2023自貢市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展取得了明顯成效，逐漸進(jìn)入市場化驅(qū)動階段．下列新能源汽車圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、一張紙的厚度約為0.00000637m，則0.00000637用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算中正確的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a54、要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5、下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．7、如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．8、若關(guān)于x的分式方程的解為x＝3，則常數(shù)m的值為（）A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣29、在中，，，則，的度數(shù)依次是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空題10、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為7、其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③④11、若分式的值為零，則x的值為_____．12、若點P（2，a）關(guān)于x軸的對稱點為Q（b，1），則（a+b）3的值是_____．13、已知＝1，則（a﹣1）（b+1）＝_____．14、計算_____．15、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E為AD上一點，AE=2，DE=4，P為AC上一點，則△PDE周長的最小值為_______．16、若為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么的值是__________.17、如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為_____．18、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為線段的中點．如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運(yùn)動，同時，點在線段上由點向點運(yùn)動．當(dāng)點的運(yùn)動速度為___________厘米/秒時，能夠使與以，，三點所構(gòu)成的三角形全等．三、解答題19、分解因式：(1)；(2)20、先化簡，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．21、如圖所示，，，，求證：．22、Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝°；（2）若點P在邊AB上運(yùn)動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．23、列方程解應(yīng)用題：某商店用2000元購進(jìn)一批小學(xué)生書包，出售后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了2元，結(jié)果購買第二批書包用了6600元．(1)請求出第一批每只書包的進(jìn)價；(2)該商店第一批和第二批分別購進(jìn)了多少只書包；(3)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？24、已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為47、（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．25、如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次回到點B時，點M、N同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，M、N兩點重合；（2）當(dāng)點M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動，△AMN的形狀會不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時，△AMN是直角三角形；（3）若點M、N都在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時，求t的值．一、選擇題1、B【解析】B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．這個選項的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故這個選項不合題意；B．這個選項的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故這個選項符合題意；C．這個選項的圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故這個選項不合題意；D．這個選項的圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故這個選項不合題意；故答案為：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.00000637=6.37×10-5、故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解析】A【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，根據(jù)合并同類項運(yùn)算法則對選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，正確，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、與不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），以及合并同類項的運(yùn)算法則．4、B【解析】B【分析】利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則x+2≠0，解得：x≠-1、故選：B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合題意；B、提取公因式分解因式，故B正確，符合題意．C、沒轉(zhuǎn)化成整式積的形式，故C不是因式分解，不符合題意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解就是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】D【分析】分別把各選項根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則計算得到結(jié)果即可作出判斷．【詳解】解：A．，故選項A計算正確，不符合題意；B．，故選項B計算正確，不符合題意；C．，故選項C計算正確，不符合題意；D．，故選項D運(yùn)算錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則，熟練掌握基本性質(zhì)和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BAC＝∠DCA后則不能．【詳解】解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠BAC＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【解析】A【分析】先將分式方程化為整式方程，再將x=3代入整式方程中求解m值即可．【詳解】解：去分母，得，∴m=2x，將x=3代入，得，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可求解∠ABC的度數(shù)；利用三角形外角的性質(zhì)可求解∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54.97°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝180°?∠C?∠A＝180°?90°?54.97°＝35.03°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠ABE＝∠A＋∠C＝54.97°＋90°＝144.97°，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、C【解析】C【分析】①連接CF,構(gòu)造全等三角形,證明△ADF≌△CEF即可.②通過①可得△DFE是等腰直角三角形,則斜邊DE=DF,求得DF的最小值即可得到DE的最小值.③通過證明△ADF≌△CEF,進(jìn)行等面積代換即可得出.④通過結(jié)論③,換角度將四邊形CDFE的面積分為△CDE與△DEF,令△DEF的面積最小即可.【詳解】①連接CF．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠FCB＝∠A＝45°，CF＝AF＝FB，∵AD＝CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF＝DF，∠CFE＝∠AFD，∵∠AFD+∠CFD＝90°∴∠CFE+∠CFD＝∠EFD＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，故本選項正確；②∵△DEF是等腰直角三角形，∴當(dāng)DE最小時，DF也最小，即當(dāng)DF⊥AC時，DE最小，此時DF＝BC＝4，∴DE＝DF＝，故本選項錯誤；③∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF＝S△ADF，∴S四邊形CDFE＝S△DCF+S△CEF＝S△DCF+S△ADF＝S△ACF＝S△ABC故本選項正確；④當(dāng)△CED面積最大時，由③知，此時△DEF的面積最小，此時，S△CED＝S四邊形CEFD﹣S△DEF＝S△AFC﹣S△DEF＝16﹣8＝8，故本選項正確；綜上所述正確的有①③④．