第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年安徽省合肥重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中?0.3，327，0，5，π2，3.1415926，1.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間遞增1A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?1)0=?1 B.3.在實(shí)數(shù)0，?3，|?2|，A.?32 B.?3 C.4.下列不等式的變形不一定成立的是(

)A.若x>y，則?x<?y B.若x>y，則x2>y25.估算的值應(yīng)在(

)A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間6.下列多項(xiàng)式乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(a2+b)(a2?7.已知5x=3，5y=A.274 B.1 C.23 8.一件商品的成本價(jià)是50元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤(rùn)，若設(shè)該商品的原價(jià)是x元，則列式正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為a+b的正方形的四個(gè)角上，分別剪去直角邊長(zhǎng)分別為a，b的四個(gè)直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是(

)

A.a2?b2 B.2ab10.關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3x?A.k≥8 B.k>8 C.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米，則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為

．12.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和3a?1513.已知關(guān)于x的不等式x?a>1的解集如圖所示，則a14.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，b2?4ac=0且a≠0，那么則下列結(jié)論一定正確的是______.(只需要填序號(hào)三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

計(jì)算：．16.(本小題8.0分)

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x?1)218.(本小題8.0分)

一個(gè)長(zhǎng)方形把它的寬增加2cm，長(zhǎng)減小3cm，這個(gè)長(zhǎng)方形恰好變成一個(gè)與它等面積的正方形19.(本小題10.0分)

觀察以下各組數(shù)據(jù)：第①組數(shù)：3，4，5滿足32+42=52；第②組數(shù)：5，12，13滿足52+122=132；第③組數(shù)：7，24，25滿足72+242=252；第④組數(shù)：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(20.(本小題10.0分)

小馬和小睿兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果為；由于小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為．

(1)求出a，b的值；

(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．21.(本小題12.0分)

某社會(huì)團(tuán)體準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種防護(hù)服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購(gòu)進(jìn)5件A種防護(hù)服和4件B種防護(hù)服需要6000元，購(gòu)進(jìn)10件A種防護(hù)服和3件B種防護(hù)服需要8000元．

(1)求A種防護(hù)服和B種防護(hù)服每件各多少元？

(2)實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買B種防護(hù)服超過(guò)20件時(shí)，超過(guò)的部分按原價(jià)的8折付款，A種防護(hù)服沒(méi)有優(yōu)惠；方案二：兩種防護(hù)服都按原價(jià)的9折付款，該社會(huì)團(tuán)體決定購(gòu)買40件A種防護(hù)服和x(22.(本小題12.0分)

現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a，b的甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H.將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為6．

(1)用含a，b的代數(shù)式表示圖1中陰影部分面積為_(kāi)_____；

(2)若圖2中的陰影部分面積為223.(本小題14.0分)

新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1x?2<3的“關(guān)聯(lián)方程”．

(1)在方程；；中，不等式組答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵327=3，且?0.3，327，0，3.1415926，都是有理數(shù)，

∴5，π2，1.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間遞增1個(gè)0)是無(wú)理數(shù)，

故選：C．

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．

此題考查了無(wú)理數(shù)的定義，正確理解定義及無(wú)理數(shù)的表示形式：①形如，②含有π的式子，2.【答案】B

【解析】解：A、(?1)0=1，所以A不正確；

B、4x3y2?(?12xy2)=?2x4y43.【答案】B

【解析】解：∵|?2|=2，2.89<3<3.24，，

∴1.7<3<1.8，

，

，

∴最小的數(shù)是4.【答案】B

【解析】解：A.在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘?1，得?x<?y，原變形正確，故選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)0>x>y時(shí)，得x2<y2；當(dāng)x>y>0時(shí)，得x2>y2，原變形不一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；

C.在不等式x<y的兩邊同時(shí)除以5，得x5<y5，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.在不等式x+m5.【答案】A

【解析】解：∵36<42<49，

，

，

的值應(yīng)7和8之間，

故選：A．

先估算6<6.【答案】D

【解析】解：A.兩個(gè)多項(xiàng)式a2+b與a2?b，其中相同的兩項(xiàng)是a2與a2，互為相反數(shù)的兩項(xiàng)是b與?b，符合平方差公式的使用條件，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B.兩個(gè)多項(xiàng)式2a+b與2a?b，其中相同的兩項(xiàng)是2a與2a，互為相反數(shù)的兩項(xiàng)是b與?b，符合平方差公式的使用條件，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C.兩個(gè)多項(xiàng)式?3x?y與，其中相同的兩項(xiàng)是?y與?y，互為相反數(shù)的兩項(xiàng)是?3x與+3x，符合平方差公式的使用條件，

