湖南省郴州市

2023

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1． 的倒數(shù)是（A．2）B．C．D．2．下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C． D．4．下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．B．C．D．下列問題適合全面調(diào)查的是（ ）調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況

C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A．B．C． D．小王從

A

地開車去

B

地，兩地相距

240km．原計(jì)劃平均速度為

km/h，實(shí)際平均速度提高了

50%，結(jié)果提前

1

小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（

）B．C． D．8．第

11

屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午

開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離

與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（

）A．途中修車花了B．修車之前的平均速度是/C．車修好后的平均速度是 /D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的 倍二、填空題9．計(jì)算：

．在一次函數(shù) 中， 隨

的增大而增大，則

的值可以是

（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．在一個(gè)不透明的袋子中裝有

3

個(gè)白球和

7

個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率是

．拋物線 與

軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則

．為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占

30%，演唱技巧占

50%，精神面貌占

20%考評．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得

90分，演唱技巧獲得

94

分，精神面貌獲得

95

分．則該參賽隊(duì)的最終成績是

分．在

Rt

△ABC

中，

∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D

是

AB

的中點(diǎn)，則

.如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn) 處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是 ，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器

臺．16．如圖，在中，若點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段， ， ．將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，上，則點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路徑長是

cm（結(jié)果用含

的式子表示）．三、解答題17．計(jì)算：．先化簡，再求值： ，其中

．某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從

A、B、C、D、E

五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請把圖

1

中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；請計(jì)算圖

2

中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)

C

所在扇形的圓心角的度數(shù)；若該校共有

1200

名學(xué)生，請估計(jì)最喜歡去

D

地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，四邊形 是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對角線 的垂直平分線（保留作圖痕跡）；（2）若直線 分別交 ， 于 ， 兩點(diǎn)，求證：四邊形 是菱形21．某次軍事演習(xí)中，一艘船以 的速度向正東航行，在出發(fā)地 測得小島 在它的北偏東 方向，

小時(shí)后到達(dá) 處，測得小島 在它的北偏西 方向，求該船在航行過程中與小島 的最近距離（參考數(shù)據(jù)： ， ．結(jié)果精確到 ）．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2

月份游客人數(shù)為

1.6

萬人，4

月份游客人數(shù)為

2.5萬人．求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；預(yù)計(jì)

5

月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長，但增長率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長率．已知該景區(qū)

5

月

1

日至

5

月

21

日已接待游客

2.125

萬人，則

5

月份后

10

天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23．如圖，在 中， 是直徑，點(diǎn) 是圓上一點(diǎn)．在 的延長線上取一點(diǎn) ，連接 ，使 ．（1）求證：直線 是的切線；（2）若 ， ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含

的式子表示）．24．在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤 （固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為 ．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤 與點(diǎn) 的距離

（ ）（ ），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤 與點(diǎn) 的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的

與 各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的 關(guān)于

的函數(shù)圖象．的函數(shù)圖象；請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出 關(guān)于觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測 與

之間的函數(shù)關(guān)系，并求 關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求 關(guān)于

的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng) 時(shí)， 隨

的增大而

（填“增大”或“減小”）， 隨

的增大而

（填“增大”或“減小”）， 的圖象可以由 的圖象向

（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量 （g）滿足 ，求托盤 與點(diǎn) 的距離

（cm）的取值范圍．25．已知 是等邊三角形，點(diǎn) 是射線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長 至點(diǎn) ，使 ，連接交射線 于點(diǎn) ．（1）如圖

1，當(dāng)點(diǎn)在線段 上時(shí)，猜測線段 與 的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖

2，當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長線上時(shí)，的面積．①線段 與 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖

3，連接 ．設(shè) ，若 ，求四邊形26．已知拋物線 與

軸相交于點(diǎn) ， ，與軸相交于點(diǎn) ．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖

1，點(diǎn) 是拋物線的對稱軸

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求 的值；（3）如圖

2，取線段 的中點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．，在拋物線上是否存在點(diǎn) ，使 ？若存在，求出點(diǎn)【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C【答案】B【答案】D【答案】3【答案】3（答案不唯一）【答案】【答案】9【答案】93【答案】5【答案】4【答案】【答案】解：原式．18．【答案】解：，當(dāng) 時(shí)，原式19．【答案】（1）解：．（人）選擇 的人數(shù)：（人）補(bǔ)全圖形如下：（2）解：，∴研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）解：（人）答：最喜歡去 地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有 人．20．【答案】（1）解：如圖所示， 即為所求；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴如圖：設(shè)與，交于點(diǎn) ，∴∵ 是 的垂直平分線，， ，∵，∴，∴∴四邊形，為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．21．【答案】解：過點(diǎn) 作，垂足為 ，∵，，，，，∴，，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，∴（ ），∴該船在航行過程中與小島 的最近距離 ．22．【答案】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得：，解得： （負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為 ；（2）解：設(shè)