故選：C．【點睛】本題旨在考查等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的構(gòu)造與應(yīng)用,并結(jié)合動圖和最值問題,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維是解答關(guān)鍵.11、﹣3【分析】直接利用分式為零的條件得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3，此時滿足分母不為零，故答案為：﹣2、【點睛】本題考查分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出(a+b)2、【詳解】解：∵點P（2，a）關(guān)于x軸的對稱點為Q（b，1），∴a=，b=2，∴(a+b)3=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．13、﹣1【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則把已知式子變形，根據(jù)多項式乘多項式的運(yùn)算法則把所求的式子化簡，代入計算即可．【詳解】解：∵＝1，∴b﹣a＝ab，則（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是分式的加減、多項式乘多項式，掌握分式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用冪的運(yùn)算原式變?yōu)?，即可計算．【詳解】由積的乘方有：，，，．【點睛】本題考查積的乘方：，屬于基礎(chǔ)題．15、【分析】作出點E關(guān)于AC的對稱點，確定△PDE周長最小時P的位置，過F作AD垂線，構(gòu)造RtAFG和RtDFG，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點F，此時PF=PE，連接FD交AC【解析】【分析】作出點E關(guān)于AC的對稱點，確定△PDE周長最小時P的位置，過F作AD垂線，構(gòu)造RtAFG和RtDFG，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點F，此時PF=PE，連接FD交AC于點P，∴△PDE周長為：DE+PE+PD=DE+PF+PD∵DE=4固定，△PDE周長最小及PF+PD最小，故P，D，F(xiàn)三點共線∵AC平分∠BAD，∴∵，∴，即∵，為等邊三角形∴∴∵AF=AE=2，∴AG=1，F(xiàn)G=，GD=7∴△PDE周長為：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+【點睛】掌握路徑最短問題的求法，平行線+角平分線的作用，熟練使用勾股定理求解線段長度是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】∵成為完全平方式，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】∵成為完全平方式，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵．17、23【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的【解析】23【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的面積====23，故答案為：22、【點睛】此題考查了完全平方公式的變形計算，正確掌握完全平方公式法則是解題的關(guān)鍵．18、3或【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點Q的運(yùn)動速度．【詳解】解：設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝【解析】3或【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點Q的運(yùn)動速度．【詳解】解：設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運(yùn)動速度為23厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t，∴點Q的運(yùn)動速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．三、解答題19、(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先進(jìn)行分組，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【點睛】此題主要考查了提取公【解析】(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先進(jìn)行分組，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差和完全平方公式是解題關(guān)鍵．20、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序，化簡分式，再代入x值計算．【詳解】解：====，當(dāng)x=時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，先化簡后代入計算是解決此題的關(guān)鍵．【解析】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序，化簡分式，再代入x值計算．【詳解】解：====，當(dāng)x=時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，先化簡后代入計算是解決此題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【詳解】證明：∵，∴．∴，在與中，∴(SAS)．【點睛】本題考查了三角形全等的【解析】見解析【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【詳解】證明：∵，∴．∴，在與中，∴(SAS)．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由見解析．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由見解析．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）連接PC，方法與（1）相同；（3）利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案為：140（2）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α.（3）如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如圖3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．【點睛】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解本題的關(guān)鍵是將∠1，∠2，∠α轉(zhuǎn)化到一個三角形或四邊形中．23、(1)20元(2)第一批購進(jìn)100只，第二批購進(jìn)300只(3)3400元【分析】（1）設(shè)第一批書包的單價為x元，然后可得到第二批書包的單價，最后依據(jù)第二所購書包的數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍列方【解析】(1)20元(2)第一批購進(jìn)100只，第二批購進(jìn)300只(3)3400元【分析】（1）設(shè)第一批書包的單價為x元，然后可得到第二批書包的單價，最后依據(jù)第二所購書包的數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍列方程求解即可；（2）依據(jù)書包的數(shù)量=總價÷單價求解即可；（3）先求得全部賣出后的總售價，然后用總售價-總進(jìn)價可求得獲得的利潤．（1）解：設(shè)第一批書包的單價為x元．根據(jù)題意得：，解得：x=19、經(jīng)檢驗：x=20是分式方程的解．答：第一批每只書包的進(jìn)價是20元．（2）第一批進(jìn)貨的數(shù)量=2000÷20=100個；第二批的進(jìn)貨的數(shù)量=3×100=300個．（3）30×（100+300）-2000-6600=3400元．【點睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)第二所購書包的數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）24；（2）是，這個定值是35，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-【解析】（1）24；（2）是，這個定值是35，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證；（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是34、理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為35；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運(yùn)算的實際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）當(dāng)M、N運(yùn)動6秒時，點N追上點M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)或時，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設(shè)點M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點重合，表示