7.【答案】A

【解析】解：∵5x=3，5y=2，

，

故選：A8.【答案】D

【解析】解：商品獲利為元，

∵至少可獲得12%的利潤(rùn)，

，即，

故選：D．

根據(jù)原價(jià)乘以0.85減去本價(jià)等于利潤(rùn)列不等式即可得到答案．

此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解利潤(rùn)=售價(jià)減去進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查完全平方公式的應(yīng)用，用面積之間的關(guān)系得到代數(shù)式是得出答案的前提．

根據(jù)面積之間的關(guān)系用代數(shù)式表示，化簡(jiǎn)即可．

【解答】

解：由題意得，S陰影部分=S正方形?10.【答案】C

【解析】解：2x?y=2k?3①x?2y=k②，

①+②得：

，

故x?y=k?1，

∵x?11.【答案】1.25×【解析】解：0.000000125=1.25×10?7．

故答案為：1.25×10?7．

絕對(duì)值小于112.【答案】6

【解析】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和3a?15，

，

解得a=3，

∴這個(gè)正數(shù)是，

∴這個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根是6，

故答案為：6．

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到a+13.【答案】?2【解析】解：由數(shù)軸得x>?1，

，

∴x>a+1，

∴a+1=?1，

∴a=?14.【答案】②③【解析】詳解：∵a+b+c=0，

∴b=?a?c，

∵b2?4ac=0，

，

整理得a2?2ac+c2=0，

15.【答案】解：

=5?3．【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，零次冪定義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法．

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，零次冪定義及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：．

解不等式①得：x<32，

解不等式②得：x≥?1，

所以不等式組解集為?1【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

=x2?2x+1?(x2?x?2【解析】先根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，化簡(jiǎn)，再代入字母的值計(jì)算．

此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的混合運(yùn)算，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，正確掌握整式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x?cm，則長(zhǎng)方形的寬為(x?2)cm，長(zhǎng)為(x+3)cm，

由題意得，(x+3)(x?【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x?cm，則長(zhǎng)方形的寬為(x?219.【答案】11，60，61

112+602=【解析】(1)解：根據(jù)題意得，第⑤組數(shù)：11，60，61，滿足112+602=612，

故答案為：11，60，61；112+602=612；

(2)第n組數(shù)：，滿足，

=(2n+1)20.【答案】解：(1)∵小馬抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果為，

，

；

∵小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，

，

，

解，得a=4b=?3，

∴a=4，b=?3；

(2)∵a=【解析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出a與b的值；

(2)正確求出a與b21.【答案】解：(1)設(shè)A種防護(hù)服每件a元，B種防護(hù)服每件b元，

根據(jù)題意，得，

解得，

答：A種防護(hù)服每件560元，B種防護(hù)服每件800元；

(2)方案一費(fèi)用元，

方案二費(fèi)用元，

當(dāng)y1>y2時(shí)，，解得x<68；

當(dāng)y1=y2時(shí)，，解得x=68；

當(dāng)y1<y2時(shí)，，解得，

∴當(dāng)購(gòu)買B種防護(hù)服68【解析】(1)設(shè)A種防護(hù)服每件a元，B種防護(hù)服每件b元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解；

(2)22.【答案】

【解析】解：(1)由題意得，a+b=6，

∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，

，

∴圖1中陰影部分面積

，

故答案為：；

(2)∵圖2中的陰影部分面積為2，

∴(a?b)2=2，

∵a+b=6，

∴(a+b)2=36，

，

，

∴a2+b2=19，

∴甲，乙兩個(gè)正方形面積之和為19；

，(a+b)2=36，

，

，得2ab=17，

，

即圖1中陰影部分面積是23.【答案】①②【解析】解：，

解得：x=3，

，

解得：x=74，

，

解得：x=1，

，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤5，

∴原不等式組的解集為：1<x≤5，

∴不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是：①②，

故答案為：①②；

，

解不等式①得：x≥?