5

月份后

10

天日均接待游客人數(shù)是

y

萬人，由題意，得：，解得： ；∴5

月份后

10

天日均接待游客人數(shù)最多是

1

萬人．23．【答案】（1）證明：連接 ，∵ 是直徑，∴，∵ ， ，∴ ，∴，∴ ，∵ 是 的半徑，∴直線 是 的切線；（2）解：∵ ，，∴，∴ ，∵在 中，， ，∴ ，解得 ，∴．24．【答案】（1）解：函數(shù)圖象如圖所示，（2）解：①②時(shí)，③減?。粶p??；下解得 ，解得，（3）解：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，∴托盤 與點(diǎn)的距離

（）的取值范圍．25．【答案】（1）解：∵ 是等邊三角形，，理由如下：∴，過點(diǎn) 作 ，交于點(diǎn)，∴∴為等邊三角形，， ，∴，∵，，∴， ，又∴，，∴，∴；，（2）解：①成立，理由如下：∵ 是等邊三角形，∴過點(diǎn) 作 ，交 的延長線于點(diǎn) ，∴∴為等邊三角形，， ，∴，∵，，∴， ，又，∴，∴，∴；②過點(diǎn) 作，交 的延長線于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作，交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，則：，由①知： 為等邊三角形，∵ 為等邊三角形，，，∴，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，設(shè) ，則：，，∴ ，∵ ，∴ ，∴，即：②，聯(lián)立①②可得：（負(fù)值已舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積為．26．【答案】（1）解：∵拋物線與

軸相交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴；時(shí)，，（2）解：∵ ，當(dāng)∴ ，拋物線的對稱軸為直線∵ 的周長等于 ，為定長，∴當(dāng) 的值最小時(shí)，的周長最小，∵ 關(guān)于對稱軸對稱，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)， 的值最小，為 的長，此時(shí)點(diǎn) 為直線與對稱軸的交點(diǎn)，設(shè)直線 的解析式為：，則：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，，∴ ；（3）解：存在，∵∴為 的中點(diǎn)，，∴∵，，∴在，中，，∵，∴，①當(dāng)點(diǎn)在 點(diǎn)上方時(shí)：過點(diǎn)作 ，交拋物線與點(diǎn)，則： ，此時(shí) 點(diǎn)縱坐標(biāo)為

2，設(shè) 點(diǎn)橫坐標(biāo)為

，則： ，解得：，∴或；②當(dāng)點(diǎn) 在 點(diǎn)下方時(shí)：設(shè)與

軸交于點(diǎn) ，則：設(shè)則：，，，，∴，解得：，∴，設(shè) 的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：或，∴或；綜上：或或或．湖南省衡陽市

2023

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若收入

500

元記作元，則支出

237

元記作（ ）A． 元 B． 元C．0

元D．元）下列長度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（B．C． D．3．下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（ ）A．B．C．D．5．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．據(jù)共青團(tuán)中央

2023

年

5

月

3

日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至

2022

年

12

月底，全國共有共青團(tuán)員

7358

萬．?dāng)?shù)據(jù)

7358

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ））A． B． C． D．對于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有 ．該運(yùn)算法則成立的條件是（B．C． D．8．如圖，在四邊形

ABCD

中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形

ABCD

是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有

x

只雞，y

只兔．依題意，可列方程組為（ ）B．C． D．10．某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為 和 ，則 與 的大小關(guān)系是（ ）測試次數(shù)12345甲510938乙86867A． B． C． D．無法確定我們可以用以下推理來證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 ”．假設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 ，即三個(gè)內(nèi)角都大于 ．則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于 ，這與“三角形的內(nèi)角和等于 ”這個(gè)定理矛盾．所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 ．上述推理使用的證明方法是（ ）反證法 B．比較法 C．綜合法 D．分析法已知 ，若關(guān)于

x

的方程 的解為 ．關(guān)于

x

的方程的解為 ．則下列結(jié)論正確的是（ ）B．C． D．二、填空題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 所在象限是第

象限．一個(gè)布袋中放著

3

個(gè)紅球和

9

個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．布袋中的球已經(jīng)攪勻．從布袋中任取

1

個(gè)球，取出紅球的概率是

．已知 ，則代數(shù)式 的值為

．已知關(guān)于

x

的方程 的一個(gè)根是 ，則它的另一個(gè)根是

．如圖，在 中， ．以點(diǎn)

