第6招巧抓不變量SJ六年級下冊

學(xué)習(xí)總復(fù)習(xí)后使用在小學(xué)數(shù)學(xué)題中，常常會(huì)出現(xiàn)某些量的增減變化，在這些量變化的同時(shí)，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有變化，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，這些“不變量”往往能起到重要的作用。經(jīng)典例題不變量是長方形的周長貓和老鼠所用的時(shí)間相同規(guī)范解答：貓捉住老鼠時(shí)，貓比老鼠多行的路程為9×2＝18(m)貓行的路程為18÷(14－11)×14＝84(m)老鼠行的路程為18÷(14－11)×11＝66(m)長方形的周長為84＋66＝150(m)答：長方形的周長是150m。1．王老師對小李說：“當(dāng)我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，當(dāng)你像我現(xiàn)在這么大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了。”你能幫小李算出王老師現(xiàn)在的年齡嗎？抓年齡差不變技巧1王老師40歲與小李1歲的差相當(dāng)于王老師與小李的三個(gè)年齡差(40－1)÷3＝13(歲)1＋13×2＝27(歲)答：王老師現(xiàn)在的年齡是27歲。2．一輛卡車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，兩車在途中距甲地60km處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)乙地，摩托車到達(dá)甲地后都立即返回，兩車又在途中距乙地30km處第二次相遇，甲、乙兩地之間的路程是多少千米？兩車共行3個(gè)全程卡車行了60km抓相遇問題中的不變量技巧2在3個(gè)全程里卡車行了(60×3)km(60×3)km是1個(gè)全程多30km60×3－30＝150(km)答：甲、乙兩地之間的路程是150km。抓兩個(gè)量的差不變技巧3兩條紙帶差8cm抓分母與分子的差不變技巧4它們的差仍是75正好與7－2＝5(份)相對應(yīng)(86－11)÷(7－2)＝15

15×2＝3030－11＝19答：加上的這個(gè)數(shù)是19。甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變，看作“1”抓分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的不變量技巧4蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊課件第7課時(shí)面積的變化四比例小明的衣服不小心弄臟了，媽媽去超市買肥皂，遇到兩種不同包裝的肥皂，出于環(huán)保，你覺得她應(yīng)該買哪一種？請你說出理由。探究點(diǎn)

平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的。分別量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊長的比。大長方形與小長方形長的比是()∶(

)，寬的比是(

)∶(

)。3131估計(jì)一下大長方形和小長方形面積的比是幾比幾，再算一算，看看你估計(jì)得對不對。9×3＝27(cm2)3×1＝3(cm2)

27∶3＝9∶1其他平面圖形按比例放大后，面積的比又會(huì)怎樣變化呢？把正方形、三角形和圓分別按比例放大，得到下面的圖形。上面的圖形分別是按幾比幾放大的？放大后與放大前圖形面積的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填寫完整。133∶1199∶1242∶1122∶1144∶10.524∶10.78512.5616∶1比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？長度比是∶1，面積比是4∶1，長度比是3∶1，面積比是9∶1······兩個(gè)比的后項(xiàng)都是1，面積比的前項(xiàng)是長度比前項(xiàng)的平方。如果把一個(gè)圖形按n

∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是(

)

∶(

)。n21在第112頁的方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。回顧探索規(guī)律的過程，你有什么收獲？還想到了什么？尋找面積的變化規(guī)律，要對放大前后的圖形進(jìn)行比較。要認(rèn)真觀察、比較數(shù)據(jù)，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。長方體、正方體等按比例放大后，體積比和長度比會(huì)有什么關(guān)系？1.填空。(1)把一個(gè)正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形與原來正方形邊長的比是()，放大后的正方形的面積是原來正方形面積的()倍；如果把一個(gè)正方形按1∶3的比縮小，縮小后的正方形面積是原來正方形面積的()(用分?jǐn)?shù)表示)。小試牛刀

2∶14

(2)把一個(gè)三角形按()的比放大，放大后的三角形與原來三角形對應(yīng)底邊的比是9∶1，對應(yīng)高的比是()，面積的比是()。(3)一幅圖的比例尺是1∶500，圖上面積是15平方厘米，那么實(shí)際面積是()平方米。9∶19∶181∶1375(4)將一個(gè)圖形按1∶n的比縮小，它的面積按()的比縮小，周長按()的比縮小。(5)一個(gè)圓的半徑是2厘米，按4∶1的比放大后，大圓的半徑是()厘米，大圓和小圓的半徑比是()，周長比是()，面積比是()。1∶n21∶n84∶14∶116∶12×40＝80(米)

3×40＝120(米)80×120＝9600(平方米)答：操場的實(shí)際面積是9600平方米。(1)操場的實(shí)際面積是多少？2．下面是一個(gè)操場的平面圖，比例尺為易錯(cuò)辨析

辨析：不能正確計(jì)算面積比2×3＝6(