2023-2024學(xué)年山西省運城市高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一第一、二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．下列各式中關(guān)系符號運用正確的是（

）A． B．C． D．2．集合的真子集的個數(shù)是（

）A．7 B．8 C．6 D．43．命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．“關(guān)于的不等式的解集為”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．6．已知一元二次不等式的解集為，則的最小值為（

）A．-4 B．4 C．2 D．-27．已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，.若，滿足，則實數(shù)的取值為（

）A．或4 B．4 C． D．8．某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中同時參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，沒有參加任何競賽的學(xué)生共有10名，若該班學(xué)生共有51名，則只參與兩科競賽的同學(xué)有（

）人A．19 B．18 C．9 D．29二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（

）

A． B．C． D．當(dāng)時，11．已知，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．C． D．12．對于集合，，定義集合運算，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，，若，則符合條件的集合的個數(shù)為.14．若命題“，”為真命題，則的取值范圍為.15．對任意實數(shù)，，，下列命題中真命題的序號是.①是的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的必要而不充分條件；④，.16．已知，，滿足，存在實數(shù)，使得恒成立，則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知全集，，，求：(1)；(2).18．設(shè)：實數(shù)滿足，其中，：實數(shù)滿足.(1)若，且，均成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若成立的一個充分不必要條件是，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合，(1)當(dāng)時，求實數(shù)的值；(2)若時，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.(1)設(shè)的長為米，試用表示矩形的面積；(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值.21．設(shè)函數(shù).(1)若，，，求不等式的解集；(2)若，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．【問題】已知關(guān)于的不等式的解集是，求關(guān)于的不等式的解集.在研究上面的【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】：【解法一】由已知得方程的兩個根分別為1和2，且，由韋達定理得所以不等式轉(zhuǎn)化為，整理得，解得，所以不等式的解集為.【解法二】由已知得，令，則，所以不等式解集是.參考以上解法，解答下面的問題：(1)若關(guān)于的不等式的解集是，請寫出關(guān)于的不等式的解集；（直接寫出答案即可）(2)若實數(shù)，滿足方程，，且，求的值.1．D【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：或，故B錯誤；對于C：或，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D2．A【分析】化簡集合，判斷其有三個元素，即可得出結(jié)果.【詳解】由，集合有三個元素，則其真子集個數(shù)為.故選：A3．B【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意得，的否定是，，故選：B4．D【分析】化簡集合，利用集合間的基本運算求解即可.【詳解】由，，得或，則.故選：D5．C【分析】首先求出關(guān)于的不等式的解集為的充要條件，即可判斷.【詳解】若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，則，解得；綜上可得.即關(guān)于的不等式的解集為的充要條件為，因為，所以關(guān)于的不等式的解集為的一個充分不必要條件可以是.故選：C6．B【分析】分析可得，利用韋達定理可得出、，再利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】因為一元二次不等式的解集為，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故選：B.7．C【分析】由韋達定理列式求解．【詳解】由時，，，解得（舍去）故選：C8．A【分析】設(shè)只參加數(shù)理的有a人，只參加數(shù)化的有b人，只參加理化的有c人，由題意畫出Venn圖求解.【詳解】解：設(shè)只參加數(shù)理的有a人，只參加數(shù)化的有b人，只參加理化的有c人，由題意畫出Venn圖，如圖所示：則只參加數(shù)學(xué)競賽的有：人，只參加物理競賽的有人，只參加化學(xué)競賽的有：人，所以參加競賽的有人，由題意得，解得，所以只參與兩科競賽的同學(xué)有19人，故選：A9．AC【分析】根據(jù)并集的概念及運算即可得到結(jié)果.【詳解】∵集合，，∴，或.故選：AC.10．ABC【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個選項判斷即可.【詳解】根據(jù)圖像可得，，，A正確；由對稱性和時，，所以時，，即，，當(dāng)時，，BC正確，D錯誤.故選：ABC11．BCD【分析】由基本不等式逐一判斷．【詳解】對于A，當(dāng)為負(fù)數(shù)時不成立，故A錯誤，對于B，，則，故B正確，對于C，，則都為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確，對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)和同時成立，即時等號成立，故D正確，故選：BCD12．ABC【分析】由韋恩圖分別表示集合，，，再對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖：若，不具有包含關(guān)系，由韋恩圖分別表示集合，，，

若，具有包含關(guān)系，不妨設(shè)是的真子集，

對于A，圖中，，圖中，所以，A正確；對于B，圖中，成立，圖中，，，所以成立，故B正確；對于C，若，則；故C正確；對于D，由圖2可知，若，則，故D錯誤；故選：ABC13．4【分析】根據(jù)，列舉出集合C求解.【詳解】解：因為集合，，且，所以集合共4個，故414．【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為能成立問題，求其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“，”為真命題，即，，設(shè)，，當(dāng)時，取得最大值為，所以，即的取值范圍為.故15．②③④【分析】①②③利用充分條件和必要條件的定義判斷；④舉例判斷.【詳解】①當(dāng)時，，當(dāng)，即時，解得或，故是的充分不必要條件；②由一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的和與差為無理數(shù)知：“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③當(dāng)，即時，解得或，所以“”是“”的必要而不充分條件；④當(dāng)時，，故正確；故②③④16．4【分析】由得整理得到，即可得的最小值為.【詳解】因為，，所以，即，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由得，整理得，即，所以，又因為存在實數(shù)，使得恒成立，所以，故17．(1)(2)【分析】（1）利用集合的交集運算求解；（2）利用集合的補集和并集運算求解.【詳解】（1）解：因為，，所以.（2）因為或，所以或.18．(1)(2)【分析】（1）代入，再根據(jù)二次不等式求解即可；（2）根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合區(qū)間端點的位置關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，由，解得，而由，得，由于，均成立，故，即的取值范圍是.（2）由得，因為，所以，故：，因為是的充分不必要條件，所以解得.故實數(shù)的取值范圍是.19．(1)(2)或或【分析】（1）利用，代入解方程，即可求出，再檢驗即可；（2）轉(zhuǎn)化為子集問題，結(jié)合子集的定義得出的所有可能情況，分別討論這些情況，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），因為，所以，即，解得或.當(dāng)時，，，不合題意；當(dāng)時，，，符合題意，綜上，；（2）因為，所以，即可能為，，，，當(dāng)時，，即，解得或，當(dāng)集合中只有一個元素時，，解得或，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，由根與系數(shù)的關(guān)系可知,又，解得，所以綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是或或.20．(1)(2)的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.【分析】（1）設(shè)的長為米，則米，由得到AM，然后由求解；（2）由，利用基本不等式求解.【詳解】（1）解：設(shè)的長為米，則米，∵，∴，∴；（2）記矩形花壇的面積為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.21．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論求解一元二次不等式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將不等式化簡，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)，，，則不等式，即，當(dāng)，方程的兩根為和2，①當(dāng)，即時，不等式的解集為；②當(dāng)，即時，不等式的解集為；③當(dāng)且，即時，不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；（2）若，不等