C

為圓心，r

為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊 所在的直線相切時(shí)，r

的值為

．18．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中

3

個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是

個(gè)．三、解答題計(jì)算：解不等式組：21．2023

年

3

月

27

日是第

28

個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取

15

名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x

表示，80

分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A： ；B： ；C： ；D： ），并給出下面部分信息：八年級抽取的學(xué)生競賽成績在

C

組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a98九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：

，

，

．（2）該校八、九年級共

500

人參加了此次競賽活動(dòng)，請你估計(jì)該校八、九年級參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到

90

分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)

A．（1）求點(diǎn)

A

的坐標(biāo)．一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)

B

和點(diǎn)

C，作直線 ，（2）分別以點(diǎn)

O、A

為圓心，大于交

x

軸于點(diǎn)

D．求線段 的長．23．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度．圓圓要測量教學(xué)樓 的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部 米的

C

處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)

C

的正上方的點(diǎn)

D

處，測得教學(xué)樓 的頂部

B

處的俯角為 ， 長為 米．已知目高 為 米．米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多求教學(xué)樓 的高度．若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于 的方向，以少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線 ．于點(diǎn)

E，交于點(diǎn)

F，交24．如圖， 是 的直徑， 是一條弦，D

是 的中點(diǎn)，于點(diǎn)

H， 交 于點(diǎn)

G．（1）求證：．（2）若，求的半徑．25．（1）[問題探究]如圖

1，在正方形接 ．中，對角線相交于點(diǎn)

O．在線段 上任取一點(diǎn)

P（端點(diǎn)除外），連①求證：；②將線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，繞點(diǎn)

P

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

D

落在 的延長線上的點(diǎn)

Q

處．當(dāng)點(diǎn)

P

在線段的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；③探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）[遷移探究]如圖

2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖，已知拋物線與

x

軸交于點(diǎn)和點(diǎn)

B，與

y

軸交于點(diǎn)

C，連接，過

B、C

兩點(diǎn)作直線．求

a

的值．將直線 向下平移 個(gè)單位長度，交拋物線于 、 兩點(diǎn)．在直線 上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)

D，無論

m

取何值時(shí)，都是點(diǎn)

D

到直線 的距離最大，若存在，請求出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)

P，使，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】B【答案】三【答案】【答案】【答案】5【答案】【答案】10【答案】解：20．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：21．【答案】（1）84；100；80%（2）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級學(xué)生競賽成績中，90

分以上的有

6

個(gè)；根據(jù)抽取的九年級學(xué)生的競賽成績可得，90

分以上的有

6

個(gè)；∴該校八、九年級參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到

90

分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校八、九年級參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到

90

分及以上的學(xué)生人數(shù)為

200

人．22．【答案】（1）解：解方程組，得，∵，垂直平分 ，∴ ；（2）解：由題意可得：連接 ，如圖，則，設(shè)，則，解得，∴．，23．【答案】（1）解：過點(diǎn)

B

作根據(jù)題意可得：，于點(diǎn)

G，米，∵ ， ，∴四邊形 為矩形，，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵ 長為米，∴（米），答：教學(xué)樓的高度為米．（2）解：連接并延長，交于點(diǎn)

H，∵米，米，∴米，∵米，，∴，∴，米，∴（米），∵無人機(jī)以米/秒的速度飛行，∴離開視線 的時(shí)間為：答：無人機(jī)剛好離開視線（秒），的時(shí)間為

12

秒．24．【答案】（1）證明：∵D

是 的中點(diǎn)，∴∵∴，，，是 的直徑，∴，∴∴．，（2）解：∵∴，，是的直徑，∵，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得∴∴，，的半徑為

5．25．【答案】（1）①證明：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=

45°，∵CP=CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD=

PB；②∠DPQ

的大小不發(fā)生變化，∠DPQ=90°；理由如下：如圖所示：作

PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分別為點(diǎn)

M、N，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=

90°，∴四邊形

AMPN

是矩形，PM=

PN，∴∠MPN=

90°，∵PD=PQ，PM

=PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，∴∠DPN=

∠QPM，∴∠QPN+∠QPM=

90°，∴∠QPN+∠DPN=

90°，∴∠DPQ

=90°；③AQ= OP；理由如下：如圖所示：作

PE⊥AO

交

AB

于點(diǎn)

E，作

EF⊥OB

于點(diǎn)

F，作

PM⊥AE

于點(diǎn)

M，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，∴∠AEP=45°，四邊形

OPEF

是矩形，∴PAE=∠PEA=45°，EF=

OP，∴PA=PE，∵PD=PB，PD=

PQ，∴PQ=

PB，∵PM⊥AE，∴QM=BM，AM=EM，∴AQ=

BE，，∵∠EFB=90°，∠EBF=

45°，∴ ，∴AQ= OP.（2）解： ；證明：∵四邊形 是菱形，∴ ，于點(diǎn)

