考慮非恒速的輪對縱向振動建模與分析

0輪對縱向顫振機理的初步研究實踐表明，由于結(jié)構(gòu)設(shè)計的不合理，一些中國汽車在低速下存在著嚴(yán)重的縱向振動問題。該縱向顫振表現(xiàn)為機車車輛在低速下,車體發(fā)生縱向伴隨點頭的振動,同時發(fā)生輪對相對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的縱向共振現(xiàn)象。這種顫振的一個顯著特點是在發(fā)生顫振時,機車的橫向動力學(xué)性能卻保持在較好的水平,大部分情況下通過現(xiàn)有的機車車輛動力學(xué)評判指標(biāo)表達不出來,只是當(dāng)顫振嚴(yán)重時才會導(dǎo)致機車的垂向動力學(xué)性能發(fā)生異常惡化情況。初步研究表明,機車車輛的縱向顫振情況是由輪對的縱向共振所引起,由于該現(xiàn)象的普遍存在,其很有可能是輪軌非正常磨耗的重要原因。在常規(guī)的機車車輛設(shè)計中,很少考慮縱向運動自由度。在輪軌接觸疲勞的研究中考慮了車輛垂向或橫向振動特性影響,但沒有考慮彈性定位輪對的縱向振動特性,而縱向振動特性導(dǎo)致的切向載荷變化,有可能直接與輪軌界面的粘滑振動耦合,誘發(fā)輪對的縱向顫振,使得輪軌切向力動態(tài)變化量遠遠超出準(zhǔn)靜態(tài)值。參考文獻對輪軌粘滑振動進行了研究,指出輪軌粘滑振動是導(dǎo)致鋼軌磨耗的原因之一。參考文獻在國內(nèi)外首先對輪對縱向顫振現(xiàn)象進行了描述,將機車縱向動力學(xué)與輪軌滾動接觸問題考慮在一個系統(tǒng)中,使一定線路條件下機車車輛個體運行動力學(xué)行為與輪軌接觸斑動態(tài)載荷有機結(jié)合在一起,對分析目前存在的車輪剝離與失圓問題提供了一種全新的研究方向。將輪對縱向顫振機理研究清楚,對于改善運行品質(zhì)、杜絕或減緩輪對踏面剝離的發(fā)生具有十分重要的意義。目前國內(nèi)外對機車車輛輪對縱向顫振的認識尚停留在較低水平,有關(guān)輪對縱向顫振的研究文獻也非常少,急需從理論上弄清其機理,從根本上杜絕顫振的出現(xiàn)。1輪對振動分析作為一個剛體,輪對具有7個自由度(圖1),它相對鋼軌的位置是通過3個笛卡爾坐標(biāo)(x,y,z)和4個角坐標(biāo)(φ,βL,βR,Ψ)確定,分別為輪對沿軌道方向的運動x、輪對的橫移y、輪對的沉浮運動z、輪對的側(cè)滾φ、左、右輪的點頭擾動βL、βR和輪對的搖頭p。本文通過在名義滾動速度上疊加一個沿軌道方向速度的隨機振動分量來模擬輪對的前進速度,將其考慮為非恒值來進行輪對縱向振動的研究。圖1為輪對的受力分析圖,由圖中所示的輪對重量、蠕滑力、正壓力和懸掛力等所組成的合力和合力矩沿平衡坐標(biāo)軸的分量和相應(yīng)的位置矢量的分量,可以得到下列7個方程式:模型中采用JM3型踏面和60kg/m鋼軌相匹配進行輪軌接觸關(guān)系的擬合,輪軌蠕滑力采用Kalker簡化理論進行計算,對方程采用四階龍格—庫塔法求解,計算步長為0.1ms,計算中加入了德國高速高干擾軌道譜,包括水平、高低和方向不平順。輪對質(zhì)量為2500kg;軸重21t;名義滾動圓半徑0.525m;輪軌接觸點距離之半0.7465m;輪對側(cè)滾、搖頭轉(zhuǎn)動慣量498kg·m2;輪對點頭轉(zhuǎn)動慣量106kg·m2;一系縱向剛度1.0×107N/m;一系橫向剛度5.0×106N/m;一系縱向、橫向阻尼6kN·s/m。2振動方程的垂直振動2.1縱向單自由度振動系統(tǒng)的基本理論為了尋找單輪對簡化模型的固有振動頻率,對簡化模型進行了線性根軌跡分析(圖2),從中可以清楚地看到輪對縱向振動的固有頻率基本上不隨速度變化而改變,而輪對橫移和輪對搖頭的振動頻率則隨速度變化而變化。在所計算的速度范圍內(nèi),輪對縱向振動的振動頻率約為10.62Hz。在輪對運動方程(1)中,把左、右輪縱向蠕滑力與法向力縱向分量都當(dāng)成外界激勵輸入,即把縱向振動和橫向、垂向振動解耦,把系統(tǒng)縱向振動看成一個單自由度系統(tǒng),如圖3所示,將輪對等效為輪對質(zhì)心位置的質(zhì)量塊。