《連續(xù)與極限》PPT課件數(shù)學(xué)一直是我們探索宇宙和掌握自然規(guī)律的強(qiáng)大工具。在本課程中，我們將探索連續(xù)與極限的奧妙，解鎖它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。連續(xù)函數(shù)的定義函數(shù)定義連續(xù)函數(shù)是指一個(gè)函數(shù)在其定義域的每個(gè)點(diǎn)都滿足極限條件，并且函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的極限等于這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值。分段函數(shù)我們將會(huì)介紹分段函數(shù)，它們有時(shí)可以表示連續(xù)函數(shù)，有時(shí)則不能。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)介值定理若一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)值，那么函數(shù)在這個(gè)值之間取任何一個(gè)值。零點(diǎn)定理若一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間的兩端取得兩端值的符號(hào)相反，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。極值定理對(duì)于一個(gè)連續(xù)函數(shù)，其在有限區(qū)間上必定有最大和最小值。極限的定義與性質(zhì)定義當(dāng)一個(gè)數(shù)值在逐漸靠近但并沒有等于另一個(gè)數(shù)值時(shí)，我們說這個(gè)數(shù)值逐漸趨向該數(shù)值的過程叫做極限。規(guī)則極限遵循加法、減法、乘法、除法、指數(shù)、三角函數(shù)等基本規(guī)則。用極限的概念研究連續(xù)函數(shù)1導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)可以被理解為函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。2微積分基石微積分的關(guān)鍵技術(shù)包括求導(dǎo)和積分，它們都與極限密切相關(guān)。3調(diào)和級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)是指由分母為自然數(shù)的倒數(shù)所組成的級(jí)數(shù)。它們的和在極限意義下是無窮大。連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用物理例如，計(jì)算機(jī)模擬物理過程時(shí)需要使用連續(xù)函數(shù)技術(shù)。金融計(jì)算復(fù)利時(shí)需要使用連續(xù)函數(shù)技術(shù)，例如已知一個(gè)投資本金和固定收益率，如何計(jì)算固定復(fù)利下的投資收益。機(jī)器學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)需要對(duì)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分類和回歸來實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)和決策。示例題目與解答例題1若$f(x)=x^2+1$,$g(x)=\sqrt{1-x}$，求$\lim\limits_{x\to1}(f+g)(x)$解答1$\lim\limits_{x\to1}(f+g)(x)=\lim\limits_{x\to1}f(x)+\lim\limits_{x\to1}g(x)=(1+1)+(0)=2$例題2設(shè)$f(x)=\frac{x^2+3x+2}{x+2}$，求$\lim\limits_{x\to-2}f(x)$解答2$\lim\limits_{x\to-2}f(x)=\lim\limits_{x\to-2}\frac{(x+2)(x+1)}{(x+2)}=(-2+1)=-1$總結(jié)和回顧本課程一共學(xué)習(xí)了連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，極限的定義和性質(zhì)，以及如何用極限的概念研究連續(xù)函數(shù)。我們還