2020-2021學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)桐柏一中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2020 B． C．﹣2020 D．2．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率 B．調(diào)查嫦娥四號(hào)登月探測(cè)器的零部件質(zhì)量 C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況 D．調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度4．（3分）將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°5．（3分）廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱(chēng)為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米6．（3分）點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y17．（3分）定義新運(yùn)算“a*b”對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．（3分）《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書(shū)上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明：1丈＝10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+129．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AC⊥OC．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOC內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線OP，交邊AC于點(diǎn)D．若CD＝3，AD＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（10，） B．（，） C．（12，） D．（，）10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCO的一邊CO在x軸上，A，B在第二象限，C在A左側(cè)，∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，直線ED的解析式為y＝﹣x+5，現(xiàn)將平行四邊形沿x軸向右平移，當(dāng)直線ED恰好平分平行四邊形ABCO的面積時(shí)，此時(shí)的平移距離為（）A．+ B．4+2 C．8 D．5+二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）計(jì)算：﹣2+（﹣2）0＝．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n．則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝17，CD為AB邊上的高，CD＝12，點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣x+1），其中x為整數(shù)，且滿足0＜x＜．17．（9分）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？18．（9分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面高度b為米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)0≤t≤11時(shí)，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩人距地面的高度之差為50米？20．（9分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在圓O上．（1）求證：AE＝AB；（2）填空：①當(dāng)∠CAD＝°時(shí)，四邊形OBED是菱形．②當(dāng)∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時(shí)，BC＝．21．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n（m，n為常數(shù)）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函數(shù)的最小值；（2）若n＝3，該二次函數(shù)的圖象與直線y＝1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，當(dāng)x滿足m≤x≤m+2時(shí)，y有最小值13，求此二次函數(shù)的解析式．22．（10分）小興在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝7cm，BC邊上的高AD＝4cm，∠ABC的角平分線交AD于F，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接EF，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，求出線段BE的長(zhǎng)度．小興發(fā)現(xiàn)通過(guò)常規(guī)推理計(jì)算很難解決這個(gè)問(wèn)題，于是他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)EF，F(xiàn)G和BE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行探究：（1）設(shè)BE的長(zhǎng)度為x，通過(guò)畫(huà)圖，測(cè)量，計(jì)算，分析，得到了BE，F(xiàn)G，EF長(zhǎng)度的幾組對(duì)應(yīng)值，如表：BE/cm012345…FG/cm3.352.972.552.171.841.60…EF/cm3.352.501.801.501.80a…操作中發(fā)現(xiàn)，EF的最小值為，當(dāng)BE的長(zhǎng)是5時(shí)，EF的長(zhǎng)a＝．（2）將線段BE的長(zhǎng)度作為自變量x，EF和GF分別是x的函數(shù)，記為yEF和yGF，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)yEF的圖象，如圖2所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中根據(jù)小興描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)yGF的圖象．（3）想要徹底解決這個(gè)問(wèn)題，仍需要在坐標(biāo)系中繪制出一條函數(shù)圖象，它是：，請(qǐng)你畫(huà)出它的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，線段BE長(zhǎng)的近似值為（保留一位小數(shù)）．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，連接EH．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是．EH與AD的位置關(guān)系是．【猜想論證】（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AC＝BC＝2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADE的面積．

