高級中學名校試卷PAGEPAGE1北京市東城區(qū)2022-2023學年高二下學期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷本試卷滿分100分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將〖答案〗答在答題卡，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共36分)一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合，，那么（）A． B． C． D．2．從集合中選取兩個不同的元素，組成平面直角坐標系中點的坐標，則可確定的點的個數(shù)為（）A．10B．15C．20D．253.已知，，，那么（）A. B．C. D.4．如圖，曲線在點處的切線為直線，直線經(jīng)過原點，則（）A.B.C.D.5.在的展開式中，。的系數(shù)為（）A． B． C． D．6.如圖（1）、（2）、（3）分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點圖，其對應的樣本相關(guān)系數(shù)分別是，那么之間的關(guān)系為（）(1)（2）(3)A.B.C.D.7．已知等比數(shù)列的首項和公比相等，那么數(shù)列中與一定相等的項是（）A．B．C．D．8．已知是函數(shù)的極小值點，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.9．在函數(shù)，，，中，導函數(shù)值不可能取到1的是（）A.B.C.D.10．已知有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機取出1件產(chǎn)品，抽出的產(chǎn)品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（）A． B． C． D．11.聲壓級（）是指以對數(shù)尺衡量有效聲壓相對于一個基準值的大小，其單位為（分貝）.人類產(chǎn)生聽覺的最低聲壓為（微帕），通常以此作為聲壓的基準值.聲壓級的計算公式為：，其中是測量的有效聲壓值，聲壓的基準值，=.由公式可知，當聲壓時，.若測得某住宅小區(qū)白天的值為，夜間的值為，則該小區(qū)白天與夜間的有效聲壓比為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，①當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當時，有兩個極值點；③當時，有最大值.那么上面說法正確的個數(shù)是（）A．0B.1C.2D.3第二部分(非選擇題共64分)二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13．已知數(shù)列的首項，且，那么_______；數(shù)列的通項公式為.14．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.15.設(shè)函數(shù)(為常數(shù))，若在單調(diào)遞增，寫出一個可能的值________.16．幸福感是個體的一種主觀情感體驗，生活中的多種因素都會影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學進行了隨機抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福不幸?？傆嬆猩?38128766女生37246418總計10101741184由此計算得到，已知，．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，（填“可以”或“不能”）認為男生與女生的幸福感有差異；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，（填“可以”或“不能”）認為男生與女生的幸福感有差異．17．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費者購買時不知道自己買到的是哪一款商品.現(xiàn)有一商家設(shè)計了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣，已知A、B、C三款玩偶的生產(chǎn)數(shù)量比例為6：3：1.以頻率估計概率，計算某位消費者隨機一次性購買4個盲盒，打開后包含了所有三款玩偶的概率為_________.18.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①不論為何值，曲線總存在兩條互相平行的切線；②不論為何值，曲線總存在兩條互相垂直的切線；③不論為何值，總存在無窮數(shù)列，使曲線在處的切線互相平行；④不論為何值，總存在無窮數(shù)列，使曲線在處的切線為同一條直線．其中所有正確結(jié)論的序號是＿＿＿＿．三、解答題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（本小題8分）某學校舉行男子乒乓球團體賽，決賽比賽規(guī)則采用積分制，兩支決賽的隊伍依次進行三場比賽，其中前兩場為男子單打比賽，第三場為男子雙打的比賽，每位出場隊員在決賽中只能參加一場比賽.某進入決賽的球隊共有五名隊員，現(xiàn)在需要提交該球隊決賽的出場陣容，即三場比賽的出場的隊員名單.（Ⅰ）一共有多少種不同的出場陣容？（Ⅱ）若隊員A因為技術(shù)原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場陣容？

20．（本小題10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，＝.（Ⅰ）求在上的〖解析〗式；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（本小題10分）近年來，為改善城市環(huán)境，實現(xiàn)節(jié)能減排，許多城市出臺政策大力提倡新能源汽車的使用.根據(jù)中國汽車流通協(xié)會的發(fā)布會報告，將2023年1月、2月新能源乘用車市場銷量排名前十的城市及其銷量統(tǒng)計如下表：2023年1月排名城市銷量1上海123702深圳121323成都87554杭州87185鄭州86736廣州86237重慶73248西安68519天津664910蘇州66382023年2月排名城市銷量1上海177072杭州150013深圳138734廣州124965鄭州119346成都114117重慶87128北京87019蘇州860810西安7680表1表2（Ⅰ）從1月、2月這兩個月中隨機選出一個月，再從選出這個月中新能源乘用車市場銷量排名前十的城市中隨機抽取一個城市，求該城市新能源汽車銷量大于10000的概率;（Ⅱ）從表1、表2的11個城市中隨機抽取2個不同的城市，設(shè)這兩個城市中2月排名比1月上升的城市的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.22.（本小題10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)，求證：恰有2個極值點；（Ⅲ）若，不等式恒成立，求的最小值.

