第二十五章概率初步（壓軸題專練）一、填空題1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個數(shù)比為2：1，與的原子個數(shù)比為1：1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．2．（2023春·全國·七年級期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機(jī)抽取一張標(biāo)注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會．下列說法中正確的是（

）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小馬的可能性最大 D．三人的可能性一樣大3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下：第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計算事件A的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計π的值為（）A． B．C． D．4．（2023·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，一個小球隨機(jī)的在圖案上滾動，最后停留在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．（2023春·山東淄博·九年級?？计谥校┤鐖D1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題7．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點(diǎn)、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．9．（2023春·安徽蚌埠·九年級專題練習(xí)）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)的概率為．10．（2023春·四川成都·九年級專題練習(xí)）已知滿足，則使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的的概率是．11．（2023春·天津和平·九年級專題練習(xí)）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．三、解答題12．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念．在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了四座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他任意選了兩座山（記作甲山、乙山），從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．(1)直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；(3)用樣本平均數(shù)估計四座荒山小棗的產(chǎn)量總和；(4)用樹狀圖或表格分析王大叔選中甲、乙兩座山的概率．13．（2023春·江西南昌·九年級南昌市外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．(1)這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來代替，估計該小區(qū)平均每戶用水量；(3)從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．14．（2023春·云南·九年級專題練習(xí)）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．15．（2023·廣東廣州·校考二模）為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費(fèi)用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價調(diào)整為多少元？16．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）我們國家青少年平均運(yùn)動時間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測了名九年級學(xué)生，a＝，本次成績的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運(yùn)動會，求恰好抽取一男一女的概率．17．（2023·廣東梅州·?？家荒＃┪逡黄陂g在銀川會展中心進(jìn)行車展，某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷．C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．(1)請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．(2)通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？(3)若對已售出轎車進(jìn)行抽獎，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號轎車發(fā)票的概率．18．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計了A、B兩個質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于―6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動：每次移動的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動1個單位，B點(diǎn)向左移2個單位；②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動2個單位，B點(diǎn)向左移動5個單位；③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動5個單位，B點(diǎn)向右移2個單位．(1)經(jīng)過第一次移動，求B點(diǎn)移動到4的概率；(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點(diǎn)最終的位置對應(yīng)的數(shù)為b，請用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時，求此時B點(diǎn)表示的數(shù)；(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動后，若，求x的值．19．（2023·北京海淀·九年級期末）為了增加學(xué)生的閱讀量，達(dá)到讓學(xué)生“在閱讀中成長，在成長中閱讀”的效果，某中學(xué)計劃在各班設(shè)立圖書角．為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．學(xué)校團(tuán)委在收集整理了學(xué)生喜愛的書籍類型（A．科普、B．文學(xué)、C．體育、D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)抽樣中選擇文學(xué)類書籍的學(xué)生有2名男生和2名女生，校團(tuán)委計劃從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加團(tuán)委組織的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率．20．（2023春·江蘇南京·九年級專題練習(xí)）在兩只不透明的袋中各裝有3個除顏色外其他都相同的小球．甲袋中有1個紅球和2個白球，乙袋中有紅、白、黑色小球各1個．(1)若分別從兩個布袋中各摸出1個小球，求摸出的都是白色小球的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．(2)若分別從兩個布袋中各摸出2個小球，則摸出的4個球中恰好有紅、白、黑3種顏色的小球的概率是．21．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）某水果公司以9元/千克的成本從果園購進(jìn)10000千克特級柑橘，在運(yùn)輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運(yùn)到的特級柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計購進(jìn)的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克，估計日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由．22．（2023春·江蘇·八年級期末）一場數(shù)學(xué)游戲在兩個非常聰明的學(xué)生甲、乙之間進(jìn)行，裁判在黑板上寫出正整數(shù)2，3，4，…，2006，然后隨意擦去一個數(shù)，接下來由甲、乙兩人輪流擦去其中一個數(shù)（即乙先擦去其中一個數(shù)，然后甲再擦去一個數(shù)）．如此下去，若最后剩下的兩個數(shù)互素，則判甲勝；否則，判乙勝，按照這種游戲規(guī)則，求甲獲勝的概率（用具體數(shù)字作答）．23．（2023·福建·九年級專題練習(xí)）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．24．（2023春·福建南平·九年級專題練習(xí)）某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎活動，獎項(xiàng)設(shè)置為面值不同的購物卡，分別是：一等獎120元，二等獎60元，三等獎10元，凡購買滿200元及以上者，每200元可抽獎一次（不足200元一概不計入，每人當(dāng)天購物最多可抽5次），每次抽獎過程如下：在一個不透明的袋子里裝有三個小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別．抽獎顧客先隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭?，再隨機(jī)摸出一球，若兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為6，則獲一等獎，數(shù)字之和為5，則獲二等獎，數(shù)字之和為4，則獲三等獎，其余均不獲獎．