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)桐柏一中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2020 B． C．﹣2020 D．【解答】解：的相反數(shù)是；故選：B．2．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B.主視圖與左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖是“L”型，俯視圖是一行三個(gè)小正方形，而左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意．D．主視圖為底層兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形；左視圖為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率 B．調(diào)查嫦娥四號(hào)登月探測(cè)器的零部件質(zhì)量 C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況 D．調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度【解答】解：A、調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查嫦娥四號(hào)登月探測(cè)器的零部件質(zhì)量，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．（3分）將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故選：A．5．（3分）廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱(chēng)為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米【解答】解：依題意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故選：A．6．（3分）點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)圖象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為x2，x3的點(diǎn)在第四象限．∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴y1最大，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故選：B．7．（3分）定義新運(yùn)算“a*b”對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵x*k＝x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0．∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．8．（3分）《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書(shū)上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明：1丈＝10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12【解答】解：如圖，設(shè)木桿AB長(zhǎng)為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AC⊥OC．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOC內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線OP，交邊AC于點(diǎn)D．若CD＝3，AD＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（10，） B．（，） C．（12，） D．（，）【解答】解：過(guò)D作DQ⊥OA交OA于點(diǎn)Q，過(guò)B作BH⊥OA于H，如圖所示，由題意知：OD是∠COA的角平分線，∴∠COD＝∠QOD，∵AC⊥OC，DQ⊥OA，在△COD和△QOD中，∴△COD≌QOD）（AAS），∴DC＝DQ＝3，∴OC＝OQ，∵AD＝5，∴AQ＝＝＝4，設(shè)OC＝OQ＝a，在Rt△AOC中，有a2+（3+5）2＝（a+4）2，解得：a＝6，∴OA＝OQ+QA＝6+4＝10，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠COA＝∠BAH，OC＝AB，∴△ABH∽△OAC，∴，，∴AH＝＝＝，BH＝＝，∴OH＝OA+AH＝10+＝，∴B（，）．故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCO的一邊CO在x軸上，A，B在第二象限，C在A左側(cè)，∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，直線ED的解析式為y＝﹣x+5，現(xiàn)將平行四邊形沿x軸向右平移，當(dāng)直線ED恰好平分平行四邊形ABCO的面積時(shí)，此時(shí)的平移距離為（）A．+ B．4+2 C．8 D．5+【解答】解：作AM⊥OC于M，∵∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，∴OM＝AO＝，AM＝AO＝3，∴CM＝＝4，∴OC＝4+，∴A（﹣，3），C（﹣4﹣，0），∴AC的中點(diǎn)為（﹣2﹣，），平行四邊形沿x軸向右平移，當(dāng)直線ED恰好平分平行四邊形ABCO的面積時(shí)，則ED必經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)，∴把y＝代入y＝﹣x+5得，＝﹣x+5，解得x＝，∵﹣（﹣2﹣）＝+，∴平移距離為+，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）計(jì)算：﹣2+（﹣2）0＝2．【解答】解：原式＝3﹣2+1＝2，故答案為：212．（3分）不等式組的解集是﹣2≤x＜．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，故答案為：﹣2≤x＜．13．（3分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n．則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接OG，QG，∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，設(shè)OG＝OF＝x，則，解得：x＝，即⊙O的半徑是．連接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ為等邊三角形；同理△OGQ為等邊三角形；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，∴QH＝＝，∴CQ＝∵四邊形OHCG為矩形，∴OH＝CG＝，∴S陰影＝S△CGQ＝＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝17，CD為AB邊上的高，CD＝12，點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值是．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,R,連接QM,RN,QR,如圖:則PM＝QM,PN＝RN,.∴△PMN的周長(zhǎng)為:PM+MN+PN＝QM+MN+RN,∴當(dāng)點(diǎn)Q,M,N,R四點(diǎn)共線時(shí),△MNP的周長(zhǎng)最小,即為QR的長(zhǎng),連接AQ,AP,AR,:點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,R,∴∠BAQ＝∠BAP,∠CAR＝∠CAP,AQ＝AP＝AR,∴∠QAP＝2∠BAP,∠RAP＝2∠CAP,∵∠BAC＝45°,∴∠BAP+∠CAP＝45°,∴2∠BAP+2∠CAP＝90°,∴∠QAR＝∠QAP+∠RAP＝2∠BAP+2∠CAP＝90°,在Rt△QAR中，∠QAR＝90°,AQ＝AR,∵AQ2+AR2＝QR2,∴2AQ2＝QR2,∴QR＝AQ＝AP,∴求QR的最小值時(shí)，只需求出AP的最小值,∵點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小,此時(shí)QR的值最小，即△MNP的周長(zhǎng)最小,在Rt△DAC中,∠ADC＝90°,∠DAC＝45°，∴∠DCA＝90°一∠DAC＝90°﹣45°＝45°＝∠DAC∴AD＝CD＝12,∵AB＝17,∴BD＝AB﹣AD＝17﹣12＝5，在Rt△DBC中,∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝13,∴當(dāng)AP⊥BC時(shí),S△ABC＝BC?AP＝AB?CD,∴AP＝＝＝,∴QR＝AP＝×＝,∴△NMP的周長(zhǎng)的最小值為．故答案為：.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣x+1），其中x為整數(shù)，且滿足0＜x＜．【解答】解：原＝÷＝?＝﹣，∵x為整數(shù)，且滿足0＜x＜，∴x為1或2，但是當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，所以只有x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣．17．（9分）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？【解答】解：（1）由題意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成績(jī)重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績(jī)比較好；（3）570×＝76（張），答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀．18．（9分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【解答】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH＝BE、BG＝EH＝10米，設(shè)AH＝x米，則BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝x?tan55°，∴CE＝CH﹣EH＝x?tan55°﹣10，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x?tan55°﹣10+35，解得：x≈45，∴CH＝x?tan55°＝1.4×45＝63，答：塔桿CH的高為63米．19．（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在A地時(shí)距地面高度b為30米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)0≤t≤11時(shí)，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩人距地面的高度之差為50米？【解答】解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），b＝15÷1×2＝30．故答案為：10；30；（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝15x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當(dāng)y＝30x﹣30＝300時(shí)，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100（0≤x≤11）．當(dāng)10x+100﹣（30x﹣30）＝50時(shí)，解得：x＝4；當(dāng)30x﹣30﹣（10x+100）＝50時(shí)，解得：x＝9；當(dāng)300﹣（10x+100）＝50時(shí)，解得：x＝15（舍去）．答：登山4分鐘或9分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．20．（9分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在圓O上．（1）求證：AE＝AB；（2）填空：①當(dāng)∠CAD＝30°時(shí)，四邊形OBED是菱形．②當(dāng)∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時(shí)，BC＝3．【解答】（1）證明：由折疊知，AC＝AE，∠C＝∠AED，∵∠ABC＝∠AED，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）解：①如圖，∵四邊形AOED是菱形，∴DE＝OA＝AD，連接OD，∴OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝60°，同理：∠ODE＝60°，∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝120°，由折疊知，CD＝DE，∠ADC＝∠ADE，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DE，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝（180°﹣∠ADC）＝30°，故答案為：30°．②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于F，由（1）知，AE＝AB，∴EF＝BE＝1，∵∠ADB＝∠AEB，cos∠ADB＝，∴cos∠AEB＝，在Rt△AFE中，cos∠AEB＝＝，∴AE＝3EF＝3，由（1）知，AE＝AB，∴AB＝3，由（1）知，AB＝AC，∵∠CAB＝90°，∴BC＝AB＝3，故答案為：3．21．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n（m，n為常數(shù)）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函數(shù)的最小值；（2）若n＝3，該二次函數(shù)的圖象與直線y＝1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，當(dāng)x滿足m≤x≤m+2時(shí)，y有最小值13，求此二次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）當(dāng)m＝﹣2，n＝﹣4時(shí)，y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小值＝﹣5；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，y＝x2+mx+3，令y＝1，則x2+mx+3＝1，由題意知，x2+mx+3＝1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△＝m2﹣8＝0，∴m＝；（3）由3m+4＜0，可知m，∴m≤x≤m+2，拋物線y＝x2+mx+m2的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∵m，∴，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴在m≤x≤m+2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝m+2，y有最小值為13，∴（m+2）2+m（m+2）+m2＝13，即m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或m＝﹣3，而m，∴m＝﹣3，此時(shí)，y＝x2﹣3x+9．22．（10分）小興在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝7cm，BC邊上的高AD＝4cm，∠ABC的角平分線交AD于F，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接EF，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，求出線段BE的長(zhǎng)度．小興發(fā)現(xiàn)通過(guò)常規(guī)推理計(jì)算很難解決這個(gè)問(wèn)題，于是他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)EF，F(xiàn)G和BE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行探究：（1）設(shè)BE的長(zhǎng)度為x，通過(guò)畫(huà)圖，測(cè)量，計(jì)算，分析，得到了BE，F(xiàn)G，EF長(zhǎng)度的幾組對(duì)應(yīng)值，如表：BE/cm012345…FG/cm3.352.972.552.171.841.60…EF/cm3.352.501.801.501.80a…操作中發(fā)現(xiàn)，EF的最小值為1.50，當(dāng)BE的長(zhǎng)是5時(shí)，EF的長(zhǎng)a＝2.50．（2）將線段BE的長(zhǎng)度作為自變量x，EF和GF分別是x的函數(shù)，記為yEF和yGF，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)yEF的圖象，如圖2所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中根據(jù)小興描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)yGF的圖象．（3）想要徹底解決這個(gè)問(wèn)題，仍需要在坐標(biāo)系中繪制出一條函數(shù)圖象，它是：yGE，請(qǐng)你畫(huà)出它的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，線段BE長(zhǎng)的