決勝2021中考數學壓軸題全揭秘精品專題12 圓的有關性質與計算【考點1】垂徑定理【例1】（2020·廣東廣州·中考真題）往直徑為的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A． B． C． D．【變式1-1】（2020·浙江湖州·中考真題）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，則CD與AB之間的距離是_____．【變式1-2】（2020·江蘇南通·中考真題）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB的長為10cm，則圓心O到AB的距離為_____cm．【考點2】弧、弦、圓心角之間的關系【例2】（2019·四川自貢中考真題）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.【變式2-1】（2018·黑龍江中考真題）如圖，在⊙O中，AB=【變式2-2】（2019·江蘇中考真題）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證PA＝PC．【考點3】圓周角定理及其推論【例3】（2020·山東青島·中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，，交于點．若．則的度數為（）

A． B． C． D．【變式3-1】（2020·吉林長春·中考真題）如圖，是⊙O的直徑，點、在⊙O上，，則的大小為（）A． B． C． D．【變式3-2】（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，是的外接圓，半徑為，若，則的度數為（）A．30° B．25° C．15° D．10°【考點4】圓內接四邊形【例4】（2020·河北中考真題）有一題目：“已知；點為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值．”，下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對，且的另一個值是115°B．淇淇說的不對，就得65°C．嘉嘉求的結果不對，應得50°D．兩人都不對，應有3個不同值【變式4-1】（2020·遼寧營口·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數是（）A．110° B．130° C．140° D．160°【變式4-2】（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，四邊形內接于，連接．若，，則的度數是（）A．125° B．130° C．135° D．140°【考點5】正多邊形和圓【例5】（2020·四川中考真題）半徑為R的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系是（）A．abc B．bac C．acb D．cba【變式5-1】（2020·湖南株洲·中考真題）據《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．問題：現有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為________尺．（結果用最簡根式表示）【變式5-2】（2019·陜西中考真題）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為___.【考點6】弧長和扇形的面積計算（含陰影部分面積計算）【例6】（2020·湖北黃石·中考真題）如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．【變式6-1】（2020·湖北恩施·中考真題）如圖，已知半圓的直徑，點在半圓上，以點為圓心，為半徑畫弧交于點，連接．若，則圖中陰影部分的面積為______．（結果不取近似值）【變式6-2】（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，為的直徑，射線交于點F，點C為劣弧的中點，過點C作，垂足為E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．【考點7】與圓錐有關的計算【例7】（2019·湖南中考真題）如圖，在等腰中，，AD是的角平分線，且，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F，（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h．【變式7-1】（2020·新疆中考真題）如圖，圓的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°，若將扇形BAC剪下，圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為_____．【變式7-2】（2020·遼寧營口·中考真題）一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側面積為_____．【變式7-3】（2020·山東濟南·中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．1．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動（無滑動）到圖②，再由圖②滾動到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O所經過的最短路徑的長是（）A．2π+2 B．3π C． D．+22．（2020·浙江紹興·中考真題）如圖．點A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．90°3．（2020·四川內江·中考真題）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，，點B是的中點，則的度數是（）A． B． C． D．4．（2020·湖北荊門·中考真題）如圖，中，，則的度數為（）A． B． C． D．5．（2020·云南中考真題）如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A． B．1 C． D．6．（2020·山東日照·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點E，若CD＝6，AE＝9，則陰影部分的面積為（）A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．97．（2020·浙江嘉興·中考真題）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當的長度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；②分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．2 B．10 C．4 D．58．（2020·山東聊城·中考真題）如圖，是的直徑，弦，垂足為點．連接，．如果，，那么圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．9．（2020·山東泰安·中考真題）如圖，是的內接三角形，，是直徑，，則的長為（）

A．4 B． C． D．10．（2020·陜西中考真題）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°11．（2020·湖北黃石·中考真題）如圖，點A、B、C在上，，垂足分別為D、E，若，則的度數為（）A． B． C． D．12．（2020·山東煙臺·中考真題）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在中，射線OC交邊AB于點D，則∠ADC的度數為（）A．60° B．70° C．80° D．85°13．（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）如圖，是的外接圓的直徑，若，則_____°．14．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圓錐底面圓半徑為5，母線長為6，則圓錐側面積等于_____．15．（2020·云南昆明·中考真題）如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手擰動螺帽旋轉90°，則點A在該過程中所經過的路徑長為_____cm．16．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，點C、D分別是半圓AOB上的三等分點，若陰影部分的面積為，則半圓的半徑OA的長為__________．17．（2020·湖北隨州·中考真題）如圖，點，，在上，是的角平分線，若，則的度數為_____．18．如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C＝55°，則劣弧AB的長是_____________．19．（2020·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠BCD＝30°，CD＝2，則陰影部分面積S陰影＝_____．20．（2020·湖北中考真題）如圖，圓心角為的扇形內，以為直徑作半圓，連接．若陰影部分的面積為，則______．21．（2020·浙江湖州·中考真題）如圖，已知△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，連結BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的長．22．（2020·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，，D是AB上一點，⊙O經過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交⊙O于點F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）23．（2020·創(chuàng)A教育揚帆初中初三二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點，∠ABC＝30°，⊙O過點B的切線與CO的延長線交于點D．（1）∠CAB＝，∠BOD＝；（2）求證：△ABC≌△ODB．（3）若BD＝2，求弧BC的長．24．（2020·山西初三二模）作圖與計算如圖，是直角三角形，．（1）尺規(guī)作圖：以為直徑作，且與交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作圖的基礎上，若，，則由，和劣弧所圍成的封閉圖形的面積為__________