根據(jù)牛頓定律可得其振動方程為F(t)為左、右輪縱向蠕滑力與法向力縱向分量的總和,即該系統(tǒng)是一個單自由度振動系統(tǒng),只要存在輕微的擾動,例如輪對發(fā)生橫移或搖頭,輪對的橫移使得左右輪軌縱向蠕滑率方向相反且大小不同,輪對搖頭使得縱向蠕滑率大小不同,從而引起縱向蠕滑力的不同,系統(tǒng)就開始振動。蠕滑力變化又與法向力、蠕滑率變化相互影響,從而使縱向力F(t)就隨時間不斷變化,使得該單自由度振動系統(tǒng)不斷受迫振動,即使軌道不存在激勵,縱向振動也是持續(xù)進行,是一種復(fù)雜的自激振動過程。這和系統(tǒng)的橫向特性不同,即使在橫向上不存在阻尼,橫向蠕滑力和輪緣能夠使橫向蛇行運動在低速范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。該頻率會隨著輪對質(zhì)量和一系縱向定位剛度的變化而變化,所以輪對質(zhì)量和一系縱向定位剛度都會影響縱向振動系統(tǒng)的自然頻率,進而影響輪對的縱向顫振。本文中系統(tǒng)的固有頻率為2.2縱向共振的頻率在不同的縱向運動速度下,例如隨著輪對縱向運動速度從10km/h、20km/h到30km/h的增大,輪對滾動角速度也對應(yīng)地從5.29rad/s、10.58rad/s增大到15.87rad/s。同時,2πrad/s也就意味著輪對1周/s,因此,上述3個速度下的輪對滾動的速度在頻率上對應(yīng)著0.84Hz、1.68Hz和2.53Hz。將其值分別去除輪對縱向共振的頻率10.3Hz,結(jié)果分別為12.26、6.13和4.07。從這個角度考慮,可以得到共振的一個預(yù)測原則,如下式所示:式中:f0為輪對相對構(gòu)架的縱向共振的主振頻率;fw為輪對對應(yīng)于縱向速度和輪對名義滾動圓半徑的敏感滾動頻率,由于共振只是在2個振動的振動頻率相近或者一個振動的主振頻率為另外一個振動的主振頻率的整數(shù)倍時才發(fā)生,因此當(dāng)輪對縱向振動的主振頻率接近于輪對的滾動頻率的整數(shù)倍時,在該速度下輪對有可能發(fā)生縱向共振現(xiàn)象。由式(10)、式(11)和式(12)可以得到:在模型仿真中,由于其他因素的影響,如粘著等,輪對縱向共振發(fā)生在20km/h處。2.3縱向方向共振當(dāng)左右輪縱向蠕滑力、法向力總和F(t)在系統(tǒng)固有頻率處有一個較大值時,輪對在縱向方向上發(fā)生共振。為了推導(dǎo)F(t)的解析式,假設(shè)輪對為錐形踏面,輪軌接觸關(guān)系為線性,即:·忽略法向力的影響,由于輪對運動角度較小,法向力的縱向分力很小。則根據(jù)蠕滑力表達式,并略去高階無窮小項,可得式中:v為輪對名義前進速度。3縱向顫振現(xiàn)象20km/h時得到的單輪對仿真結(jié)果見圖4~圖6,其中假定輪軌粘著系數(shù)最大值為0.25。仿真得到的輪對縱向加速度時間歷程曲線見圖4(a)所示。圖中輪對縱向振動加速度超過75m/s2,很顯然發(fā)生了輪對縱向顫振現(xiàn)象。而與此同時,在圖4(b)中,輪對橫向振動加速度值卻較小,表明此時輪對的運動仍為穩(wěn)定狀態(tài),輪對縱向顫振現(xiàn)象并非是由數(shù)值計算發(fā)散所引起。從圖5縱向蠕滑率圖中也可以看出縱向顫振的發(fā)生。而圖6中,輪對的粘著系數(shù)在多數(shù)情況下都達到了0.25的假定最大值。如果機車車輛在運行中,輪對經(jīng)常發(fā)生這樣強烈的縱向振動現(xiàn)象,輪軌接觸點處就會產(chǎn)生強烈的粘滑振動,輪軌接觸點承受的疲勞載荷加大,惡化輪軌接觸界面并導(dǎo)致輪軌出現(xiàn)非正常磨耗情況。4縱向顫振的縱向速度預(yù)測本文通過數(shù)值仿真再現(xiàn)了輪對縱向顫振的存在,指出輪對縱向振動是在縱向的自激振動,其固有振動頻率由系統(tǒng)參數(shù)所決定,并根據(jù)共振機理推導(dǎo)出一種輪對縱向顫振速度的簡化預(yù)測公式。研究了輪對縱向顫振的產(chǎn)生機理,提出軌道水平不平順、輪對橫移、搖頭等作用是誘發(fā)輪對