數(shù)取值范圍為：故選：B11．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】存在兩個零點，等價于與的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖象有兩個交點，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個函數(shù)的圖象：由圖可知，保證兩函數(shù)圖象有兩個交點，滿足，解得：故選：A.12．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A，C，根據(jù)當(dāng)時，即可排除B．得出答案.【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，C．當(dāng)時，，，則，故排除B，故選:D．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.13．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得，根據(jù)以及函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，所以，解得，可化為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)以及函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解題關(guān)鍵.14．已知函數(shù)，，若對任意的，總存在使得成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出兩函數(shù)的最大值，然后由題意可知，再解關(guān)于的不等式可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，所以當(dāng)時，，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，因為對任意的，總存在使得成立，所以，所以，解得，故選：C二、填空題15．已知函數(shù)的圖象恒過點A，則點A的坐標(biāo)為______.【答案】【分析】由，令真數(shù)為，即代入求值，可得定點坐標(biāo)．【詳解】∵，∴當(dāng)時，，∴函數(shù)的圖象恒過定點故答案為：16．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.【答案】【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.17．已知，且，求的最小值為______.【答案】【分析】根據(jù)，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】，且，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用基本不等式求最值的問題，解題關(guān)鍵是能夠靈活利用已知條件中“”的等式，將所求項配湊成符合基本不等式的形式.18．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍.故答案為：19．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是______.①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在單調(diào)遞減；

④是以為最小正周期的周期函數(shù)；⑤可改寫為.【答案】①②⑤【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可求出的解析式，進而對選項逐個分析，可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，最小正周期，所以，故④錯誤；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，則，又，得，故函數(shù).對于①，當(dāng)時，，即點是函數(shù)的一個對稱中心，故①正確；對于②，當(dāng)時，，即直線是函數(shù)的一條對稱軸，故②正確；對于③，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故③錯誤；對于⑤，，故⑤正確.故答案為：①②⑤.三、雙空題20．（1）______；（2）的值為______.【答案】

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪以及對數(shù)運算性質(zhì)，以及特殊角對應(yīng)三角函數(shù)值，直接化簡求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，直接化簡求解即可.【詳解】（1）；（2）.故答案為：；.21．已知，，則______；（2）______.【答案】

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出，，再由二倍角公式以及兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，，所以，則，所以；.故答案為：；.四、解答題22．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量x的值.【答案】(1)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)當(dāng)時，取最大值為；當(dāng)時，取最小值為.【分析】（1）利用兩角和差正弦公式公式和輔助角公式化簡，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式和正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)論求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性確定其最大值、最小值及相應(yīng)的自變量x的值..【詳解】（1）由已知，所以，所以的最小正周期為.由化簡可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由(1)可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，同理可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，所以，當(dāng)時，取最大值為；當(dāng)時，取最小值為.23．已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷并證明在上的單調(diào)性；(3)解不等式.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增(3)【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出，得到函數(shù)解析式，再驗證即可；（2）任取，且，作差比較與，進而可根據(jù)單調(diào)性定義判斷出結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合題中條件列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為是定義域為上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，又，所以是奇函數(shù)，符合題意；（2）任取，且，則，因為，所以，，因此，即，所以在上單調(diào)遞增；（3）由得，因為在上單調(diào)遞增；所以，解得.故原不等式的解集為.24．已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若不等式的解集是,求此時