二次函數(shù)復習題選擇題1．設a，b是方程x2+x﹣=0的兩個實數(shù)根，則a2+a+ab的值為（）A． B．4026 C．1 D．02．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中對的的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）；其中對的的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A有關拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）5．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+46．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象通過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中對的的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．﹣ B．或 C．2或 D．2或或8．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一種交點，那么m的值為（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣29．“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是有關x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一種交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中對的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）通過點（1，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③當a＜0時，拋物線與x軸必有一種交點在點（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對稱軸為x=﹣．其中結(jié)論對的的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．已知m，n，k為非負實數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5二、填空題13．有9張卡片，分別寫有1～9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使有關x的不等式組有解的概率為．14．已知α，β是有關x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0兩個實根，且滿足（α+1）（β+1）=m+1，則m的值為．15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中全部對的的結(jié)論是．（填寫對的結(jié)論的序號）16．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，有關的二元一次方程組的解是．17．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則有關x的不等式kx+b＞0的解集為．18．如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+=．19．已知實數(shù)m，n滿足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，則=．20．已知實數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則|a﹣b|=．21．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C有關x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．22．如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象通過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范疇是．23．設拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為．24．已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．25．若有關x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．三．解答題（共4小題）26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一種動點，與否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請闡明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．27．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象通過點（﹣1，4），且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上