試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat19頁2023-2024學年安徽省部分學校高二上學期階段性測試（一）數(shù)學試題一、單選題1．設集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先化簡集合A，再求出，最后根據(jù)交集的概念求出結(jié)果.【詳解】由可得，即，或，所以或．故選：D2．在空間直角坐標系中，點與點（

）A．關(guān)于平面對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于平面對稱 D．關(guān)于軸對稱【答案】B【分析】由空間點關(guān)于軸或面對稱的性質(zhì)，判斷已知點的對稱軸或?qū)ΨQ平面.【詳解】由點和點的縱坐標相同，其他坐標互為相反數(shù)，故它們關(guān)于軸對稱．故選：B3．若光線沿傾斜角為120°的直線射向軸上的點，則經(jīng)軸反射后，反射光線所在的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由光的反射性質(zhì)確定反射光線的傾斜角，進而求斜率，應用點斜式寫出解析式即可.【詳解】光線沿傾斜角為120°的直線射向軸上的點，經(jīng)軸反射后反射光線所在的直線的傾斜角為60°，則反射光線斜率，且反射光線過點，故反射光線所在的直線方程為．故選：A4．已知三條直線交于一點，則實數(shù)=（

）A． B．1C． D．【答案】C【分析】聯(lián)立不含參直線求出交點坐標，再代入含參直線方程求參數(shù)即可.【詳解】由，即兩直線交點坐標為，代入得：.故選：C5．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，利用冪指數(shù)運算可比較大小，即得答案.【詳解】因為，且是R上的增函數(shù)，故，又，故．故選：D6．已知向量以為基底時的坐標為，則以為基底時的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】因為向量以為基底時的坐標為，所以可以得到，又因為以為基底，所以可以將設為，通過空間向量基本定理可以得到關(guān)于的方程，從而得到以為基底時的坐標.【詳解】因為向量以為基底時的坐標為，所以．設，由空間向量基本定理可得，解得因此，以為基底時的坐標為故選：A7．已知，則的最大值為（

）A． B．1C． D．【答案】C【分析】對題中代數(shù)式進行變形，利用基本不等式進行求解即可.【詳解】因為，所以，于是有當且僅當，即時等號成立，所以原式的最大值為．故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是進行如下變形：.8．如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱，的中點，若直線與平面交于點，則線段的長度為（

）A． B．2C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量共線可得，進而根據(jù)空間中點點距離即可求解.【詳解】如圖，連接，因為直線與都在平面內(nèi)，所以直線與的交點即與平面的交點，由于且，故由三角形相似，可得，以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，所以，從而，所以的坐標為，所以,故選:B二、多選題9．已知向量，則（

）A．B．與同向的單位向量為C．D．【答案】ABD【分析】由點坐標求向量的模，單位向量的定義求與同向的單位向量，坐標運算求數(shù)量積、夾角判斷各項正誤.【詳解】由題設，與同向的單位向量為，A、B正確；由數(shù)量積的坐標運算得，C錯誤；由，則，D正確．故選：ABD10．已知中，點和，則下列說法正確的是（

）A．B．邊所在直線的方程為C．邊上的高所在直線的傾斜角為鈍角D．若，則的面積為3【答案】AD【分析】A由兩點距離公式判斷；B將已知點代入驗證即可；C兩點式求的斜率，進而確定對應高的斜率，結(jié)合傾斜角與斜率關(guān)系判斷；D點斜式寫出的方程，求點到直線的距離、，應用三角形面積公式求面積.【詳解】由，故A正確；將代入，則，故B錯誤；，故邊上的高所在直線的斜率為2，故C錯誤；由C分析，邊所在直線的方程為，點到直線的距離為，又，所以的面積為3，故D正確．故選：AD11．已知，直線，與交于點，則下列說法正確的是（

）A．當時，直線在軸上的截距為1B．不論為何值，直線一定過點C．點在一個定圓上運動D．直線與直線關(guān)于直線對稱【答案】BC【分析】A由解析式確定x軸上的截距判斷；由方程確定與相互垂直及所過定點坐標判斷B、C；根據(jù)對稱軸為，互換其中一條直線的判斷是否與另一直線方程相同判斷D.【詳解】當時，直線在x軸上的截距為，故A錯誤；直線，當時恒成立，所以恒過定點，故B正確；因為不論取何值，直線與都互相垂直，且恒過定點，恒過定點，所以點在以和為直徑的端點的圓上運動，故C正確；將方程中的互換得到，與直線的方程不一致，故D錯誤.故選：BC12．在棱長為2的正方體中，分別為棱，的中點，則下列說法正確的是（

