第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第15課時(shí)線、角及相交線與平行線近五年中考考情2022年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將在選擇題中考查角的相關(guān)概念與計(jì)算，或平行線的性質(zhì)與判定，隨機(jī)考查或以此為基礎(chǔ)與其他知識(shí)綜合考查本課時(shí)內(nèi)容．2021內(nèi)錯(cuò)角的概念選擇題2余角的計(jì)算選擇題46分2020未單獨(dú)考查2019平行線的性質(zhì)選擇題23分2018未單獨(dú)考查2017角的平分線選擇題53分,角的相關(guān)概念及計(jì)算1.(2017年，5，3分)如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是(C)A．eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAMB．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAMD．2∠CAM＝∠BAC2.(2021年，4，3分)已知∠α＝25°30′，則它的余角為(B)A．25°30′B．64°30′C．74°30′D．154°30′平行線的性質(zhì)與判定3.(2019年，2，3分)如圖，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是(C)A．122°B．85°C．58°D．32°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4.(2016年，3，3分)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是(B)A．∠1＝∠6B．∠2＝∠6C．∠1＝∠3D．∠5＝∠7線段與直線、射線(滬科七上第4章P135～137)1.線段(1)線段的直觀形象是拉直的一段線．(2)基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．(3)兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．(4)線段的和與差：如圖①，已知兩條線段a和b，且a>b，在直線l上畫線段AB＝a，BC＝b，則線段AC就是線段a與b的和，即AC＝__a＋b__；如圖②，在直線l上畫線段AB＝a，在AB上畫線段AD＝b，則線段DB就是線段a與b的差，即DB＝a－b.(5)線段的中點(diǎn)：如圖③，線段AB上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果AM＝MB，那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn)，此時(shí)有__AM__＝MB＝eq\f(1,2)AB，AB＝2AM＝2MB.2.直線(1)將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線．(2)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．(3)性質(zhì)：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．3.射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就得到了射線．角及角的平分線(滬科七上第4章P143～149)4.角(1)分類分類銳角直角鈍角平角周角度數(shù)0°<α<90°90°90°<α<180°180°360°(2)周角、平角、直角之間的關(guān)系與角度換算1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°；1°＝60′，1′＝60″，1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°，1″＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))′.5.角的平分線在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線．6.余角、補(bǔ)角(1)余角：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)__直__角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余．(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)__平__角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．(3)性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等．相交線(滬科七下第10章P124)7.三線八角(如圖，直線a，b被直線c所截)(1)同位角有：∠1與__∠5__，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；(2)內(nèi)錯(cuò)角有：∠2與__∠8__，∠3與∠5；(3)同旁內(nèi)角有：∠2與__∠5__，∠3與∠8；(4)對(duì)頂角有：∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠7，∠6與__∠8__．垂線及其性質(zhì)(滬科七下第10章P118～120)8.垂線(1)定義：在兩條直線相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．(2)基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．(3)性質(zhì)：在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段(連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段)最短．9.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．平行線(滬科七下第10章P123～130)平行線的定義在同一平面內(nèi)__不相交__的兩條直線叫做平行線平行公理(基本事實(shí))經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有__一條__直線平行于這條直線eq\a\vs4\al(平行公理的推論)如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線__平行__平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行(基本事實(shí))(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線之間的距離定義兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的__距離__叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)兩條平行線之間的距離處處__相等__1.(2021·臺(tái)州中考)小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航，顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km(如圖)．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(A)(第1題圖)A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊D．兩點(diǎn)確定一條直線【鏈接考點(diǎn)1】2.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是(B)(第2題圖)A.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【鏈接考點(diǎn)5】3.(2021·百色中考)如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(C)(第3題圖)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【鏈接考點(diǎn)3】4.如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?B)A．30°B．60°C．90°D．120°【鏈接考點(diǎn)2】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5.(2020·百色一模)將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為(A)A．75°B．65°C．60°D．55°【鏈接考點(diǎn)2，5】6.(2020·百色二模)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠A＝60°，則下列選項(xiàng)正確的是(B)A．∠B＝60°B．∠C＝60°C．∠A是∠D的同位角D．∠A是∠C的內(nèi)錯(cuò)角eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))7.(2021·達(dá)州中考)如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝40°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【鏈接考點(diǎn)5】8.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O.若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為(B)A．40°B．50°C．60°D．140°【鏈接考點(diǎn)2】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))9.(2021·濟(jì)寧中考)如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度數(shù)是(C)A．72°28′B．101°28′C．107°32′D．127°32′10.(2021·桂林中考)如圖，直線a，b被直線c所截，當(dāng)∠1_＝__∠2時(shí)，a∥b.(填“＞”“＜”或“＝”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))11.(2020·貴港中考)如圖，點(diǎn)O，C在直線n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，則∠2＝__62°__．【鏈接考點(diǎn)5】12.如圖，點(diǎn)C位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東50°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西35°方向，則∠ABC的度數(shù)為__95__°.【鏈接考點(diǎn)2】13.(2020·銅仁中考)設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于____7或17____cm.【鏈接考點(diǎn)1】線、角的相關(guān)概念及計(jì)算(重點(diǎn))【例1】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，則∠AOD等于(C)A．35°B．70°C．110°D．145°【解析】首先根據(jù)角的平分線定義可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)直線上的平角可得∠AOD的度數(shù)．1.已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數(shù)為(C)A．28°B．112°C．28°或112°D．68°2.(2021·包頭中考)已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2.若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為(C)A．1B．3C．1或3D．2或33.(2021·大慶中考)如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有__190__個(gè)交點(diǎn)．余角和補(bǔ)角(重點(diǎn))【例2】一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的eq\f(2,7)多5°，則這個(gè)角是(B)A．35°B．47°C．74°D．76.5°【解析】可設(shè)這個(gè)角為n°，然后列出方程，求出這個(gè)角．4.(2021·百色二模)下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5.如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是(C)A．50°B．70°C．130°D．160°平行線的性質(zhì)與判定(重點(diǎn))【例3】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是(B)A．80°B．85°C．95°D．100°【解析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的綜合，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．6.如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判