G，如圖，∴ 是等邊三角形， 垂直平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，作 交 于點(diǎn)

E， 交則四邊形 是平行四邊形，，，∴ ， 都是等邊三角形，∴ ，作∴于點(diǎn)

M，則，，∴．與

x

軸交于點(diǎn)，，得拋物線的解析式為，26．【答案】（1）解：拋物線得 ，解得： ；（2）解：存在 ，理由如下：設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，由（1）中結(jié)論當(dāng) 時(shí)， ，即，， ，即 是等腰直角三角形，，，，設(shè)，過點(diǎn) 作軸交于點(diǎn) ，作于點(diǎn) ，，即設(shè)直線 的解析式為是等腰直角三角形，，代入 ，得，解得，故直線 的解析式為，將直線 向下平移個(gè)單位長度，得直線的解析式為，，，當(dāng)時(shí)， 有最大值，此時(shí)也有最大值，；（3）解：存在或，理由如下：當(dāng)點(diǎn) 在直線在 軸上取點(diǎn)下方時(shí)，，作直線交拋物線于（異于點(diǎn) ）點(diǎn) ，由（2）中結(jié)論，得，，，，，設(shè)直線 的解析式為，代入點(diǎn)，得，解得，故設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立，解得（舍），故；當(dāng)點(diǎn) 在直線 上方時(shí)，如圖，在

軸上取點(diǎn)，連接 ，過點(diǎn) 作拋物線于點(diǎn) ，，，，，設(shè)直線 的解析式為，代入點(diǎn)，，得 ，解得，故設(shè)直線 的解析式為，，且過點(diǎn) ，故設(shè)直線 的解析式為，聯(lián)立，解得，（舍），故 ，綜上所述：或湖南省懷化市

2023

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．2．2023

年

4

月

12

日

21

時(shí)，正在運(yùn)行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”——世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第

122254

次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了

403

秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)

122254

用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A． B．C． D．下列計(jì)算正確的是（ ）B．C． D．4．剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A．B．C．D．關(guān)于

x

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）C．D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B．如圖，平移直線 至，直線 ， 被直線 所截，，則 的度數(shù)為（）D．，9.6， ， .關(guān)于這組數(shù)據(jù)，A． B． C．某縣“三獨(dú)”比賽獨(dú)唱項(xiàng)目中，5

名同學(xué)的得分分別是： ，下列說法正確的是（ ）A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．方差是下列說法錯(cuò)誤的是（ ）成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．任意多邊形的外角和等于D．三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心9．已知壓力 、壓強(qiáng) 與受力面積之間有如下關(guān)系式：．當(dāng)

F

為定值時(shí)，下圖中大致表示壓強(qiáng)

p

與受力面積

S

之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．10．如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn) 的直線 相交于、 兩點(diǎn)．已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 為

軸上任意一點(diǎn)．如果 ，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為（）A．B．C．或D．或二、填空題11．要使代數(shù)式有意義，則

x

的取值范圍是

．12．分解因式：

．13．已知關(guān)于

x

的一元二次方程的一個(gè)根為 ，則

m

的值為

，另一個(gè)根為

．，其中

，

，

，

為實(shí)數(shù)．例如：．如14．定義新運(yùn)算：果 ，那么

．15．如圖，點(diǎn) 是正方形的對角線上的一點(diǎn)，于點(diǎn) ，．則點(diǎn) 到直線 的距離為

．16．

在平面直角坐標(biāo)系中， 為等邊三角形，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為．把按如圖所示的方式放，同時(shí)邊長擴(kuò)大為 邊，同時(shí)邊長擴(kuò)大為 ，邊置，并將 進(jìn)行變換：第一次變換將 繞著原點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)長的

2

倍，得到 ；第二次旋轉(zhuǎn)將 繞著原點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)長的

2

倍，得到 ，…．依次類推，得到 ，則的坐標(biāo)為

．的邊長為

，點(diǎn)三、解答題17．計(jì)算：18．先化簡19．如圖，矩形中，過對角線，再從 ，0，1，2

中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為

a

的值代入求值．的中點(diǎn) 作 的垂線 ，分別交 ， 于點(diǎn) ， ．（1）證明：；（2）連接、，證明：四邊形是菱形．20．為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高 （碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測量．他們在地面的 點(diǎn)用測角儀測得碑頂 的仰角為 ，在 點(diǎn)處測得碑頂 的仰角為 ，已知 ，測角儀的高度是 （ 、 、 在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）21．近年，“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：所抽取的學(xué)生人數(shù)為

