2023-2024學年北京市九年級上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則的度數(shù)是（）A.36° B.33° C.30° D.27°3.拋物線的對稱軸是直線（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A.1 B.0 C. D.5.如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A.A，B，C都不在 B.只有BC.只有A，C D.AD.A，B，C6.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)40°得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊BC上，則的度數(shù)為（） A.40° B.70° C.80° D.75°7.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線.若，，為拋物線上三點，那么，與之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.在某次實驗中，因儀器和觀察的誤差，使得三次實驗所得實驗數(shù)據(jù)分別為，，.我們規(guī)定該實驗的“最佳實驗數(shù)據(jù)”x是這樣一個數(shù)值：x與各數(shù)據(jù)，，差的平方和最小，依此規(guī)定，則（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖，AB為的切線，切點為點A，BO交于點C，點D在上，若的度數(shù)是32°，則的度數(shù)是.10.若正六邊形的半徑等于4，則它的邊心距等于.11.如圖，是的內(nèi)切圓，點D、E分別為邊AB、AC上的點，且DE為的切線，若的周長為25，BC的長是9，則的周長是.12.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為m.13.如右圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，若與所在圓的圓心都為點O，那么陰影部分的面積為.14.某學校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行甬道，如右圖所示，陰影部分為甬道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計劃花卉種植面積共為306平方米，則甬道的寬為米.15.拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有.①；②；③；④.16.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，P是以點為圓心，2cm為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ，則線段OQ的最大值是.三、解答題（本題共68分，第17、20、22、24、25、26、28題每題6分，第18題4分，第19、21、23題每題5分，第27題7分）17.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.18.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，.（1）平移，若點A的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后的；（2）將以點（0，2）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（3）已知將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.19.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求k的值.20.如圖，在中，，，點D在AB上，且，連接CD，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接BE，DE.（1）求證：；（2）求線段DE的長度.21.“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一.即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓的面積，這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：（紙片），其半徑為r.求作：一個正方形，使其面積等于的面積.作法：①如圖1，取的直徑AB，作射線BA，過點A作AB的垂線l；②如圖2，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧交直線l于點C；③將紙片沿著直線l向右無滑動地滾動半周，使點A，B分別落在對應(yīng)的，處：④取的中點M，以點M為圓心，MC長為半徑畫半圓，交射線BA于點E；⑤以AE為邊作正方形AEFG，則正方形AEFG即為所求.圖1圖2根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線l為的切線，其依據(jù)是.（2）由②③可知，，，則，（用含r的代數(shù)式表示）.（3）連接ME，在中，根據(jù)，可計算得（用含r的代數(shù)式表示）.由此可得.22.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C.（1）求拋物線的表達式；（2）當時，直接寫出y的取值范圍；（3）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點，，與直線BC交于點.若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.23.已知：如圖，AB是的弦，，C是優(yōu)弧AB上一點，，交CA延長線于點D，連結(jié)BC.（1）求證：BD是的切線；（2）若，，求的半徑.24.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線.如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系xOy.圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式x(dm)02468101620…y(dm)3.843.9643.96m3.642.561.44…表2間發(fā)式x(dm)024681012141618…y(dm)3.36n1.680.8401.402.4033.203…根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中，.（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，則（填“>”，“=”或“<”）.25.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（不與點A，B重合），cm，過點C作于點D，E是CD的中點，連接AE并延長交AB于點F，連接FD.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AC，CD，F(xiàn)D的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，F(xiàn)D的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，F(xiàn)D的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問題：當時，AC的長度的取值范圍是.26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A，與直線交于點B.（1）若軸，求拋物線的解析式；（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點，都有，求a的取值范圍.27.在中，，，點D為AB上一點，過點D作于點E，過點D作于點F，G為直線BC上一點，連接GE，M為線段GE的中點.連接MD，MF，將線段MD繞點M旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在AB邊上，記為.（1）①在圖1中將圖形補充完整；②求的度數(shù).（2）如圖2所示，，當點G，M，在一條直線上時，請直接寫出的度數(shù).28.在平面直角坐標系xOy中，的半徑為，對于平面內(nèi)一點A，若存在邊長為1的等邊，滿足點B在上，且，則稱點A為的“近心點”，點C為的“遠心點”.（1）下列各點：，，，中，的“近心點”有；（2）設(shè)點O與的“遠心點”之間的距離為d，求d的取值范圍；（3）直線分別交x，y軸于點M，N，且線段MN上任意一點都是的“近心點”，請直接寫出b的取值范圍.數(shù)學答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）DABBDBDD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.2910.11.712.1.313.14.115.②④16.3.5三、解答題（本題共68分）17.（6分）（1），；（2），.18.（4分）（1）如右圖；（2）如右圖；（3）（2，1）.19.（5分）（1）證明：，無論k取何值，方程總有實數(shù)根.（2）解：①若為底邊，則b，c為腰長，則，則.，解得.此時原方程化為，，即.此時三邊為6，2，2不能構(gòu)成三角形，故舍去；②若為腰，則b，c中一邊為腰，不妨設(shè)，代入方程：，解得或5，則原方程化為或，解得，或，，即，，或，，此時三邊為6，6，4或6，6，10能構(gòu)成三角形.或5.20.（6分）（1）證明：將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至CE，，，，，即.在與中，，；（2）解：在中，，，.，，.由（1）可知，，，.在中，，，.21.（5分）（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線：（2）；，（3）.22.（6分）（1）；（2）；（3）.23.（5分）（1）證明：連接OB，如圖，，.，.，于B.又點B在上，是的切線.（2）解：作于點E.，，.，，.在中，.24.（6分）（1）3.84，2.52；（2）由已知表1中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“直發(fā)式“模式下，拋物線的頂點為（4，4），設(shè)此拋物線的解析式為，把（0，3.84）代入，得，解得：，“直發(fā)式“模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為；（3）=.25.（6分）（1）AC，CD，F(xiàn)D.（2）圖象如