23．（本小題8分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，.對任意的正整數(shù)，是否都存在正整數(shù)，使得？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.

——★參考答案★——一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.B12.C二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13.4,14.15.0（〖答案〗不唯一，即可）16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部選對的得滿分，部分選對的得部分分，有錯誤選項得0分.）注：兩空給分2；1三、解答題共5小題，共46分。19．（本小題8分）解：（Ⅰ）出場陣容可以分兩步確定：第1步，從5名運動員中選擇2人，分別參加前兩場男單比賽，共有種；第2步，從剩下的3名運動員中選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的出場陣容數(shù)量為.4分（Ⅱ）隊員A不能參加男子雙打比賽，有兩類方案：第1類方案是隊員A不參加任務(wù)比賽，即除了隊員A之外的4人參加本次比賽，只需從4人中選出兩人，分別取參加前兩場單打比賽，共有種；第2類方案是隊員A參加單打比賽，可以分3個步驟完成：第1步，確定隊員A參加的是哪一場單打比賽，共2種；第2步，從剩下4名隊員中選擇一名參加另一場單打比賽，共4種；第3步，從剩下的3名隊員中，選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，隊員A參加單打比賽的不同的出場陣容有種；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，隊員A不參加男子雙打比賽的不同的出場陣容數(shù)量為.8分20．（本小題10分）解：（Ⅰ）因為是定義在上的奇函數(shù)，時，＝，所以，解得，所以時，，當時，，所以，又，即在上的〖解析〗式為；5分（Ⅱ）因為時，，所以可化為，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，所以也是減函數(shù)，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍是.10分21.（本小題10分）解：（Ⅰ）設(shè)“抽到的城市該月新能源汽車銷量大于10000”為事件，“選取表1”為事件，“選取表2”為事件，則.4分（Ⅱ）兩個月共有11個城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市有杭州，廣州，北京，蘇州，故可取0,1,2.,,.所以，的分布列為012故隨機變量的數(shù)學期望.10分22.（本小題10分）解：，.120極大值綜上，.4分證明：，,,所以方程有兩個不同的根，設(shè)為.則有極小值極大值綜上，恰有2個極值點.7分(III)解：,，不等式恒成立.設(shè)，,120極大值，.10分23．（本小題8分）解：（Ⅰ），，；3分（Ⅱ），，又，數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列；，，；6分（Ⅲ）存在正整數(shù)，使得.由（Ⅱ）可知；由，可得，則，，，歸納得，即；證明：①當時，，符合題意，假設(shè)當時，,②當時，,即,這說明假設(shè)當時猜想正確，那么當時猜想也正確.由上述可知猜想正確，即.又因為，所以對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得.8分北京市東城區(qū)2022-2023學年高二下學期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷本試卷滿分100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將〖答案〗答在答題卡，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共36分)一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合，，那么（）A． B． C． D．2．從集合中選取兩個不同的元素，組成平面直角坐標系中點的坐標，則可確定的點的個數(shù)為（）A．10B．15C．20D．253.已知，，，那么（）A. B．C. D.4．如圖，曲線在點處的切線為直線，直線經(jīng)過原點，則（）A.B.C.D.5.在的展開式中，。的系數(shù)為（）A． B． C． D．6.如圖（1）、（2）、（3）分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點圖，其對應的樣本相關(guān)系數(shù)分別是，那么之間的關(guān)系為（）(1)（2）(3)A.B.C.D.7．已知等比數(shù)列的首項和公比相等，那么數(shù)列中與一定相等的項是（）A．B．C．D．8．已知是函數(shù)的極小值點，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.9．在函數(shù)，，，中，導函數(shù)值不可能取到1的是（）A.B.C.D.10．已知有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機取出1件產(chǎn)品，抽出的產(chǎn)品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（）A． B． C． D．11.聲壓級（）是指以對數(shù)尺衡量有效聲壓相對于一個基準值的大小，其單位為（分貝）.人類產(chǎn)生聽覺的最低聲壓為（微帕），通常以此作為聲壓的基準值.聲壓級的計算公式為：，其中是測量的有效聲壓值，聲壓的基準值，=.由公式可知，當聲壓時，.若測得某住宅小區(qū)白天的值為，夜間的值為，則該小區(qū)白天與夜間的有效聲壓比為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，①當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當時，有兩個極值點；③當時，有最大值.那么上面說法正確的個數(shù)是（）A．0B.1C.2D.3第二部分(非選擇題共64分)二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13．已知數(shù)列的首項，且，那么_______；數(shù)列的通項公式為.14．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.15.設(shè)函數(shù)(為常數(shù))，若在單調(diào)遞增，寫出一個可能的值________.16．幸福感是個體的一種主觀情感體驗，生活中的多種因素都會影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學進行了隨機抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福不幸?？傆嬆猩?38128766女生37246418總計10101741184由此計算得到，已知，．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，（填“可以”或“不能”）認為男生與女生的幸福感有差異；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，（填“可以”或“不能”）認為男生與女生的幸福感有差異．17．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費者購買時不知道自己買到的是哪一款商品.現(xiàn)有一商家設(shè)計了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣，已知A、B、C三款玩偶的生產(chǎn)數(shù)量比例為6：3：1.以頻率估計概率，計算某位消費者隨機一次性購買4個盲盒，打開后包含了所有三款玩偶的概率為_________.18.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①不論為何值，曲線總存在兩條互相平行的切線；②不論為何值，曲線總存在兩條互相垂直的切線；③不論為何值，總存在無窮數(shù)列，使曲線在處的切線互相平行；④不論為何值，總存在無窮數(shù)列，使曲線在處的切線為同一條直線．其中所有正確結(jié)論的序號是＿＿＿＿．三、解答題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（本小題8分）某學校舉行男子乒乓球團體賽，決賽比賽規(guī)則采用積分制，兩支決賽的隊伍依次進行三場比賽，其中前兩場為男子單打比賽，第三場為男子雙打的比賽，每位出場隊員在決賽中只能參加一場比賽.某進入決賽的球隊共有五名隊員，現(xiàn)在需要提交該球隊決賽的出場陣容，即三場比賽的出場的隊員名單.（Ⅰ）一共有多少種不同的出場陣容？（Ⅱ）若隊員A因為技術(shù)原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場陣容？