；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；該校共有學(xué)生 人，請估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．22．如圖， 是 的直徑，點(diǎn) 是 外一點(diǎn)， 與 相切于點(diǎn) ，點(diǎn) 為 上的一點(diǎn)．連接 、、 ，且 ．（1）求證： 為的切線；（2）延長 與 的延長線交于點(diǎn)

D，求證：；種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用（3）若 ，求陰影部分的面積．23．某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客 人的可坐乘客 人的 種客車，則可少租

輛，且恰好坐滿．求原計(jì)劃租用 種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？若該校計(jì)劃租用 、 兩種客車共 輛，要求 種客車不超過幾種租車方案？輛，且每人都有座位，則有哪（3）在（2）的條件下，若 種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？24．如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與

軸交于兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn) 為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作直線 ，連接 、 ，求面積的最大值及此時(shí)，求證：無論

為何值，平行于

軸的直線點(diǎn) 的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線 交拋物線于點(diǎn) 、上總存在一點(diǎn) ，使得 為直角．【答案】A【答案】C【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】【答案】【答案】-1；2【答案】1【答案】316．【答案】；17．【答案】解：18．【答案】解：，當(dāng)

a

取 ，1，2

時(shí)分式?jīng)]有意義，所以或

0，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng) 時(shí)，原式 ．19．【答案】（1）證明：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵ 是 的中點(diǎn)，∴，在與中，∴；（2）解：∵∴ ，又∵∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形 是菱形．20．【答案】解：依題意，四邊形是矩形，米，米，∵∴∴，∴米，在中，∴米∴米21．【答案】（1）200

人（2）解：中度近視的人數(shù)為（人），“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為∴高度近視的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：人．（3）解： （人），∴估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為

22．【答案】（1）證明：∵ 是 的切線，∴如圖所示，連接在與中，∴∵ 為上的一點(diǎn)．的切線；∴ 是 的切線；（2）證明：∵ 是∴ ，∴∴（3）解：∵，∴，∵∴，∴∴，∴23．【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用種客車

輛，根據(jù)題意得，，解得：所以（人）答：原計(jì)劃租用種客車 輛，這次研學(xué)去了人；（2）解：設(shè)租用種客車

輛，則租用 種客車輛，根據(jù)題意，得解得： ，∵

為正整數(shù)，則，輛，則租用種客車

輛，輛，則租用種客車

輛，∴共有

種租車方案，方案一：租用

種客車方案二：租用

種客車方案三：租用

種客車輛，則租用 種客車

輛，元，元，元，（3）解：∵

種客車租金為每輛

元，

種客車租金每輛

元，∴

種客車越少，費(fèi)用越低，方案一：租用

種客車

輛，則租用

種客車

輛，費(fèi)用為方案二：租用

種客車

輛，則租用

種客車

輛，費(fèi)用為方案三：租用

種客車

輛，則租用

種客車

輛，費(fèi)用為∴租用

種客車

輛，則租用

種客車

輛才最合算．24．【答案】（1）解：將 代入 ，得，解得：，∴拋物線解析式為：∴對稱軸為，∴當(dāng) 時(shí)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-9）；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，由，令，解得：，∴設(shè)直線，的解析式為，將點(diǎn)代入得， ，解得：∴直線，的解析式為，設(shè)，則，∴，當(dāng)時(shí)， 的最大值為∵∴當(dāng) 取得最大值時(shí)，面積取得最大值∴面積的最大值為，此時(shí)，∴（3）解：設(shè)、，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立，消去，整理得： ，∴∴∴，，，∴，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則 ，∵∴∴、，，∴，∴∴為直徑，且與相切，∴，∴ 點(diǎn)總在 上，為直角．∴無論

為何值，平行于

軸的直線上總存在一點(diǎn) ，使得為直角．湖南省永州市

2023

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)

30

噸糧食記為“”，則“”表示（）A．運(yùn)出

30噸糧食B．虧損

30

噸糧食C．賣掉

30噸糧食D．吃掉

30

噸糧食2．企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計(jì)上特別注重對稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對稱圖形的是（ ）A．B．C．D．3．下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（）A．B．C．D．的解為，則m

的值為（）4．關(guān)于x

的一元一次方程A．3 B．5．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（C．7D．）A．B．C． D．6．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A．B．C．D．萬元，若年至年間每年人均可某縣 年人均可支配收入為 萬元， 年達(dá)到支配收入的增長率都為

，則下面所列方程正確的是（ ）B．C． D．今年

2

月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（ ）B． C． D．1已知點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，其中

a，k

為常數(shù)，且 ﹐則點(diǎn)M

一定在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限如圖，在 中， ，以 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 ， 于點(diǎn) ， ，再分別以 ， 為圓心，大于 的定長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) ，作射線 交 于點(diǎn) ，作，垂足為 ，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A．B．D． 一定經(jīng)過的內(nèi)心三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為

