橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓:

到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)情境設(shè)置研究曲線幾何特征有何幾何意義？研究曲線的幾何性質(zhì)可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置。怎樣來(lái)研究曲線的幾何特征呢？通過(guò)對(duì)曲線方程的討論來(lái)研究曲線的幾何特征。一、探究新知

與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)-樣，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等.

通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，所以，本章對(duì)幾種圓錐曲線都是，從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特性等方面研究它們的幾何性質(zhì).

下面，我們用橢圓方程

(a>b>0)來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì).范圍xyo橢圓位于直線所圍成的矩形內(nèi)對(duì)稱性把方程中的換成，方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；把方程中的換成，換成，方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．同理.P(x,y)P1(x,-y)P3(-x,-y)P2(-x,y)xyo原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心．軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸．動(dòng)畫演示返回跳過(guò)頂點(diǎn)

橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)在橢圓的方程里，xyo令得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn)令得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn)因此橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：

B1(0,)B2(0,)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)加上兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓的六個(gè)特殊點(diǎn)。叫橢圓的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)為

分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).

叫橢圓的短軸．長(zhǎng)為xyoA2A1F2F1..B2B1...xyo為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距舉例例1、求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并在同一坐標(biāo)系內(nèi)用描點(diǎn)法畫出它的圖形。離心率

概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比.定義式：

范圍：

考察橢圓形狀與的關(guān)系：,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例用幾何畫板演示方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于.解：（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)P、Q分別為橢圓為所求橢圓