2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷05（安徽省專用）考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.無理數(shù)10在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【解析】由9＜∵3＜102.下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6【答案】D【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．A.3xy﹣xy＝2xy，故本選項(xiàng)不合題意；B．x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)不合題意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣x3）2＝x6，故本選項(xiàng)符合題意．3.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長方體B．圓柱體 C．球體D．圓錐體【答案】A【解析】A.六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B.側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．38.4萬＝384000＝3.84×1055.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．A.變形為，此時(shí)△=4-4=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A正確；B.中△=0-4=-4＜0，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.整理為，此時(shí)△=4+12=16＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.中，△=4＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.6.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：年收入/萬元46810人數(shù)/人3421則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5【答案】B【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可．10名員工的年收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是6萬元，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是6，將這10名員工的年收入從小到大排列，處在中間位置的數(shù)是6萬元，因此中位數(shù)是67.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=2【答案】C【解析】∵直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A．y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；B．y=2x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）；故直線y=2x+2與xC．y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)為（-12，0）；故直線y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)不在線段D．y=233x+2與x軸的交點(diǎn)為（-3，0）；故直線y=238.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問題．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∴sinB=bc，即b＝csinB，故A選項(xiàng)不成立，tanB=ba，即b＝atanB，故C選項(xiàng)不成立，9.下列命題：①若x2+kx+是完全平方式，則k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m＝5；③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；④一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形．其中真命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用完全平方公式對①進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出m，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對④進(jìn)行判斷．若x2+kx+是完全平方式，則k＝±1，所以①錯(cuò)誤；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點(diǎn)在同一直線上，而直線AB的解析式為y＝x+4，則x＝1時(shí)，m＝5，所以②正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以③錯(cuò)誤；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形，所以④正確．10.如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點(diǎn)，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動(dòng)，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動(dòng)重疊部分的邊長變?yōu)?4－x),同時(shí)可得【詳解】C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計(jì)算：|1-2|+20＝【答案】2．【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．原式=2-1+112.因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．【答案】（x﹣2）（x﹣1）．【解析】利用提取公因式法因式分解即可．原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．13.如圖，矩形OABC的面積為1003，對角線OB與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k【解析】12．【解析】設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n），根據(jù)矩形OABC的面積即可求得mn的值，把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求得設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n）．∵矩形OABC的面積為1003∴5m?5n=100∴mn=4把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3n=k∴k＝9mn＝9×414.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，EF為折痕，AB＝1，AD＝2．設(shè)AM的長為t，用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是．【答案】14t【解析】連接DM，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，證得∠ADM＝∠FEG，由銳角三角函數(shù)的定義得出FG，求出CF，則由梯形的面積公式可得出答案．解：連接DM，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x=t24+1，∵折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM=AM∴FG=t∵CG＝DE=t∴CF=t∴S四邊形CDEF=12（CF+DE）×1=三、解答題15.(4分)解不等式組x+5≤【答案】見解析。【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答案．解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式3x-12≥2x+1，得：x則不等式組的解集為x≤﹣5，所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為﹣5．16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．（1）畫出△A1B1C1；（2）畫出△A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長．【答案】見解析．【解析】（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2，從而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以O(shè)A1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）OA==4，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長=+=+2π．四、解答題17.(4分)觀察下面的變形規(guī)律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+++…+．【答案】見解析。【解析】（1）解：；（2）證明：右邊=﹣=﹣===左邊，所以猜想成立．（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18.(6分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度．（已知：2≈1.414，3【答案】見解析。 【分析】設(shè)CB＝CD＝x，根據(jù)tan30°=CD【解析】由題意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，設(shè)CD＝x，則BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°=CD解得x＝103+10≈10×1.732+10＝27.32≈∴CD＝27，答：CD的高度為27米．五、解答題19.(6分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究．去年A，B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）請求出A，B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)不變．A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%．求a【答案】見解析?！痉治觥浚?）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，y-解得：x=400y=500答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209解得：a＝10，答：a的值為10．20.(6分)如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD的長．【答案】見解析?！痉治觥浚?）由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圓周角定理可得CD=【解析】（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴CD=∵AD是⊙O的直徑，AD＝6，∴CD的長=12×12×六、解答題21.(8分)我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）成績?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生只能怪，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競賽．已知“A等級(jí)”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．【答案】見解析?！痉治觥浚?）A等的有3人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出B等的人數(shù)；（2）D等級(jí)占調(diào)查人數(shù)的420，因此相應(yīng)的圓心角為360°的420即可，計(jì)算C等級(jí)所占的百分比，即可求出（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），故答案為：5；（2）360°×420=72°，8÷故答案為：72°，40；（3）“A等級(jí)”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有4種，∴P（女生被選中）=4七、解答題22.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見解析?！痉治觥浚?）拋物線y＝ax2+bx﹣2，則c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝﹣4，OB=12，確定點(diǎn)A、B、（2）拋物線的對稱軸為x=-74，當(dāng)PC∥AB時(shí)，點(diǎn)P（3）△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC=12PH×【解析】（1）拋物線y＝ax2+bx﹣2，則c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝﹣4，OB=1故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（12，0）、（0，﹣則y＝a（x+4）（x-12）＝a（x2+72x﹣2）＝ax2+bx故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+72x（2）拋物線的對稱軸為x=-當(dāng)PC∥AB時(shí)，點(diǎn)P、C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)函數(shù)的對稱性得點(diǎn)P（-74，（3）過點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=-12則△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC=12PH×OA=12×4×（-12x﹣2﹣x2-7∵﹣2＜0，∴S有最大值，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，S的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P（﹣2，﹣5）．八、解答題23.(11分)如圖1．已知四邊