．C．二、填空題11．

，3，12． 與的公因式為

．已知x

為正整數(shù)，寫出一個(gè)使 在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的

x值是

．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為 ，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為 ，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為 ，若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇

隊(duì)較好．如圖， ，則

度．16．

若關(guān)于x

的分式方程（m

為常數(shù)）有增根，則增根是

．17．已知扇形的半徑為

6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為

度．18．如圖， 是一個(gè)盛有水的容器的橫截面， 的半徑為 ．水的最深處到水面的距離為，則水面 的寬度為

．三、解答題19．解關(guān)于

x

的不等式組20．先化簡，再求值：，其中.21．如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點(diǎn)

O，．是直角三角形嗎？請說明理由；求證：四邊形 是菱形．22．今年

3月

27

日是第

28

個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防漏水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有

18360

名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機(jī)抽取了

n

名學(xué)生的成績

x（成績均為整數(shù)，滿分為

100

分）分成四個(gè)組：1組 、2組 、3組 、4

組 ，并繪制如下圖所示頻數(shù)分布圖

；所抽取的n

名學(xué)生成績的中位數(shù)在第

組；若成績在第

4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為

；試估計(jì)

18360

名參賽學(xué)生中，成績大于或等于

70

分的人數(shù)．23．永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高

2.9

米（如圖

1

所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時(shí)的年齡為

29

歲．如圖

2，以線段 代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面 上D

處為陳樹湘雕拍照，相機(jī)支架 高

0.9

米，在相機(jī)C

處觀測雕像頂端A

的仰角為 ，然后將相機(jī)架移到處拍照，在相機(jī)M處觀測雕像頂端

A

的仰角為 ，求D、N

兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到

0.1

米，參考數(shù)據(jù)： ）24．小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（k，b

為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t

的表達(dá)式；（2）應(yīng)用：①請你估算小明在第

20

分鐘測量時(shí)量筒的總水量是多少毫升?②一個(gè)人一天大約飲用

1500

毫升水，請你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按

30

天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．是，點(diǎn)E

在25．如圖，以 為直徑的的延長線上，點(diǎn) 在線段的外接圓，延長 到點(diǎn)D．使得上， 交 于N， 交 于G．（1）求證： 是的切線；（2）若，求的長；（3）若，求證：．26．如圖

1，拋物線（

，

，

為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，軸于H，且．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖

1，直線交于點(diǎn) ，求的最大值；（3）如圖

2，四邊形為正方形，交 軸于點(diǎn) ，交的延長線于 ，且，求點(diǎn) 的橫坐標(biāo)．答案【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】-2【答案】2a【答案】1（答案不唯一）【答案】甲【答案】100°【答案】x=4【答案】60【答案】1619．【答案】解：，解①得，，解②得， ，原不等式組的解集為．20．【答案】解：，∵，∴原式=21．【答案】（1）解： 是直角三角形，理由如下：∵四邊形 是平行四邊形，∴ ，∵ ，∴ 是直角三角形．（2）證明：由（1）可得： 是直角三角形，∴ ，即 ，∵四邊形 是平行四邊形，∴四邊形 是菱形．22．【答案】（1）600；3（2）（3）解： （人），答：成績大于或等于

70

分的人數(shù)約為

15606

人．23．【答案】解：如圖， 米， 米四邊形，四邊形是矩形，四邊形是矩形∴米，∵中，，∴米，∴米∵中，，∴∴米米∴∴ 米.24．【答案】（1）解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少

5

毫升的水，故可得能正確反映總水量y

與時(shí)間t

的函數(shù)關(guān)系，把，代入，可得，解得，y

關(guān)于t

的表達(dá)式 ；（2）解：①當(dāng) 時(shí)， ，故小明在第

20

分鐘測量時(shí)量筒的總水量是

102

毫升，答：小明在第

20

分鐘測量時(shí)量筒的總水量是

102

毫升．②由解析式可知，每分鐘的滴水量為

毫升，30

天 分鐘 分鐘，可供一人飲水天數(shù) 天，答：這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按

30

天計(jì)）的漏水量可供一人飲用

144

天．25．【答案】（1）證明：∵ 是 的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴ 是（2）解：∵的切線；，，∴，∴，∴，解得當(dāng)或

3，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，即，∴；（3）證明：∵ 是 的直徑，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴∴ ，∴ ．，，26．【答案】（1）解： 拋物線（

，

，

為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，， ， ，，，拋物線的解析式為：．故答案為：（2）解：過點(diǎn) 作．軸于點(diǎn)，如圖所示，拋物線的解析式為：，且與

