直線的方程直線點(diǎn)斜式方程直線兩點(diǎn)式方程斜截式截距式直線的一般式方程2025屆高二數(shù)學(xué)2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程2025屆高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系2.能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化1、數(shù)學(xué)運(yùn)算2、數(shù)學(xué)抽象3、邏輯推理2025屆高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入適用于斜率存在的情形適用于斜率存在且不為0的情形適用于不過原點(diǎn)、斜率存在且不為0的情形2025屆高二數(shù)學(xué)問題1：由下列各條件,寫出直線的方程,并畫出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過點(diǎn)A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.復(fù)習(xí)引入y-8=x-1

y=x+7.

請根據(jù)前面我們學(xué)習(xí)的直線方程形式,分別利用點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式和斜截式,求出對應(yīng)的4個(gè)直線方程，并在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出這4條直線；發(fā)現(xiàn):這4條直線是重合的.事實(shí)上,它們的方程都可以化簡為x-y+7=0.2025屆高二數(shù)學(xué)問題探究思考一

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程來表示嗎？2025屆高二數(shù)學(xué)思考一

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，

y的二元一次方程來表示嗎？

分類討論時(shí)，常按照α≠90°和α=90°分類

因此,在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的二元一次方程，且A，B不同時(shí)為0.2025屆高二數(shù)學(xué)問題探究思考二

任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎？2025屆高二數(shù)學(xué)由上可知,關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一條直線.任意一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0),如果能把它化為直線方程的某種形式，那么我們就可以斷定它表示條直線.①當(dāng)B≠0時(shí),方程Ax+By+C=0可變形為②當(dāng)B=0時(shí),A≠0,方程Ax+By+C=0可變形為它表示過點(diǎn),斜率為的直線.它表示過點(diǎn),且垂直于x軸的直線.思考二

任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？2025屆高二數(shù)學(xué)由討論可知：(1)平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示(2)反之，任何一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.問題總結(jié)2025屆高二數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)

我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.直線的一般式方程注意：（1）直線的一般式要滿足A,B不同時(shí)為0（2）方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y常數(shù)的先后順序排列．表達(dá)時(shí)x,y的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)一般需要分?jǐn)?shù)化整數(shù)，x前的系數(shù)化為正數(shù)。2025屆高二數(shù)學(xué)新知探究問題2：在方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）中，A、B、C為何值時(shí)，方程所表示的直線

①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合；⑤過原點(diǎn).2025屆高二數(shù)學(xué)在方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）中，A、B、C為何值時(shí)，方程所表示的直線

①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合；⑤過原點(diǎn).2025屆高二數(shù)學(xué)小結(jié)辨析適用于斜率存在的情形適用于斜率存在且不為0的情形適用于不過原點(diǎn)、斜率存在且不為0的情形Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)任何情況2025屆高二數(shù)學(xué)

師生活動

2025屆高二數(shù)學(xué)例6.把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.師生活動

結(jié)合例6，我們可以我們可以從幾何角度看一個(gè)二元一次方程，即一個(gè)二元一次方程表示一條直線.2025屆高二數(shù)學(xué)

在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解，因?yàn)槎淮畏匠痰拿恳唤M解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成一條直線.平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平