）A．四點共面B．C．過點的平面被正方體所截得的截面是等腰梯形D．過作正方體外接球的截面，所得截面面積的最小值為【答案】BCD【分析】對于A，畫出圖形，假設四點共面，由面面平行的性質(zhì)推出矛盾即可驗證；對于B，畫出圖形，由先證線面垂直，即證明平面，由此即可驗證；對于C，畫出圖形，通過觀察并簡單推理即可驗證；對于D，畫出圖形，若要所得截面的面積最小，則截面圓的圓心為線段的中點，通過數(shù)形結(jié)合計算即可驗證.【詳解】對于A，如圖所示：四點共面，且由題意有面面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知，又，所以，顯然不成立，故假設不成立，故A錯誤；對于B，如圖所示：∵平面，平面，∴，∵，，且平面，平面，∴⊥平面，又平面，從而，故B正確；對于C，如圖所示：取的中點，易得，所以四點共面，易知，所以四邊形為等腰梯形，故C正確；對于D，如圖所示：正方體外接球的球心在其中心點處，球的半徑，要使過的平面截該球得到的截面面積最小，則截面圓的圓心為線段的中點，連接，則，，所以，此時截面圓的半徑，所以可得截面面積的最小值為，故D正確．故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，通過數(shù)形結(jié)合進行推理以及計算，從而順利求解.三、填空題13．已知傾斜角為的直線經(jīng)過點，且，則直線的方程為.【答案】【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，即直線的斜率為，所以直線的方程為，即．故答案為：14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則當時，函數(shù)的值域為.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得，再由，結(jié)合求得函數(shù)的值域.【詳解】因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，可得，又因為，所以，即，當時，，所以.15．在空間直角坐標系中，若一條直線經(jīng)過點，且以向量為方向向量，則這條直線可以用方程來表示，已知直線的方程為，則點到直線的距離為.【答案】【分析】根據(jù)題意，得到的方向向量為，結(jié)合向量的距離公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，直線的方程可寫為，則的方向向量為，且過點，可得，，則，所以在上投影向量的模為，故點到直線的距離為故答案為：.16．已知向量的夾角為（為定值），，當時，的最小值是，則的大小為.【答案】【分析】將平方，再結(jié)合數(shù)量積的運算律，以及的最小值是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算分析即可得解.【詳解】，當時，，，因為，所以，因為，所以，所以或，因為，所以．故答案為：.【點睛】方法點睛：求向量模的常見思路與方法：（1）求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應用，勿忘記開方；（2）或，此性質(zhì)可用來求向量的模，可實現(xiàn)實數(shù)運算與向量運算的相互轉(zhuǎn)化；（3）一些常見的等式應熟記：如，等.四、解答題17．已知函數(shù)的圖象與軸交于點，且點在直線上(1)求的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求點坐標，代入可得；（2）由化簡整理得，所以，故.【詳解】（1）因為點在軸上，且在上所以點的坐標為，所以，得（2）因為，所以，由，得，即，整理得，即，所以，即，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故不等式的解集為18．如圖，在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為棱的中點．

(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）求得向量和平面的法向量為，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）解：以為坐標原點，以所在的直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，可得設異面直線與所成角為，則，所以異面直線與所成角的余弦值為．（2）解：由，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.

19．已知的頂點，頂點在軸上，邊上的高所在的直線方程為．(1)求直線的方程；(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程；（2）設點，求出線段的中點的坐標，將點的坐標代入直線的方程，求出的值，可得出點的坐標，再將點的坐標代入直線的方程，即可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）解：由條件知邊上的高所在的直線的斜率為，所以直線的斜率為，又因為，所以直線的方程為，即.（2）解：因為點在軸上．所以設，則線段的中點為，點在直線上，所以，得，即，又點在直線上，所以，解得．20．在中，記角所對的邊分別為，已知．(1)求角；(2)若，為邊的中點，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角差的正弦公式計算可得；（2）由正弦定理可得，設，再由，即，即可得到，由兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，又，所以，所以，即，又，所以，所以.（2）因為，所以由正弦定理得，設，則，因為為邊上的中線，所以，即，即，即，顯然，所以，即.21．已知直線的方程為．(1)若與直線垂直，求實數(shù)的值；(2)當與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積最小時，求的方程【答案】(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直斜率關(guān)系求參；（2）先求出直線在坐標軸的截距，再結(jié)合面積公式應用基本不等式求最小值即可.【詳解】（1）由已知得的斜率為，因為與直線垂直，所以，解得．（2）令，得，令，得，由且，解得．所以與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形的面積令，則，所以，所以當且僅當，即時取等號，此時三角形面積最小此時的方程為，即．22．如圖，在三棱錐中，，，為棱的中點(1)證明：平面⊥平面；(2)若點在棱上，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小【答案】(1)證明見解析(2)30°【分析】對于（1），通過題目條件，可以分別得到和長度，分別通過勾股定理和等腰三角形的三線合一得到和，從而得到平面，從而得到平面⊥平面；對于（2），先建立空間直角坐標系，因為已知與平面所成角的正弦值為，同時點在棱上，所以設點的坐標，從而分別