軸交于 ， 兩點(diǎn)，，，．設(shè)直線的解析式為：，則，，．直線 的解析式為：在直線 上，，在直線 上，的解析式為：，，．在拋物線上，．．，．，，．，，當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為：．故答案為： ．（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為 ，如圖所示，為正方形，，，，．，，，為矩形．．，．，，，，．，，．，．，設(shè)，，．拋物線的解析式為：，且與

軸交于 ， 兩點(diǎn)，．設(shè)直線 的解析式為：，則，，直線 的解析式為：．， 在直線上，，，即 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ．在拋物線上，，，，，或．或．，．， 或?yàn)?點(diǎn)橫坐標(biāo)，且，，，．點(diǎn)橫坐標(biāo)為：．故答案為：5．湖南省岳陽市

2023

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1． 的相反數(shù)是（）A． B．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（C．D．）A．B．C．D．3．下列幾何體的主視圖是圓的是（）A．B．C．D．4．已知，點(diǎn) 在直線 上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）D．（單位：次/分鐘），A． B． C．5．

在

5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績記錄如下：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A． B． C．下列命題是真命題的是（ ）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等D．C．正五邊形是中心對稱圖形 D．單項(xiàng)式

的次數(shù)是

47．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑

為

25

寸，要做成方形板材，使其厚度

達(dá)到7

寸．則

的長是（

）A． 寸8．若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足）A．二、填空題B．25

寸 C．24

寸 D．7

寸，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于

的二次函數(shù)（ 為常數(shù)， ）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則

的取值范圍是（B． C． D．函數(shù)y= 中，自變量x

的取值范圍是

．近年來，岳陽扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥類的天堂.2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥數(shù)量達(dá) 萬只，數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為

．11．有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由

6

名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為 ，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差 ，兩隊(duì)身高比較整齊的是

隊(duì)．（填“甲”或“乙”）12．如圖，①在 上分別截取線段 ，使 ；②分別以 為圓心，以大于的長為半徑畫弧，在 內(nèi)兩弧交于點(diǎn) ；③作射線 ．若 ，則

．13．觀察下列式子：；；…； ； ；為正整數(shù)）個(gè)等式是

．依此規(guī)律，則第

（，14．已知關(guān)于

的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且則實(shí)數(shù)

．15．2023

年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部 處的仰角為 ，儀器與氣球的水平距離 為

20

米，且距地面高度 為

1.5

米，則氣球頂部離地面的高度是

米（結(jié)果精確到

0.1

米，）．16．

如圖，在中， 為直徑，為弦，點(diǎn) 為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn) ．（1）若，則 的長是

（結(jié)果保留

）；（2）若，則

．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．如圖，反比例函數(shù)（

為常數(shù)，）與正比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖象交于 兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y

軸上有一點(diǎn) 的面積為

4，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．20．為落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動(dòng)，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A

包粽子，B

腌咸蛋，C

釀甜酒，D

摘艾葉．每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：本次共調(diào)查了

名學(xué)生；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C

兩個(gè)社團(tuán)的概率．21．如圖，點(diǎn) 在 的邊 上，，請從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③ ，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使 為矩形．你添加的條件是

（填序號）；添加條件后，請證明 為矩形．水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是 ，今年龍蝦的總產(chǎn)量是 ，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少 ，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．如圖

1，在 中， ，點(diǎn) 分別為邊 的中點(diǎn)，連接 ．初步嘗試： 與特例研討：如圖

2，若的數(shù)量關(guān)系是

，與 的位置關(guān)系是

．，先將與相交于點(diǎn)繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

（

為銳角），，連接 ．得到 ，當(dāng)點(diǎn) 在同一直線上時(shí)，①求 的度數(shù)；②求 的長．（3）深入探究：若 ，將繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到 ，連接， ．當(dāng)在同一直線上時(shí)，利用所提供的備用圖探究旋轉(zhuǎn)角

滿足 ，點(diǎn)數(shù)量關(guān)系，并說明理由．與的24．已知拋物線與

軸交于兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn)．請求出拋物線 的表達(dá)式．如圖

1，在 軸上有一點(diǎn)，點(diǎn) 在拋物線 上，點(diǎn) 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形 為正方形？若存在，請求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖

2，將拋物線 向右平移

2

個(gè)單位，得到拋物線 ，拋物線 的頂點(diǎn)為 ，與

軸正半軸交于點(diǎn) ，拋物線 上是否存在點(diǎn) ，使得 ？若存在，請求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】x≠210．【答案】【答案】甲【答案】3013．【答案】14．【答案】315．【答案】9.516．【答案】（1）（2）17．【答案】解：．18．【答案】解：∵，解①的解集為；解②的解集為，（

