專(zhuān)題1.14《直角三角形的邊角關(guān)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）單選題知識(shí)點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)1．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（） B． C． D．知識(shí)點(diǎn)二、特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．7．三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°8．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④知識(shí)點(diǎn)三、解直角三角形9．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類(lèi)比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A． B．﹣1 C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，在上取點(diǎn)，使，那么點(diǎn)到的距離等于（）．A． B． C． D．12．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)知識(shí)點(diǎn)四、利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題13．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．14．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為A． B． C． D．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則()A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=2116．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米填空題知識(shí)點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線(xiàn)段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝_____．18．如圖．在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的正弦值是__________．19．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，且，分別以、為邊在線(xiàn)段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_________．20．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為_(kāi)__________．知識(shí)點(diǎn)二、特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算21．如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=9，BC=12，則cosC=_____．22．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是________．23．已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．24．已知：tanx=2，則＝____.知識(shí)點(diǎn)三、解直角三角形25．如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，，則=___．26．如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A1在射線(xiàn)ON上，且OA1＝1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥ON交射線(xiàn)OM于點(diǎn)B1，在射線(xiàn)ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥ON交射線(xiàn)OM于點(diǎn)B2，在射線(xiàn)ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長(zhǎng)為_(kāi)____．27．如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長(zhǎng)為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______米（結(jié)果保留根號(hào)）28．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且，在內(nèi)有一點(diǎn)，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則周長(zhǎng)的最小值是_________．知識(shí)點(diǎn)四、利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題29．如圖，某校教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓的水平間距米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是，底部點(diǎn)的俯角是，則教學(xué)樓的高度是____米（結(jié)果保留根號(hào)）.30．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線(xiàn)上，則這條江的寬度AB為_(kāi)_____米結(jié)果保留根號(hào)．31．如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長(zhǎng)是__________米．32．某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．已知：，，求的算術(shù)平方根．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，l是經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，b）兩點(diǎn)的直線(xiàn)，且b0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D，O之間的距離；（2）當(dāng)tan∠CDO=時(shí)，求直線(xiàn)l的解析式；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出△ACD與△AOB重疊部分的面積．36．如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）參考答案1．B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．解：如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．2．A【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱(chēng)性得：AE=DE，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出再由三角函數(shù)定義即可得出答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對(duì)稱(chēng)性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，∴DF=x，∴tan∠BDE=.故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)已知，易求得，延長(zhǎng)交于，可得，則，再過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)，代入數(shù)值，即可求解．解：解：如圖∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，延長(zhǎng)交于，∴，則，，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則，，∴，∴在中，，即，解得：，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題目考查三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)、折疊等，熟練掌握三角形的有關(guān)性質(zhì)，正確設(shè)出未知數(shù)是順利解題的關(guān)鍵．4．A【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD轉(zhuǎn)化為求sinB．解：在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．5．A解：試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．6．B【分析】根據(jù)得出α的值．解：解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選B．【點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．7．C【解析】試題解析：∵sin30°=cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值隨著角的增大而減小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故選C．8．B【分析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．解：解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．9．B【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.解：解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，設(shè)AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線(xiàn)得到22.5°的直角三角形.10．B【解析】試題解析：如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．11．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，如圖，則四邊形是矩形，解Rt△可得的長(zhǎng)，即為FM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和易得，然后解Rt△可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．解：解：在中，∵，，∴AC=2AB=4，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，∴，∴，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)N，如圖，則四邊形是矩形，∴，在Rt△中，，∴FM=1，∵，∴，在Rt△中，，∴，即點(diǎn)到的距離等于．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=30°，∴BC=AC?tan30°=×=3．