20．（本小題10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，＝.（Ⅰ）求在上的〖解析〗式；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（本小題10分）近年來，為改善城市環(huán)境，實現(xiàn)節(jié)能減排，許多城市出臺政策大力提倡新能源汽車的使用.根據(jù)中國汽車流通協(xié)會的發(fā)布會報告，將2023年1月、2月新能源乘用車市場銷量排名前十的城市及其銷量統(tǒng)計如下表：2023年1月排名城市銷量1上海123702深圳121323成都87554杭州87185鄭州86736廣州86237重慶73248西安68519天津664910蘇州66382023年2月排名城市銷量1上海177072杭州150013深圳138734廣州124965鄭州119346成都114117重慶87128北京87019蘇州860810西安7680表1表2（Ⅰ）從1月、2月這兩個月中隨機選出一個月，再從選出這個月中新能源乘用車市場銷量排名前十的城市中隨機抽取一個城市，求該城市新能源汽車銷量大于10000的概率;（Ⅱ）從表1、表2的11個城市中隨機抽取2個不同的城市，設(shè)這兩個城市中2月排名比1月上升的城市的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.22.（本小題10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)，求證：恰有2個極值點；（Ⅲ）若，不等式恒成立，求的最小值.

23．（本小題8分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，.對任意的正整數(shù)，是否都存在正整數(shù)，使得？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.

——★參考答案★——一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.B12.C二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13.4,14.15.0（〖答案〗不唯一，即可）16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部選對的得滿分，部分選對的得部分分，有錯誤選項得0分.）注：兩空給分2；1三、解答題共5小題，共46分。19．（本小題8分）解：（Ⅰ）出場陣容可以分兩步確定：第1步，從5名運動員中選擇2人，分別參加前兩場男單比賽，共有種；第2步，從剩下的3名運動員中選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的出場陣容數(shù)量為.4分（Ⅱ）隊員A不能參加男子雙打比賽，有兩類方案：第1類方案是隊員A不參加任務(wù)比賽，即除了隊員A之外的4人參加本次比賽，只需從4人中選出兩人，分別取參加前兩場單打比賽，共有種；第2類方案是隊員A參加單打比賽，可以分3個步驟完成：第1步，確定隊員A參加的是哪一場單打比賽，共2種；第2步，從剩下4名隊員中選擇一名參加另一場單打比賽，共4種；第3步，從剩下的3名隊員中，選出兩人參加男雙比賽，共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，隊員A參加單打比賽的不同的出場陣容