為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（ 為常數(shù)，）∴原不等式組的解集為 ．19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn)，∴ ，解得 ，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，正比例函數(shù)的表達(dá)式 ．（

為常數(shù)， ）與正比例函數(shù)（ 為常數(shù)，）的圖象交（2）解：∵反比例函數(shù)于 兩點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)，∴ ，設(shè)根據(jù)題意，得，，∴，解得 或，故點(diǎn)C

的坐標(biāo)為或．20．【答案】（1）100（2）解：B

的人數(shù)：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：．（3）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有

12

種等可能性，選中A，C的等可能性有

2

種，故同時(shí)選中A

和C

兩個(gè)社團(tuán)的概率為 ．21．【答案】（1）答案不唯一，①或②（2）解：添加條件①， 為矩形，理由如下：在 中 ， ，在和中 ，∴∴，又∵，∴，∴，∴ 為矩形；添加條件②，在 中為矩形，理由如下：， ，在和中，∴∴，，∴ 為矩形，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，又∵ ，∴ ，∴【答案】解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是

x由題意得， ，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)， 是分式方程的解且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量 ．【答案】（1）MN= AC；MN//AC（2）解：①如圖所示，連接 ， ，∵是的中位線，∴，∴∵將繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（

為銳角），得到，∴；∵點(diǎn)在同一直線上時(shí)，∴又∵在中， 是斜邊的中點(diǎn)，∴∴∴是等邊三角形，∴，即旋轉(zhuǎn)角∴∴是等邊三角形，又∵，∴，∴，，，，∴∴ ，②如圖所示，連接∵ ，∴ ，，∵，∴∴，，設(shè)，則，在中，，則，在∴中，，，解得：或（舍去）∴，（3）解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，且點(diǎn) 在上時(shí)，∵，∴，，設(shè)∵是，則的中位線，∴∴，∵將繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴∴，∵點(diǎn)在同一直線上，∴∴，∴在同一個(gè)圓上，∴∴∵∴，；如圖所示，當(dāng)在上時(shí)，∵∴在同一個(gè)圓上，設(shè)，則，將繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，設(shè)，則，則，∴，∵，∴，∵∴與

軸交于兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn)，∴綜上所述， 或24．【答案】（1）解：∵拋物線∴把 代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）解：假設(shè)存在這樣的正方形，如圖，過點(diǎn)E

作于點(diǎn)R，過點(diǎn)F

作軸于點(diǎn)I，∴∵四邊形是正方形，∴∴∴又∴∴∵∴∴∴ ；同理可證明：∴∴∴ ；（3）解：∵，對稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為令 則解得，，∴，即∴將拋物線的圖象右平移

2

個(gè)單位后，則有：∴點(diǎn)B

在平移后的拋物線的對稱軸上，，對稱軸為直線∴∴設(shè)直線 的解析式為 ，把 代入得，解得，∴直線 的解析式為 ，當(dāng) 時(shí)，∴ 此時(shí)∴∴又∴，∴ ∴所以，當(dāng)點(diǎn)P

與點(diǎn)B

重合時(shí)，即點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為，則有．湖南省張家界市

2023

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1． 的相反數(shù)是（A．）B． C．2023D．2．如圖是由

5

個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．C．B．D．4．下列說法正確的是（）扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C．有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是 ，則做

5

次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是 ，，則乙比甲穩(wěn)定5．如圖，已知直線 ， 平分 ， ，則 的度數(shù)是（）A．B．C．D．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為 文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是

3

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問 文能買多少株椽？設(shè) 元購買椽的數(shù)量為x

株，則符合題意的方程是（ ）．B．C． D．7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊 的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊 的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（ ）A．D．8．如圖，矩形B． C．的頂點(diǎn)A，C

分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D

在 上，且，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形 的對稱中心M，連接面積為

3，則k

的值為（ ）．若的A．2二、填空題B．3C．4D．59．“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023

年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約

864000人次．將數(shù)據(jù)

864000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

．10．因式分解： =

．11．關(guān)于x

的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

m

的取值范圍是

．12．2023

年

4

月

24

日是我國第八個(gè)“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔

8

名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是

95，92，93，89，94，90，96，88．則這

8

名選手決賽成績的中位數(shù)是

．13．如圖，為的平分線，且到四邊形，且，則四邊形，將四邊形 繞點(diǎn) 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得旋轉(zhuǎn)的角度是

．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 是正方形，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 是以點(diǎn) 為圓心，為半徑的圓??； 是以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓弧，

是以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓弧，是以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn) ， ， ， 為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是

．三、解答題15．計(jì)算：．先化簡 ，然后從 ，1，2

這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用

45

座客車若干輛，但有

15

人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的

60

座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