∵將△ABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，∴∠BAD=30°，AD=．過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．故選A．13．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．解：選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14．B【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題；解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．15．B【分析】過(guò)A作AQ⊥BC于Q，過(guò)E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理即可得.解：過(guò)A作AQ⊥BC于Q，過(guò)E作EM⊥BC于M，連接DE，∵BE的垂直平分線(xiàn)交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E為AC中點(diǎn)，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故選B．16．A解：試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理17．【分析】連接AF，設(shè)CE＝x，用x表示AE、EF，再證明∠AEF＝90°，由勾股定理得通過(guò)AF進(jìn)行等量代換列出方程便可求得x，再進(jìn)一步求出B′C′，便可求得結(jié)果．解：解：連接AF，設(shè)CE＝x，則C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，當(dāng)x＝6時(shí)，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合題意，應(yīng)舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．解：分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．詳解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，則sin∠BAC==．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)BC=a，則AC=2a，然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長(zhǎng)、∠GCD=ECD=45°，進(jìn)而說(shuō)明△ECG為直角三角形，最后運(yùn)用正切的定義即可解答．解：解：設(shè)BC=a，則AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=∴．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說(shuō)明△ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．20．2【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，），得到直線(xiàn)AB的解析式為：，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出OC的長(zhǎng)度，利用矩形與重疊部分的面積為列出關(guān)系式求出，再利用一次函數(shù)關(guān)系式求出=4，即可得到平移的距離.解：∵，∴OA=6，在Rt△AOB中，，∴，∴B（0，），∴直線(xiàn)AB的解析式為：，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴E（2，），即DE=，∵四邊形CODE是矩形，∴OC=DE=，設(shè)矩形沿x軸向右平移后得到矩形，交AB于點(diǎn)G，∴∥OB，∴△∽△AOB，∴∠=∠AOB=30°，∴∠=∠=30°，∴,∵平移后的矩形與重疊部分的面積為，∴五邊形的面積為,∴,∴,∴,∴矩形向右平移的距離=，故答案為：2.【點(diǎn)撥】此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.21．解：試題分析：線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.根據(jù)DE是BC的中垂線(xiàn)可得CE=BE=9，CD=BC=6，∠EDC=90°，則cosC=.考點(diǎn)：中垂線(xiàn)的性質(zhì)、三角形函數(shù).22．．【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．解：解：連接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．90°【分析】根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值即可求出答案．解：解：由題意可知：sinA=，tanB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠A+∠B=90°故答案為90°【點(diǎn)撥】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．【解析】試題解析：分子分母同時(shí)除以cosx，原分式可化為：，當(dāng)tanx=2時(shí)，原式=．故答案為：．25．【分析】過(guò)B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E，證明，得到再證明利用設(shè)利用三角形的面積公式可得答案．解：解：過(guò)B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E，BE⊥AD，，∴∴由，∴設(shè)則故答案為：26．（1+）2019【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．解：解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1?tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴，∴，∴A2B2＝（1+），同法可得，A3B3＝（1+）2，……由此規(guī)律可知，A2020B2020＝（1+）2019，故答案為：（1+）2019．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．27．【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分別在Rt△CEB與Rt△DFA中使用三角函數(shù)即可求解.解：解：過(guò)C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB與Rt△DFA，∵BC=6，∴CE=，∴DF=CE=，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．28．【分析】分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和，連接，分別與OA和OB交于點(diǎn)M和N，此時(shí)，的長(zhǎng)即為周長(zhǎng)的最小值．解：解：分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和，則（4，-3），連接，分別與OA和OB交于點(diǎn)M和N，此時(shí)，的長(zhǎng)即為周長(zhǎng)的最小值．由可得直線(xiàn)OA的表達(dá)式為，由⊥OA，可設(shè)直線(xiàn)的解析式為，然后把點(diǎn)P代入得：，解得：，直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立直線(xiàn)OA和的解析式可求的中點(diǎn)坐標(biāo)，即：，解得：，設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，，由兩點(diǎn)距離公式可得：．即周長(zhǎng)的最小值．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換中的最短路徑問(wèn)題及一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于找出兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)．29．(15+15)【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，繼而證明∠CEB=∠CBE，從而可得CE長(zhǎng)，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=，求出AE長(zhǎng)，繼而可得AC長(zhǎng).解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，∴BE=CD=15，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴CE=BE=15，在Rt△ABE中，tan∠ABE=，即，∴AE=15，∴AC=AE+CE=15+15，即教學(xué)樓AC的高度是(15+15)米，故答案為(15+15).【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.30．解：【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【詳解】由于，，，在中，，米，在，，米，米，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角問(wèn)題，題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．31．【分析】首先根據(jù)題意得出∠ABF=30°，進(jìn)而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．解：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF=，∴∠ABF=30°，

∵在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，

∴∠HPB=30°，∠APB=45°，

∴∠HBP=60°，

∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，

∴PB=AB，

∵PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，

故答案為：.【點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出PB=AB是解題關(guān)鍵．32．【分析】如圖（見(jiàn)解析），先在中，解直角三角形可求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得DE的長(zhǎng)，從而可得CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得．解：如圖，過(guò)A作，交DF于點(diǎn)E，則四邊形ABFE是矩形由圖中數(shù)據(jù)可知，，，，在中，，即解得是等腰三角形則的長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．33．（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴,，∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)