§3.4基本不等式:1。2002年國際數(shù)學(xué)大會（ICM-2002）在北京召開，此屆大會紀念封上的會標圖案，其中央正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”它標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家。問題引入2.趙爽利用弦圖證明勾股定理的過程32002年國際數(shù)學(xué)家大會會標吳國的數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖4B5A探究：面積間的一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？DCEFGH新課探究則正方形ABCD的面積是_

a2+b2，這4個直角三角形的面積之和是

2ab

，>67問題１：不等式成立的條件形的角度數(shù)的角度（當且僅當時，等號成立），新課探究8一般地，對于任意實數(shù)，我們有當且僅當時等號成立重要不等式：9新課探究啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念活動二：深入探究，揭示課題10由代換思想提出問題如果a,b都是非負數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。我們把 稱為基本不等式，也叫均值不等式。11基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立.算術(shù)平均數(shù)

幾何平均數(shù)代數(shù)意義：兩個非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)幾何意義：？如果a,b都是非負數(shù),那么12問題三：基本不等式的幾何解釋②如何用a,

b表示CD?CD=

①如何用a,

b表示OD?OD=___如圖,

AB是圓的直徑,

O為圓心，點C是AB上一點,

AC=a,

BC=b. 過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?

OD_

≥

_CD幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab13若

，當且僅當a=b時，取“=”號代數(shù)意義：兩個正數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)幾何意義：圓的半徑不小于弦長的一半基本不等式：14當且僅當a

=b時，等號成立.當且僅當a=b時，等號成立.基本不等式：重要不等式：注意：（1）不同點：兩個不等式的適用范圍不同。（2）相同點：當且僅當a=b時，等號成立。15例１ 設(shè)ａ，ｂ均為正數(shù)，證明 不等式證明 因為a,b均為正數(shù)，由基本不等式，可知也即當且僅當a=b時，等號成立16Aa

O

C

b

BF提示:發(fā)現(xiàn)運算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式例

1．試判斷 與

2

的大小關(guān)系？如果將條件“x>0”

去掉，上述結(jié)論是否仍然成立？18發(fā)現(xiàn)運算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式與2變式1．試判斷的大小關(guān)系？在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，條件“a>0,b>0”可以變化嗎？19從而21對基本不等式，用語言文字可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。從幾何的角度可敘述為：圓的半徑不小于弦長的一半。從數(shù)列的角度可敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于