3.1.4三角形中位線三角形中位線2023/11/91FE

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCDDE是△ABC的中位線2023/11/92三角形的中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語言表示DABCE∵AE=EBAD=DC∴DE∥BC，DE=BC.212023/11/93顯身手BDAECF(1)△DEF的周長(zhǎng)與

△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與

△ABC的面積有什么關(guān)系?例1：口答（1）三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？2023/11/94（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO5顯身手2023/11/95（3）如圖：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCEHG82023/11/96（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

。ABDCEFGH112023/11/97練一練2023/11/981.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2023/11/99例2：已知：如圖AD是△ABC的中線，

EF是中位線，求證：AD與EF互相平分ABCDEF2023/11/910

例3：已知ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)。求證：∠HEF＝∠FGH。2023/11/911例4：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。2023/11/912例5：已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證:AB=2OFADBCEGFO提示:證明△ABF≌△ECF,

得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.2023/11/913已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。ABCDEFNM求證：DE=EF

挑戰(zhàn)自我:2023/11/914例1求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG2023/11/915思考：

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_______？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________？平行四邊形菱形矩形變式練習(xí)2023/11/916

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是___________？

（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______________？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________？正方形平行四邊形菱形2023/11/917

（7）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（8）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形2023/11/918總結(jié)不相等且不互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成___________對(duì)角線平行四邊形互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成______矩形相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成_____菱形相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成_______正方形2023/11/919小結(jié)1.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給