（1）試?yán)脴錉顖D或列表法顧客每抽獎一次分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調(diào)查部分隨機(jī)抽查了100位顧客的消費(fèi)金額并繪制成條形統(tǒng)計圖如下（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計入）：①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)；②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計，共有2500位顧客參與該超市的購物抽獎活動，已知該超市每銷售100元，平均可獲利20元，請根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計這一天超市共盈利大約為多少元？25．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習(xí)）在拋物線中，規(guī)定：（1）符號稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)滿足時，此拋物線沒有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．26．（2023春·山東濟(jì)南·九年級專題練習(xí)）為實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策，西昌市某校隨機(jī)抽取了一部分班級對“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求班上有3名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生的班級所占圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有80個班級，請你估計該校共有多少名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生?（3）某愛心人士決定從只有2名“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個班級的概率．27．（2023秋·九年級單元測試）感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類——當(dāng)面表示感謝、B類——打電話表示感謝、C類——發(fā)短信表示感謝、D類——寫書信表示感謝．他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在A類的同學(xué)中，有4人來自同一班級，其中有2人主持過班會．現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率．28．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學(xué)校?？计谥校┰谥袊?，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費(fèi)，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機(jī)抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補(bǔ)充完整（其中b=30，c=8）手機(jī)支付非手機(jī)支付合計男ab女cd合計60②：用樣本估計總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付族”的概率是多少？（2)某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元：方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機(jī)摸出2個小球（逐個放回后抽取)，若摸到1個紅球則打9折，若摸到2個紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價付款.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價值1200元的商品，請從實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.29．（2023春·山東青島·九年級專題練習(xí)）2012年6月5日是“世界環(huán)境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，制作成直方圖（如圖）．（1）分?jǐn)?shù)段在-----范圍的人數(shù)最多；（2）全校共有多少人參加比賽？（3）學(xué)校決定選派本次比賽成績最好的3人參加南寧市中學(xué)生環(huán)保演講決賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了紅、藍(lán)、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍(lán)色的褲子．請用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率．30．（2023春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）按照M號，XL號運(yùn)動服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運(yùn)動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這件運(yùn)動服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號運(yùn)動服裝的概率為，求x，y的值．31．（2023春·山東濟(jì)南·九年級專題練習(xí)）我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有800名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．32．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點(diǎn)開始按照逆時針方向起跳．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)，就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點(diǎn)．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為___．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率，（請用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過程）33．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習(xí)）一個不透明的口袋中有個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．（1）搖勻后任意摸出個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是正數(shù)的概率為_；（2）搖勻后先從中任意摸出個球(不放回)，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)：再從余下的個球中任意摸出個球，記下數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，用列表或畫樹狀圖的方法求：兩次摸球后得到的點(diǎn)恰好在函數(shù)圖像上的概率．34．（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）九年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）該班共有學(xué)生______人，訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是_______．（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的名男生和名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計圖35．（2023·福建·模擬預(yù)測）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計），第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林，離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車從入口處到達(dá)塔林的時間．（2）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）．（3）若小聰在8：30至8：50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過3分鐘的概率是多少？36．（2023·福建福州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以元（）回收．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．（1）以100臺機(jī)器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；（2）以這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當(dāng)為何值時，選比較劃算？37．（2023·陜西西安·?？家荒＃概率中的方案設(shè)計]小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分時小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）或擲在邊界上重擲.（1）你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想：能否用頻率估計概率的方法，來估算不規(guī)則圖形的面積呢?請你設(shè)計一個方案，解決這一問題（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，并給出計算公式）38．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人