5.2平行線3.平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．理解平行線的性質(zhì)；2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解平行線的性質(zhì)；能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．難點(diǎn)：能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過(guò)程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)【類型一】?jī)芍本€平行，同位角相等如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF=136°，則∠A的度數(shù)為（）A．54° B．46° C．45° D．44°解析：根據(jù)∠ECD與∠ECF互補(bǔ)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解．∵∠ECD+∠ECF=180°，∠ECF=136°∴∠ECD=180°-∠ECF=44°.∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD=44°．故選D．方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)1，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解.【類型二】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上．若∠BAE=50°，則∠ACD的大小為（）A．120° B．130° C．140° D．150°.解析：先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BAC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．∵∠BAE=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=130°．故選B．方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.【類型三】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖，AB⊥AE于點(diǎn)A，AB∥CD，∠CAE=42°，則∠ACD=（）A．112° B．122° C．132° D．142°解析：直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合垂直定義得出∠BAC度數(shù)以及∠ACD的度數(shù)．∵AB⊥AE，∠CAE=42°，∴∠BAC=90°-42°=48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=132°．故選C．方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)3和垂直定義，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解.探究點(diǎn)二：平行線性質(zhì)的運(yùn)用【類型一】平行線性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度．解析：過(guò)B作BF∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270.方法總結(jié)：利用垂直于平行解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造平行線，從而將問(wèn)題化為常見(jiàn)模型是解題的關(guān)鍵.【類型二】平行線性質(zhì)的探究應(yīng)用如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD．若CD∥BE，∠1=30°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．70°解析：由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠1=30°，從而求得∠4=120°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2=60°．解：如圖，延長(zhǎng)FA，由折疊的性質(zhì)，可得∠3=∠1=30°，∵∠4+∠1+∠3=180°∴∠4=180°-30°-30°=120°.∵CD∥BE，BE∥AF，∴CD∥AF∴∠ACD=∠4=120°.又∵AC∥BD，∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．故選B．方法總結(jié)：由平行線折疊后對(duì)應(yīng)的線依然平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．探究點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)與判定【類型一】平行線的性質(zhì)與判定綜合求角度如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度數(shù)．解析：（1）根據(jù)平行線的判定解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥EF，∴∠3=∠5.∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE∥BC.（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5=∠6.∵DE∥BC，∴∠5=∠B.∵∠2=3∠B，∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠2=108°.∵∠1+∠2=180°，∴∠1=72°．方法總結(jié)：綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角．【類型二】平行線的性質(zhì)與判定綜合的探究型問(wèn)題已知：如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系；(2)判定∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．解析：平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題，通常需過(guò)拐點(diǎn)作平行線．解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq\f(3,2)∠BAF＋eq\f(3,2)∠CDF，∴∠AED＝eq\f(3,2)∠AFD.方法總結(jié)：無(wú)論平行線中的何種問(wèn)題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復(fù)雜的問(wèn)題分解到簡(jiǎn)單模型中，問(wèn)題便迎刃而解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3: