第三章數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理3.1概述3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法3.5刀具補(bǔ)償原理3.6進(jìn)給速度和加減速控制1整理課件3.1概述3.1.1插補(bǔ)的概念在數(shù)控機(jī)床中，刀具是一步一步移動(dòng)的。刀具〔或機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件〕的最小移動(dòng)量稱為一個(gè)脈沖當(dāng)量。脈沖當(dāng)量是刀具所能移動(dòng)的最小單位。在數(shù)控機(jī)床的實(shí)際加工中，被加工工件的輪廓形狀千差萬別，各不相同。下一頁返回2整理課件3.1概述所謂插補(bǔ)是指數(shù)據(jù)密化的過程，數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)給定的數(shù)學(xué)函數(shù)，在理想的軌跡或輪廓上的點(diǎn)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化，來確定一些中間點(diǎn)的方法。數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置叫插補(bǔ)器。根據(jù)插補(bǔ)器的結(jié)構(gòu)可分為硬件插補(bǔ)器和軟件插補(bǔ)器兩種類型。下一頁上一頁返回3整理課件3.1概述在計(jì)算機(jī)數(shù)控〔CNC〕系統(tǒng)中，由軟件〔程序〕完成插補(bǔ)工作的裝置，稱為軟件插補(bǔ)器。軟件插補(bǔ)主要由微處理器組成。通過編程就可完成不同的插補(bǔ)任務(wù)，這種插補(bǔ)器結(jié)構(gòu)簡單，靈活多變?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)數(shù)控〔CNC〕系統(tǒng)，為了滿足插補(bǔ)速度和插補(bǔ)精度越來越高的要求，采用軟件與硬件相結(jié)合的方法，由軟件完成粗插補(bǔ)，由硬件完成精插補(bǔ)。下一頁上一頁返回4整理課件3.1概述3.1.2常用插補(bǔ)方法根據(jù)輸出信號(hào)方式的不同，軟件插補(bǔ)方法可分為脈沖插補(bǔ)法和數(shù)字增量插補(bǔ)法兩類。脈沖插補(bǔ)法是模擬硬件插補(bǔ)的原理，它把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)開工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)就移動(dòng)一個(gè)根本長度單位，即脈沖當(dāng)量。輸出脈沖的最大速度取決于執(zhí)行一次運(yùn)算所需的時(shí)間。該方法雖然插補(bǔ)程序比較簡單，但進(jìn)給速度受到一定的限制，所以用在進(jìn)給速度不很高的數(shù)控系統(tǒng)或開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。脈沖插補(bǔ)法最常用的是逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法和數(shù)字積分插補(bǔ)法。下一頁上一頁返回5整理課件3.1概述使用數(shù)字增量插補(bǔ)法的數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服通過計(jì)算機(jī)及檢測裝置構(gòu)成閉環(huán)，插補(bǔ)結(jié)果輸出的不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)定時(shí)地對反響回路采樣，得到的采樣數(shù)據(jù)與插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)相比較后，用誤差信號(hào)輸出去驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)。采樣周期各系統(tǒng)不盡相同，一般取10ms左右。采樣周期太短計(jì)算機(jī)來不及處理，而周期太長會(huì)損失信息從而影響伺服精度。這種方法所產(chǎn)生的最大進(jìn)給速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度的限制，但插補(bǔ)程序比較復(fù)雜。下一頁上一頁返回6整理課件3.1概述另外還有一種硬件和軟件相結(jié)合的插補(bǔ)方法。把插補(bǔ)功能分別分配給軟件和硬件插補(bǔ)器：軟件插補(bǔ)器完成粗插補(bǔ)，即把加工軌跡分為大的段；硬件插補(bǔ)器完成精插補(bǔ)，進(jìn)一步密化數(shù)據(jù)點(diǎn)，完成程序段的加工。該法對計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度要求不高，并可余出更多的存儲(chǔ)空間以存儲(chǔ)零件程序，而且響應(yīng)速度和分辨率都比較高。下一頁上一頁返回7整理課件3.1概述

根據(jù)被插補(bǔ)曲線的形式進(jìn)行分類，插補(bǔ)方法可分為直線插補(bǔ)法、圓弧插補(bǔ)法、拋物線插補(bǔ)法、高次曲線插補(bǔ)法等。大多數(shù)數(shù)控機(jī)床只有直線、圓弧插補(bǔ)功能。實(shí)際的零件廓形可能既不是直線也不是圓弧。這時(shí)，必須先對零件廓形進(jìn)行直線----圓弧擬合，用多段直線和圓弧近似地替代零件輪廓，然后才能進(jìn)行加工。上一頁返回8整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法所謂逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法，就是每走一步都要和給定軌跡上的坐標(biāo)值比較一次，看實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡的什么位置，上方還是下方，或是在給定軌跡的外面還是里面，從而決定下一步的進(jìn)給方向。走步方向總是向著逼近給定軌跡的方向，如果實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡的上方，下一步就向給定軌跡的下方走；如果實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面走。如此每走一步，算一次偏差，比較一次，決定下一步的走向，以逼近給定軌跡，直至加工結(jié)束。下一頁返回9整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法是以階梯折線來逼近直線和圓弧等曲線的。它與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的最大誤差不超過一個(gè)脈沖當(dāng)量，因此只要把脈沖當(dāng)量取得足夠小，就可滿足加工精度的要求。在逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法中，每進(jìn)給一步都必須進(jìn)行偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判斷四個(gè)節(jié)拍。如圖3-1所示為逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖。下面分別介紹逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理。下一頁上一頁返回10整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)1．偏差函數(shù)以平面第Ⅰ象限為例，如圖3-2所示。OA是要插補(bǔ)的直線，加工的起點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)O，終點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(,)。直線OA的方程為設(shè)點(diǎn)P(,)為任一加工點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P正好位于直線OA上，那么：下一頁上一頁返回11整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法即假設(shè)加工點(diǎn)P在直線OA的上方〔嚴(yán)格地說，在直線OA與y軸所成夾角區(qū)域內(nèi)〕，那么下述關(guān)系成立：假設(shè)加工點(diǎn)P在直線OA的下方〔嚴(yán)格地說，在直線OA與x軸所成夾角區(qū)域內(nèi)〕，那么下述關(guān)系成立：下一頁上一頁返回12整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法設(shè)偏差函數(shù)為〔3-1〕綜合以上分析，可把偏差函數(shù)與刀具位置的關(guān)系歸結(jié)為如表3-1所示。下一頁上一頁返回13整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法2．進(jìn)給方向與偏差計(jì)算插補(bǔ)前刀具位于直線的起點(diǎn)O。由于點(diǎn)O在直線上，由表3-1可知這時(shí)的偏差值為零，即：=0〔3-2〕設(shè)某時(shí)刻刀具運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(,)，該點(diǎn)的偏差函數(shù)為：〔3-3〕下一頁上一頁返回14整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法假設(shè)偏差函數(shù)大于零，由表3-1可知，這時(shí)刀具位于直線上方，如圖3-3a所示。為了使刀具向直線靠近，并向直線終點(diǎn)進(jìn)給，刀具應(yīng)沿軸正向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2(,)。P2點(diǎn)的坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2處的偏差值為：利用式(3-3)可把上式簡化成

〔3-4〕下一頁上一頁返回15整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法假設(shè)偏差函數(shù)等于零，由表3-1可知，這時(shí)刀具位于直線上。但刀具仍沿軸正向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2。偏差值計(jì)算與大于零相同。假設(shè)偏差函數(shù)小于零，由表3-1可知，這時(shí)刀具位于直線下方，如圖3-3b所示。為了使刀具向直線靠近，并向直線終點(diǎn)進(jìn)給，刀具應(yīng)沿軸正向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2(,)。P2點(diǎn)的坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2處的偏差值為：下一頁上一頁返回16整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法利用式(3-3)可把上式簡化成〔3-5〕式(3-2)、式(3-4)和式(3-5)組成了偏差值的遞推計(jì)算公式。與直接計(jì)算法(式3-1)相比，遞推法只用加/減法，不用乘/除法，計(jì)算簡便，速度快。遞推法只用到直線的終點(diǎn)坐標(biāo)，因而插補(bǔ)過程中不需要計(jì)算和保存刀具的瞬時(shí)位置。這樣減少了計(jì)算工作量、縮短了計(jì)算時(shí)間，有利于提高插補(bǔ)速度。直線插補(bǔ)的坐標(biāo)進(jìn)給方向與偏差計(jì)算方法如表3-2所示。下一頁上一頁返回17整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法3．終點(diǎn)判斷由于插補(bǔ)誤差的存在，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡有可能不通過直線的終點(diǎn)A(,)。因此，不能把刀具坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相等作為終點(diǎn)判斷的依據(jù)?？梢愿鶕?jù)刀具沿、兩軸所走的總步數(shù)來判斷直線是否加工完畢。刀具從直線起點(diǎn)O(圖3-2)，移動(dòng)到直線終點(diǎn)A(,)，沿軸應(yīng)走的總步數(shù)為，沿軸應(yīng)走的總步數(shù)為。那么，加工完直線OA，刀具沿兩坐標(biāo)軸應(yīng)走的總步數(shù)為

N=+(3-6)下一頁上一頁返回18整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法在逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法中，每進(jìn)行一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)，刀具或者沿軸走一步，或者沿軸走一步。也就是說，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)與刀具沿、軸已走的總步數(shù)相等。這樣，就可根據(jù)插補(bǔ)循環(huán)數(shù)與刀具應(yīng)走的總步數(shù)N是否相等來判斷終點(diǎn)，即直線加工完畢的條件為i=N(3-7)下一頁上一頁返回19整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法4．插補(bǔ)程序如圖3-4所示是逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的流程圖。圖中i是插補(bǔ)循環(huán)數(shù)，F(xiàn)i是第個(gè)i插補(bǔ)循環(huán)中偏差函數(shù)的值，(Xa,Ya)是直線的終點(diǎn)坐標(biāo)，N是完成直線加工刀具沿X、Y軸應(yīng)走的總步數(shù)。插補(bǔ)時(shí)鐘的頻率為f，它用于控制插補(bǔ)的節(jié)奏。下一頁上一頁返回20整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法插補(bǔ)前，刀具位于直線的起點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)，因此偏差值Fo為零。因?yàn)檫€沒有開始插補(bǔ)，所以插補(bǔ)循環(huán)數(shù)也i為零。在每一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)的開始，插補(bǔ)器先進(jìn)入“等待〞狀態(tài)。插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出一個(gè)脈沖后，插補(bǔ)器結(jié)束等待狀態(tài)，向下運(yùn)行。這樣插補(bǔ)時(shí)鐘每發(fā)一個(gè)脈沖，就觸發(fā)插補(bǔ)器進(jìn)行一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)，從而可用插補(bǔ)時(shí)鐘控制插補(bǔ)速度，也控制了刀具進(jìn)給速度。下一頁上一頁返回21整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法插補(bǔ)器結(jié)束“等待〞狀態(tài)后，先進(jìn)行偏差判別。由表3-2知，假設(shè)偏差值Fi大于等于零，刀具的進(jìn)給方向應(yīng)為+x，進(jìn)給后偏差值成為；假設(shè)偏差值Fi小于零，刀具的進(jìn)給方向應(yīng)為+Y，進(jìn)給后的偏差值為。進(jìn)行了一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)應(yīng)增加1。最后進(jìn)行終點(diǎn)判別。由式(3-7)知，假設(shè)插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i小于N，說明直線還沒插補(bǔ)完畢，應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行插補(bǔ)；否那么，說明直線已加工完畢．，應(yīng)結(jié)束插補(bǔ)工作。下一頁上一頁返回22整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法例3-1圖3-5中的OA是要加工的直線。直線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為A(4，3)。試用逐點(diǎn)比較法對該直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解：插補(bǔ)完這段直線刀具沿x、y軸應(yīng)走的總步數(shù)為插補(bǔ)運(yùn)算過程見表3-3。

下一頁上一頁返回23整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法5．性能分析刀具的進(jìn)給速度和所能插補(bǔ)的最大曲線尺寸，是評定插補(bǔ)方法的兩個(gè)重要指標(biāo)，也是選擇插補(bǔ)方法的依據(jù)。下面介紹逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的這兩個(gè)指標(biāo)。(1)進(jìn)給速度設(shè)直線OA(圖3-2)與X軸的夾角為a，長度為l。加工該段直線時(shí)，刀具的進(jìn)給速度為v，插補(bǔ)時(shí)鐘頻率為f。加工完直線OA所需的插補(bǔ)循環(huán)總數(shù)目為N。那么，刀具從直線起點(diǎn)進(jìn)給到直線終點(diǎn)所需的時(shí)間為l/v。完成N個(gè)插補(bǔ)循環(huán)所需的時(shí)間為N/f。由于插補(bǔ)與加工是同步進(jìn)行的，因此，以上兩個(gè)時(shí)間應(yīng)相等，下一頁上一頁返回24整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法即：由此得到刀具的進(jìn)給速度為v=〔3-8〕插補(bǔ)完成直線OA所需的總循環(huán)數(shù)與刀具沿x、y軸應(yīng)走的總步數(shù)可用式〔3-6〕計(jì)算：下一頁上一頁返回25整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法把上式代入式〔3-8〕，得到刀具速度的計(jì)算公式〔3-9〕從上式可知，刀具的進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率成正比，與的關(guān)系如圖3-6所示。在保持插補(bǔ)時(shí)鐘頻率不變的前提下，刀具的進(jìn)給速度會(huì)隨著直線傾角的不同而變化：加工0o或90o傾角的直線時(shí)，刀具的進(jìn)給速度最大為；加工45o傾角的直線時(shí)，刀具的進(jìn)給速度最小，約為0.7。下一頁上一頁返回26整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法由偏差函數(shù)的遞推計(jì)算過程(表3-2)可知，偏差函數(shù)的最大絕對值為或。因而，直線的終點(diǎn)坐標(biāo)(，)應(yīng)滿足：假設(shè)存放器的長度為8位，那么直線的縱、橫終點(diǎn)坐標(biāo)最大值為127。假設(shè)存放器長度為16位，那么直線終點(diǎn)坐標(biāo)最大值為32767。下一頁上一頁返回27整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法1．偏差函數(shù)如圖3-7所示，是要插補(bǔ)的圓弧，圓弧的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為R，起點(diǎn)為A(，)，終點(diǎn)為B(，)。點(diǎn)P(，)表示某時(shí)刻刀具的位置。圓弧插補(bǔ)時(shí)，偏差函數(shù)定義為〔3-10〕表示O、P兩點(diǎn)的距離將上式代入式〔3-10〕，得到偏差函數(shù)的計(jì)算公式〔3-11〕下一頁上一頁返回28整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法假設(shè)刀具在圓外，那么大于R，偏差函數(shù)大于零。假設(shè)刀具在圓上，那么等于R，偏差函數(shù)等于零。假設(shè)刀具在圓內(nèi)，那么小于R，偏差函數(shù)小于零。如表3-4所示為偏差函數(shù)與刀具位置的關(guān)系。下一頁上一頁返回29整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法2．進(jìn)給方向與偏差計(jì)算圓弧可分為順圓與逆圓兩種。與時(shí)鐘指針走向一致的圓弧稱為順圓，反之稱為逆圓。加工這兩種圓弧時(shí)，刀具的走向不同，偏差計(jì)算的過程也不同。下面分別介紹這兩種圓弧的插補(bǔ)。(1)順圓插補(bǔ)開始插補(bǔ)時(shí)，刀具位于圓弧的起點(diǎn)A，由式(3-11)計(jì)算偏差值為因A是圓弧上一點(diǎn)，由表3-4可知，

(3-12)

下一頁上一頁返回30整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法設(shè)某時(shí)刻刀具運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(，)，由式(3-11)知，這時(shí)的偏差值為：(3-13)假設(shè)，由表3-4可知，這時(shí)刀具位于圓外或圓上，如圖3-8a所示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿y軸負(fù)向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2的坐標(biāo)由下式計(jì)算：下一頁上一頁返回31整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法刀具在點(diǎn)P2的偏差值為：把式〔3-13〕代入上式，簡化為〔3-14〕下一頁上一頁返回32整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法假設(shè)，由表3-4可知，這時(shí)刀具位于圓內(nèi)，如圖3-8所示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿軸正向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2的坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2的偏差值為：把式〔3-13〕代入上式，簡化為(3-15)下一頁上一頁返回33整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法

式(3-12)、式(3-14)和式(3-15)組成了順圓插補(bǔ)偏差值的遞推計(jì)算公式。與偏差函數(shù)的直接計(jì)算式(3-11)相比，遞推計(jì)算法運(yùn)算只用加減法(乘2可用兩次加來實(shí)現(xiàn))，不用乘法或乘方，計(jì)算簡單，運(yùn)算速度快。順圓插補(bǔ)的計(jì)算過程如表3-5所示。下一頁上一頁返回34整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法(2)逆圓插補(bǔ)設(shè)某時(shí)刻刀具運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(，)，這時(shí)的偏差函數(shù)為(3-16)假設(shè)Fi≥0，這時(shí)刀具位于圓外或圓上，如圖3-9a所示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿x軸負(fù)方向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2的坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2的偏差值為：把式〔3-16〕代入上式，簡化為(3-17)下一頁上一頁返回35整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法假設(shè)，這時(shí)刀具位于圓內(nèi)，如圖3-9b所示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿軸正向走一步，到達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2的坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2的偏差值為：把式〔3-16〕代入上式，簡化為(3-18)下一頁上一頁返回36整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法式(3-12)、式(3-17)和式(3-18)組成了逆圓插補(bǔ)偏差值的遞推計(jì)算公式。逆圓插補(bǔ)的計(jì)算過程如表3-6所示。4．插補(bǔ)程序(1)順圓插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法順圓插補(bǔ)的程序框圖如圖3-10所示。圖中i是插補(bǔ)循環(huán)數(shù)，F(xiàn)i是偏差函數(shù)，(，)是刀具坐標(biāo)，N是加工完圓弧刀具沿x、y軸應(yīng)走的總步數(shù)。下一頁上一頁返回37整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法開始插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i等于0，刀具位于圓弧的起點(diǎn)A(Xa，Ya)。由于刀具位于圓弧上，因此，偏差值F0為零。N由式(3-19)確定。經(jīng)過初始化后，程序進(jìn)入“等待〞狀態(tài)。插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出的脈沖，使程序結(jié)束等待狀態(tài)，繼續(xù)向下運(yùn)行。接著，進(jìn)行偏差判別。由表3-5可知，假設(shè)偏差函數(shù)Fi大于或等于零，刀具應(yīng)沿-y方向走一步；假設(shè)偏差函數(shù)Fi小于零，應(yīng)讓刀具沿+X方向走一步。進(jìn)給后，應(yīng)計(jì)算出刀具在新位置的偏差值及新坐標(biāo)(，)。進(jìn)行了一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)應(yīng)加1。最后進(jìn)行終點(diǎn)判別。假設(shè)插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i小于N，說明圓弧還沒有加工完，應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行插補(bǔ)；假設(shè)插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i等于N，說明圓弧已加工完畢，插補(bǔ)工作結(jié)束。下一頁上一頁返回38整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法

例3-2如圖3-11所示的AB是要加工的圓弧。圓弧的起點(diǎn)為A(3，4)，終點(diǎn)為B(5，0)。試對該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡。解：加工完這段圓弧，刀具沿、軸應(yīng)走的總步數(shù)為：

AB為順圓插補(bǔ)，插補(bǔ)過程見表3-7所示。刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-11所示。下一頁上一頁返回39整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法(2)逆圓插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法逆圓插補(bǔ)的程序框圖如圖3-12所示。圖中的符號(hào)與圖3-10中符號(hào)的意義完全相同。例4-3如圖3-13所示的圓弧AB是要加工的逆圓。圓弧的起點(diǎn)為A〔5，0〕，終點(diǎn)為B〔3，4〕。試對該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解：加工完這段圓弧，刀具沿x、y軸應(yīng)走的總步數(shù)為：

AB為逆圓插補(bǔ)，插補(bǔ)過程見表3-8所示。刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-13所示。下一頁上一頁返回40整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法5．性能分析〔1〕進(jìn)給速度如圖3-14所示，P是圓弧AB上的一點(diǎn)，cd是圓弧在P點(diǎn)處的切線，切線與x軸的夾角為a。在P點(diǎn)附近的很小范圍內(nèi)，切線cd與圓弧非常接近。在這個(gè)范圍內(nèi)，對圓弧的插補(bǔ)和對切線的插補(bǔ)，刀具速度根本相等。因此，對圓弧進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，刀具在P點(diǎn)的速度也可用式〔3-9〕計(jì)算，如圖3-6所示。其中a是圓弧上P點(diǎn)的切線與x軸的夾角，也是連線OP與y軸的夾角，如圖3-14所示。下一頁上一頁返回41整理課件3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法以上分析說明：圓弧插補(bǔ)中，在插補(bǔ)時(shí)鐘保持不變的情況下，刀具的進(jìn)給速度是變化的，在坐標(biāo)軸附近〔a≈0o或a≈90o〕，刀具速度最大，約為f。在第Ⅰ象限的中部〔a≈45o〕，刀具速度最小，約為0.7f。刀具速度的這種變化，可能對零件的加工質(zhì)量帶來不利的影響，加工時(shí)應(yīng)注意到這個(gè)問題。上一頁返回42整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法

數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱數(shù)學(xué)微分分析法，簡稱DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)法，它利用數(shù)字積分的原理，計(jì)算刀具沿坐標(biāo)軸的位移，使得刀具沿著所加工的軌跡運(yùn)動(dòng)。數(shù)字積分插補(bǔ)法具有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，所以在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。下一頁返回43整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法3.3.1DDA的根本原理由高等數(shù)學(xué)可知，求函數(shù)y=f(t)對t的積分運(yùn)算，從幾何概念上講，就是求此函數(shù)曲線所包圍的面積F，如圖3-15所示。即假設(shè)把自變量的積分區(qū)間[a，b]等分成許多有限的小區(qū)間(其中△t=ti+1-ti)，這樣，求面積可以轉(zhuǎn)化成求有限個(gè)小區(qū)間面積F之和，即下一頁上一頁返回44整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法數(shù)字運(yùn)算時(shí)，△t一般取最小單位“1〞，即一個(gè)脈沖當(dāng)量，那么由此可見，函數(shù)的積分運(yùn)算變成了變量的求和運(yùn)算。當(dāng)所選取的積分間隔△t足夠小時(shí)，那么用求和運(yùn)算代替求積運(yùn)算所引起的誤差可以不超過允許的值。下一頁返回上一頁45整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法在平面上對直線OA進(jìn)行插補(bǔ)，直線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為A(Xa，Ya)，如圖3-16所示。假定vx和vy分別表示動(dòng)點(diǎn)在x和y方向的移動(dòng)速度，那么在x和y方向的移動(dòng)距離微小增量△x和△y應(yīng)為〔3-21〕對直線函數(shù)來說，vx和vy是常數(shù)，那么〔3-22〕下一頁上一頁返回46整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法式中k為比例系數(shù)。在△t時(shí)間內(nèi)，x和y位移增量的參數(shù)方程為〔3-23〕因此動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔△t分別以增量kxa和kya同時(shí)累加的結(jié)果。經(jīng)過m次累加后，x和y分別都到達(dá)終點(diǎn)A(Xa,Ya)，那么下一頁上一頁返回47整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法那么或下一頁上一頁返回48整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法上式說明，比例系數(shù)k和累加次數(shù)m的關(guān)系是互為倒數(shù)。因?yàn)閙必須是整數(shù)，所以k一定是小數(shù)。在選取k時(shí)主要考慮每次增量△x或△y應(yīng)不大于1，以保證坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超過一個(gè)單位步距，即〔3-24〕式中Xa和Ya的最大容許值受存放器的位數(shù)n的限制，最大值為2n-1，所以由式(3-24)得即下一頁上一頁返回49整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法一般取那么有〔3-25〕式〔3-25〕說明DDA直線插補(bǔ)的整個(gè)過程要經(jīng)過2n次累加才能到達(dá)直線的終點(diǎn)。數(shù)字積分法插補(bǔ)第一象限直線的程序流程圖如圖3-17所示。下一頁返回上一頁50整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回例3-5設(shè)直線OA的起點(diǎn)在原點(diǎn)O(0，0)，終點(diǎn)為A(8，6)，采用四位存放器，試寫出直線OA的DDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。解：由于采用四位存放器，所以累加次數(shù)m=24=16。插補(bǔ)計(jì)算過程見表3-9所示，插補(bǔ)軌跡如圖3-18所示。51整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回3.3.3DDA圓弧插補(bǔ)以第Ⅰ象限逆圓弧為例，說明DDA圓弧插補(bǔ)原理。如圖3-19所示，設(shè)刀具沿半徑為R的圓弧AB移動(dòng)，刀具沿圓弧切線方向的進(jìn)給速度為v，P(Xi，Yi)為動(dòng)點(diǎn)，那么有如下關(guān)系式52整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回當(dāng)?shù)毒哐貓A弧切線方向勻速進(jìn)給，即v為恒定時(shí)，可以認(rèn)為k為常數(shù)。在一個(gè)單位時(shí)間間隔△t內(nèi)，x和y位移增量的參數(shù)方程可表示為〔3-26〕53整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回依照直線插補(bǔ)的方法，也用兩個(gè)積分器來實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。對于其他象限的順圓、逆圓插補(bǔ)運(yùn)算過程和積分器結(jié)構(gòu)根本上與第Ⅰ象限逆圓弧是一致的，其區(qū)別在于，控制各坐標(biāo)軸的△x、△y的進(jìn)給方向不同，以及修改Jvx、Jvy內(nèi)容時(shí)是加“1〞還是減“1〞，要由Xi和Yi坐標(biāo)值的增減而定，見表3-10所示。表中SRl、SR2、SR3、SR4分別表示第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限的順圓弧，NRl、NR2、NR3、NR4分別表示第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限的逆圓弧。54整理課件3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法上一頁返回例3-5設(shè)第一象限逆圓弧的起點(diǎn)為A(5，O)，終點(diǎn)B為(O，5)，采用三位存放器，試寫出DDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。解：在x和y方向分別設(shè)一個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器Ex、Ey，那么Ex=5，Ey=5x積分器和y積分器有溢出時(shí)，就在相應(yīng)的終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中減“1〞，當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)器均為0時(shí)，插補(bǔ)結(jié)束。插補(bǔ)計(jì)算過程見表3-11，插補(bǔ)軌跡如圖3-20所示。55整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回

數(shù)據(jù)增量插補(bǔ)法又稱數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法，是用一系列首尾相連的微小直線段去逼近零件輪廓曲線，多用于進(jìn)給速度要求較高的閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)。在CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補(bǔ)通常采用時(shí)間分割插補(bǔ)算法。它是把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間細(xì)分為許多相等的時(shí)間間隔，稱為單位時(shí)間間隔，也稱插補(bǔ)周期。每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出在這一時(shí)間間隔內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，邊計(jì)算，邊加工，直到加工終點(diǎn)。56整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回3.4.1插補(bǔ)周期的選擇1．插補(bǔ)周期與精度和速度的關(guān)系在直線插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)所形成的每個(gè)小直線段與給定的直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會(huì)造成軌跡誤差。如圖3-21所示是用內(nèi)接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差eR與步距角的關(guān)系為：〔3-27〕上一頁57整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回將用冪級(jí)數(shù)展開，得〔3-28〕由于步距角很小，那么又由于進(jìn)給步長，那么最大半徑誤差為〔3-29〕上一頁58整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回式中T——

插補(bǔ)周期

V——刀具移動(dòng)速度

R——圓弧半徑上一頁59整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回2．插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系根據(jù)完成某種插補(bǔ)運(yùn)算法所需的最大指令條數(shù)，可以大致確定插補(bǔ)運(yùn)算所占用的CPU時(shí)間。一般來說，插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算所占用的微處理器時(shí)間與執(zhí)行其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。上一頁60整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回3．插補(bǔ)周期與位置反響采樣的關(guān)系插補(bǔ)周期T與位置反響采樣周期可以相同，也可以是采樣周期的整數(shù)倍，其典型值為2倍。例如FANUC7M系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為8ms和位置反響采樣周期為4ms。美國A-B公司的7360CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為10.24ms，德國SIEMENS公司的System-7CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為8ms。隨著微處理器的運(yùn)算處理速度越來越高，為了提高CNC系統(tǒng)的響應(yīng)速度和軌跡精度，插補(bǔ)周期將會(huì)越來越短。上一頁61整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回3.4.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)原理1．?dāng)?shù)據(jù)采樣直線插補(bǔ)算法在xy平面上對直線OA進(jìn)行插補(bǔ)，直線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為A(Xa，Ya)，如圖3-22所示。刀具移動(dòng)速度為v，插補(bǔ)周期為T，那么每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長為上一頁62整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回進(jìn)給步長△L在x軸和y軸的位移增量分別為△X和△Y，那么(3-20)式中K為系統(tǒng)，，其中直線段長度為插補(bǔ)第i點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3-21)上一頁63整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回2．?dāng)?shù)據(jù)采樣圓弧插補(bǔ)算法圓弧插補(bǔ)是在滿足精度要求的前提下，用弦或割線進(jìn)給代替弧進(jìn)給，即用直線逼近圓弧。由于圓弧是二次曲線，所以其插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算要比直線插補(bǔ)復(fù)雜得多。上一頁64整理課件3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法返回(1)內(nèi)接弦線法圓弧插補(bǔ)如圖3-23所示為一順時(shí)針圓弧，前一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)為A(Xi，Yi)，后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)為B(Xi+1，Yi+1)。插補(bǔ)從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，x軸的坐標(biāo)增量為△x，y軸的坐標(biāo)增量為△y。內(nèi)接弦線法實(shí)質(zhì)上是求在一次插補(bǔ)周期內(nèi)，x軸和y軸的進(jìn)給量△x和△y。

(3-32)(2)擴(kuò)展DDA圓弧插補(bǔ)如圖3-24所示，加工半徑為R的圓弧AD。

上一頁65整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理3.5.1刀具長度補(bǔ)償原理刀具長度補(bǔ)償用于刀具軸向的進(jìn)給補(bǔ)償，它可以使刀具在軸向的實(shí)際進(jìn)刀量比程編給定值增加或減少一個(gè)補(bǔ)償值，即:實(shí)際位置=程序指令值±長度補(bǔ)償值在FANUC系統(tǒng)中，如果編程使用指令：G43G00Z＿H＿；可以將Z軸運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)向正向偏移一個(gè)刀具長度補(bǔ)償值，也就是說Z軸到達(dá)的實(shí)際位置為程序指令值與長度補(bǔ)償值相加的位置。刀具長度補(bǔ)償值等于H指令的補(bǔ)償號(hào)存儲(chǔ)的補(bǔ)償值。下一頁返回66整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理如果編程使用指令：G44G00Z＿H＿；可以將Z軸運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)向負(fù)向偏移一個(gè)刀具長度補(bǔ)償值，也就是說Z軸到達(dá)的實(shí)際位置為程序指令值與長度補(bǔ)償值相減的位置。刀具磨損或損壞后更換新的刀具時(shí)也不需要更改加工程序，可以直接修改刀具補(bǔ)償值。取消刀具長度補(bǔ)償指令用G49表示，并使Z軸運(yùn)動(dòng)到不加補(bǔ)償值的指令位置。下一頁上一頁返回67整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理

在SIEMENS系統(tǒng)中，只要調(diào)用刀具T＿號(hào)，刀具長度補(bǔ)償立即生效。刀具長度補(bǔ)償值等于刀具號(hào)T＿的參數(shù)中的長度L1中的補(bǔ)償值。在加工中心上加工零件時(shí)，必須預(yù)先把每把刀具的長度補(bǔ)償值存儲(chǔ)在相應(yīng)的長度補(bǔ)償號(hào)中，加工時(shí)執(zhí)行換刀指令后，根據(jù)H指令的補(bǔ)償號(hào)，相應(yīng)地增加或減少一個(gè)補(bǔ)償值，加工出所要求的軌跡。下一頁上一頁返回68整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理3.5.2刀具半徑補(bǔ)償原理1．刀具半徑補(bǔ)償?shù)淖饔迷谳喞庸み^程中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡并不等于所需加工零件的實(shí)際輪廓。在進(jìn)行內(nèi)輪廓加工時(shí)，刀具中心偏移零件的內(nèi)輪廓外表一個(gè)刀具半徑值。在進(jìn)行外輪廓加工時(shí)，刀具中心又偏移零件的外輪廓外表一個(gè)刀具半徑值。這種自動(dòng)偏移計(jì)算稱為刀具半徑補(bǔ)償。刀具半徑補(bǔ)償方法主要分為B功能刀具半徑補(bǔ)償和C功能刀具半徑補(bǔ)償。下一頁上一頁返回69整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理

準(zhǔn)備功能G代碼中的G40、G41和G42是刀具半徑補(bǔ)償功能指令。G40用于取消刀具半徑補(bǔ)償，G41和G42用于建立刀具半徑補(bǔ)償。沿著刀具前進(jìn)方向看，G41是刀具位于被加工工件輪廓左側(cè)，稱為刀具半徑左補(bǔ)償；G42是刀具位于被加工工件輪廓右側(cè)，稱為刀具半徑右補(bǔ)償。如圖3-25所示為刀具半徑左補(bǔ)償G41/右補(bǔ)償G42方向的判別。下一頁上一頁返回70整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理在實(shí)際零件輪廓加工過程中，刀具半徑補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行過程一般分為三步：〔1〕建立刀具半徑補(bǔ)償即刀具從起刀點(diǎn)接近工件，由G41/G42決定刀補(bǔ)方向，刀具中心位于編程輪廓起始點(diǎn)處與軌跡切向垂直且偏離了一個(gè)刀具半徑值，如圖3-26所示。下一頁上一頁返回71整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理〔2〕進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償一旦建立了刀具半徑補(bǔ)償那么一直維持該狀態(tài)，直至被撤消。在刀補(bǔ)進(jìn)行過程中，刀具中心軌跡始終偏離程序軌跡一個(gè)刀具半徑值的距離。在轉(zhuǎn)接處，采用圓弧過渡或直線過渡。下一頁上一頁返回72整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理〔3〕撤消刀具半徑補(bǔ)償?shù)毒叱冯x工件，刀具中心到達(dá)編程終點(diǎn)。刀具半徑補(bǔ)償撤消用G40指令，在該程序段中的編程坐標(biāo)值為刀具中心坐標(biāo)。刀具半徑補(bǔ)償僅在指定的二維平面內(nèi)進(jìn)行。而平面的選擇由G17〔XY平面〕、G18〔ZX平面〕和G19〔YZ平面〕指令確定。刀具半徑值存儲(chǔ)在相應(yīng)刀具的補(bǔ)償號(hào)D＿中。下一頁上一頁返回73整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理2．B功能刀具半徑補(bǔ)償B功能刀具半徑補(bǔ)償為根本的刀具半徑補(bǔ)償，它根據(jù)程序段中零件輪廓尺寸和刀具半徑計(jì)算出刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡。對于一般的CNC裝置，所能實(shí)現(xiàn)的輪廓控制僅限于直線和圓弧。對直線而言刀具補(bǔ)償后的刀具中心軌跡是與原直線相平行的直線，因此刀具補(bǔ)償計(jì)算只要計(jì)算出刀具中心軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值。對于圓弧而言，刀具補(bǔ)償后的刀具中心軌跡是與原圓弧同心的一段圓弧，因此對圓弧的刀具補(bǔ)償只需要計(jì)算出刀具補(bǔ)償后圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值以及刀具補(bǔ)償后的圓弧半徑值。下一頁上一頁返回74整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理B功能刀具半徑補(bǔ)償要求編程輪廓的過渡方式為圓弧過渡，即輪廓線之間以圓弧連接，并且連接處輪廓線必須相切，圓弧過渡必須用專用指令編程，如圖3-27所示。切削內(nèi)輪廓角時(shí)，刀具半徑應(yīng)不大于過渡圓弧的半徑。下一頁上一頁返回75整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理〔1〕直線的B功能刀具半徑補(bǔ)償如圖3-28所示，被加工直線段的起點(diǎn)為原點(diǎn)O(0，0)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)為(X，Y)，假定上一程序段加工完后，刀具中心在點(diǎn)O1且坐標(biāo)值。刀具半徑為r，現(xiàn)計(jì)算刀具補(bǔ)償后直線O1A1的終點(diǎn)坐標(biāo)(X1，Y1)。設(shè)刀具補(bǔ)償矢量AA1的投影坐標(biāo)為△x和△y，那么(3-33)下一頁上一頁返回76整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理由于那么得到直線B功能刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算公式〔3-34〕下一頁上一頁返回77整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理〔2〕圓弧的B功能刀具半徑補(bǔ)償如圖3-29所示，設(shè)被加工圓弧的圓心坐標(biāo)為(0，0)，圓弧半徑為R，圓弧起點(diǎn)為A(Xo，Yo)，終點(diǎn)為B(Xe，Ye)，刀具半徑為r，A1(X01，Y01)為前一程序段刀具中心軌跡的終點(diǎn)，且坐標(biāo)為。因?yàn)槭菆A角過渡，A1點(diǎn)一定在半徑OA的延長線上，與A點(diǎn)的距離為r。A1點(diǎn)即為本程序段刀具中心軌跡的起點(diǎn)。現(xiàn)在要計(jì)算刀具中心軌跡的終點(diǎn)坐標(biāo)B1(Xe1，Ye1)和半徑R1。因?yàn)锽1在半徑OB的延長線上，△OBP與△OB1P1相似，那么下一頁上一頁返回78整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理得到圓弧B功能刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算公式〔3-35〕〔3-36〕下一頁上一頁返回79整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理3．C功能刀具半徑補(bǔ)償由于B功能刀具半徑補(bǔ)償只能根據(jù)本程序段進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算，不能解決程序段之間的過渡問題，編程人員必須將工件輪廓處理為圓弧過渡，顯然很不方便。C功能刀具半徑補(bǔ)償那么能自動(dòng)處理兩個(gè)相鄰程序段之間連接(即尖角過渡)的各種情況，并直接求出刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接交點(diǎn)，然后再對原來的刀具中心軌跡作伸長或縮短修正，編程人員可完全按工件實(shí)際輪廓編程?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床普遍采用C功能刀具半徑補(bǔ)償。下一頁上一頁返回80整理課件3.5刀具補(bǔ)償原理數(shù)控系統(tǒng)中C功能刀具半徑補(bǔ)償方式如圖3-30所示。在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)，設(shè)置有工作存放器AS，存放正在加工的程序段信息；刀補(bǔ)存放器CS存放下一個(gè)加工程序段信息；緩沖存放器BS存放著再下一個(gè)加工程序段的信息；輸出存放器OS存放運(yùn)算結(jié)果，作為伺服系統(tǒng)的控制信號(hào)。因此，數(shù)控系統(tǒng)在工作時(shí)，總是同時(shí)存儲(chǔ)有連續(xù)三個(gè)程序段的信息。上一頁返回81整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給速度F與加工精度、外表粗糙度和生產(chǎn)率有著密切的關(guān)系。數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給速度應(yīng)該穩(wěn)定且有一定的調(diào)速范圍，起動(dòng)快而不失步，停止的位置準(zhǔn)確、不超程。為此CNC系統(tǒng)必須具有加減速控制功能。即在機(jī)床起動(dòng)加速時(shí)，保證加在伺服電動(dòng)機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增加，而當(dāng)機(jī)床減速停止時(shí)，保證加在伺服電動(dòng)機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。下一頁返回82整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制在CNC機(jī)床中，進(jìn)給速度單位由G94和G95指令確定：G94F＿；其中進(jìn)給速度F的單位為mm/minG94F＿；其中進(jìn)給速度F的單位為mm/r〔只有主軸旋轉(zhuǎn)才有效！〕進(jìn)給速度F是刀具軌跡速度，它是所有移動(dòng)軸速度的矢量和。進(jìn)給速度F的實(shí)際值可通過操作面板上的倍率開關(guān)來控制。CNC系統(tǒng)對進(jìn)給速度控制是通過對插補(bǔ)速度控制來實(shí)現(xiàn)的。對進(jìn)給速度處理，一般可分為進(jìn)給速度計(jì)算和進(jìn)給速度調(diào)節(jié)〔或控制〕兩局部。下一頁上一頁返回83整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制3.6.1進(jìn)給速度計(jì)算1．開環(huán)系統(tǒng)的進(jìn)給速度計(jì)算在開環(huán)系統(tǒng)中，坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)速度是通過控制輸出給步進(jìn)電動(dòng)機(jī)脈沖的頻率來實(shí)現(xiàn)。每輸出一個(gè)脈沖，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)就轉(zhuǎn)過一定角度，驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)軸進(jìn)給一個(gè)脈沖相應(yīng)的距離即脈沖當(dāng)量mm/脈沖。插補(bǔ)程序根據(jù)零件輪廓尺寸和進(jìn)給速度F的編程值向各個(gè)坐標(biāo)軸分配脈沖序列，其中脈沖數(shù)提供了位置指令值，而脈沖的頻率那么確定了坐標(biāo)軸進(jìn)給的速度。因此，速度計(jì)算那么根據(jù)編程值F來確定這個(gè)頻率值。下一頁上一頁返回84整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制假設(shè)進(jìn)給速度F(mm/min)，它與脈沖頻率f(Hz)有下式關(guān)系：(mm/min)得到其中兩軸聯(lián)動(dòng)時(shí)各坐標(biāo)軸進(jìn)給速度為〔3-37〕下一頁上一頁返回85整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制式中Fx、Fy分別為發(fā)給x、y軸方向的進(jìn)給脈沖頻率。進(jìn)給合成速度為〔3-38〕要進(jìn)給速度穩(wěn)定，故要選擇適宜的插補(bǔ)算法，以及采取穩(wěn)速措施。下一頁上一頁返回86整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制2．閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)的進(jìn)給速度計(jì)算在這種系統(tǒng)中采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法(也就是時(shí)間分割法)時(shí)，根據(jù)編程的F值，將輪廓曲線分割為插補(bǔ)周期，即迭代周期的進(jìn)給量——輪廓子步長的方法。進(jìn)給速度計(jì)算的任務(wù)是：當(dāng)直線時(shí)，計(jì)算出各坐標(biāo)軸的插補(bǔ)周期的步長；當(dāng)圓弧時(shí)，計(jì)算步長分配系數(shù)(角步距)。下一頁上一頁返回87整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制(1)直線插補(bǔ)的進(jìn)給速度計(jì)算直線插補(bǔ)的進(jìn)給速度計(jì)算是為插補(bǔ)程序提供各坐標(biāo)軸在同一插補(bǔ)周期中的運(yùn)動(dòng)步長。一個(gè)插補(bǔ)周期的步長為〔3-39〕式中F——編程給出的合成速度(mm/min)；T——插補(bǔ)周期(ms)；△L——每個(gè)插補(bǔ)周期子線段的長度()。下一頁上一頁返回88整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制如圖3-31所示，為直線插補(bǔ)的進(jìn)給速度計(jì)算圖。假設(shè)x、y軸在一個(gè)插補(bǔ)周期中的步長分別為△x、△y，那么〔3-40〕式中a為直線與x軸的夾角。下一頁上一頁返回89整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制(2)圓弧插補(bǔ)的進(jìn)給速度計(jì)算圓弧插補(bǔ)時(shí)，由于采用的插補(bǔ)方法不同，把速度計(jì)算方法的步驟安排在速度計(jì)算中還是插補(bǔ)計(jì)算中也不相同，故在圓弧插補(bǔ)時(shí)，速度計(jì)算任務(wù)是計(jì)算步長分配系數(shù)。如圖3-32所示，為圓弧插補(bǔ)進(jìn)給速度的計(jì)算圖。坐標(biāo)軸在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的步長為：〔3-40〕下一頁上一頁返回90整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制3.6.2進(jìn)給速度控制1．程序計(jì)時(shí)法程序計(jì)時(shí)法也稱軟件延時(shí)法。用它來對進(jìn)給速度進(jìn)行控制，需計(jì)算出每次插補(bǔ)運(yùn)算所占用的時(shí)間；同時(shí)，由給定的F值計(jì)算出相應(yīng)的進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間；然后，由進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間減去插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間，得到每次插補(bǔ)運(yùn)算后的等待時(shí)間，這可由軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)等待。為使進(jìn)給速度可調(diào)，延時(shí)子程序按根本計(jì)時(shí)單位設(shè)計(jì)，并在調(diào)用這子程序前，先計(jì)算等待時(shí)間對根本時(shí)間單位的倍數(shù)，這樣可用不同的循環(huán)次數(shù)實(shí)現(xiàn)不同速度的控制。下一頁上一頁返回91整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制2．時(shí)鐘中斷法其中一種方法是采用一變頻振蕩器，根據(jù)編程速度經(jīng)譯碼控制變頻振蕩器發(fā)出一定頻率f的脈沖，作為中斷請求信號(hào)，在中斷效勞程序中完成插補(bǔ)和輸出。CPU每接受一次中斷信號(hào)，就進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算并送出一個(gè)進(jìn)給脈沖，這類似硬件插補(bǔ)那樣，每次中斷要經(jīng)過常規(guī)的中斷處理后，再調(diào)用一次插補(bǔ)子程序轉(zhuǎn)入插補(bǔ)運(yùn)算。下一頁上一頁返回92整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制3.6.2加減速度控制在閉環(huán)和半閉環(huán)CNC系統(tǒng)中，加減速控制多數(shù)都采用軟件來實(shí)現(xiàn)，這樣給系統(tǒng)帶來了較大的靈活性。這種用軟件實(shí)現(xiàn)的加減速控制既可以在插補(bǔ)前進(jìn)行，也可以放在插補(bǔ)后進(jìn)行。放在插補(bǔ)前的加減速控制稱為前加減速控制，放在插補(bǔ)后的加減速控制稱為后加減速控制。如圖3-33所示。下一頁上一頁返回93整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制前加減速控制的優(yōu)點(diǎn)是僅對合成速度——編程指令速度F進(jìn)行控制，所以它不會(huì)影響實(shí)際插補(bǔ)輸出的位置精度。前加減速控制的缺點(diǎn)是需要預(yù)測減速點(diǎn)，而這個(gè)減速點(diǎn)要根據(jù)實(shí)際刀具位置與程序段終點(diǎn)之間的距離來確定。這種預(yù)測工作需要完成的計(jì)算量較大。下一頁上一頁返回94整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制后加減速控制與前加減速相反，它是對各運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行加減速控制，這種加減速控制不需要專門預(yù)測減速點(diǎn)，而是在插補(bǔ)輸出為零時(shí)開始減速，并通過一定的時(shí)間延遲，逐漸靠近程序段終點(diǎn)。后加減速的缺點(diǎn)是，由于它對各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸分別進(jìn)行控制，所以在加減速控制以后，實(shí)際的各坐標(biāo)軸的合成位置就可能不準(zhǔn)確。但是這種影響僅在加速或減速過程中才會(huì)有，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入勻速狀態(tài)時(shí)，這種影響不存在。下一頁上一頁返回95整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制1．前加減速控制〔1〕穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度所謂穩(wěn)定速度是指系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)每插補(bǔ)一次的進(jìn)給量。實(shí)際上就是編程速度F(mm/min)需要轉(zhuǎn)換成每個(gè)插補(bǔ)周期T〔ms〕的進(jìn)給量。另外，為了調(diào)速方便，設(shè)置了快速進(jìn)給倍率開關(guān)、切削進(jìn)給倍率開關(guān)，這樣在計(jì)算穩(wěn)定速度時(shí)，還需要將這些因素考慮在內(nèi)。下一頁上一頁返回96整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制穩(wěn)定速度的計(jì)算公式〔3-41〕下一頁上一頁返回97整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制〔2〕線性加減速處理當(dāng)機(jī)床啟動(dòng)、停止或在切削加工過程中改變進(jìn)給速度時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行線性加(減)速處理。加(減)速速率分為快速進(jìn)給和切削進(jìn)給兩種，它們必須作為機(jī)床參數(shù)預(yù)先設(shè)置好。設(shè)進(jìn)給速度為F(mm/min)，加速到F所需的時(shí)間為t(ms)，那么加(減)速度a為〔3-42〕下一頁上一頁返回98整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制〔1〕加速處理系統(tǒng)每插補(bǔ)一次都要進(jìn)行穩(wěn)定速度、瞬時(shí)速度和加減速處理。假設(shè)給定穩(wěn)定速度要作改變，當(dāng)計(jì)算出的穩(wěn)定速度F’s大于原來的穩(wěn)定速度Fs時(shí)，那么要加速；或者，給定的穩(wěn)定速度Fs不變，而計(jì)算出的瞬時(shí)速度Fi〈Fs，那么也要加速。每加速一次，瞬時(shí)速度為：〔3-43〕

下一頁上一頁返回99整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制新的瞬時(shí)速度Fi+1參加插補(bǔ)計(jì)算，對各坐標(biāo)軸進(jìn)行進(jìn)給增量的分配。這樣，一直加速到新的或給定的穩(wěn)定速度為止。其加速處理程序流程如圖3-34所示。

下一頁上一頁返回100整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制〔2〕減速處理系統(tǒng)每進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算后，都要進(jìn)行終點(diǎn)判斷，也就是要計(jì)算出離終點(diǎn)的瞬時(shí)距離Si。并按本程序段的減速標(biāo)志，判別是否已到達(dá)減速區(qū)，假設(shè)已到達(dá)，那么要進(jìn)行減速。如果穩(wěn)定速度Fs和設(shè)定的加/減速度a已確定，可用下式計(jì)算出減速區(qū)域S因?yàn)樗约僭O(shè)本程序段要減速，即Si≤S，那么設(shè)置減速狀態(tài)標(biāo)志，并進(jìn)行減速處理。每減速一次，瞬時(shí)速度為下一頁上一頁返回101整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制新的瞬時(shí)速度Fi+1參加插補(bǔ)運(yùn)算，對各坐標(biāo)軸進(jìn)行進(jìn)給增量的分配。一直減速到新的穩(wěn)定速度或減到零。如要提前一段距離開始減速，那么可按需要，把提前量△S作為參數(shù)預(yù)先設(shè)置好，這樣，減速區(qū)域S的計(jì)算式為：〔3-44〕其減速處理流程如圖3-35所示。下一頁上一頁返回102整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制〔3〕終點(diǎn)判別處理在前加減速處理中，每次插補(bǔ)運(yùn)算后，系統(tǒng)都要按求出的各軸插補(bǔ)進(jìn)給量來計(jì)算刀具中心離開本程序段終點(diǎn)的距離Si，并以此進(jìn)行終點(diǎn)判別和檢查本程序段是否已到達(dá)減速區(qū)并開始減速。①直線插補(bǔ)時(shí)Si的計(jì)算如圖3-36所示，直線的起點(diǎn)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為P(Xa,Ya)，其加工瞬時(shí)點(diǎn)A(Xi,Yi)，插補(bǔ)計(jì)算時(shí)求得x、y軸的插補(bǔ)進(jìn)給增量△x、△y后，即可得到A點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)值為〔3-45〕下一頁上一頁返回103整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制設(shè)x軸為長軸，該軸與直線的夾角為a，那么瞬時(shí)加工點(diǎn)A離終點(diǎn)P(Xa,Ya)的距離Si為〔3-46〕②圓弧插補(bǔ)時(shí)Si的計(jì)算應(yīng)按圓弧所對應(yīng)的圓心角小于及大于兩種情況進(jìn)行分別處理，如圖3-37所示。下一頁上一頁返回104整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制圓心角小于時(shí)：P為圓弧終點(diǎn)，A為順圓插補(bǔ)過程中的某一瞬時(shí)點(diǎn)。那么A點(diǎn)離終點(diǎn)的距離為〔3-47〕下一頁上一頁返回105整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制圓心角大于時(shí)：圓弧AP的起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為P，B點(diǎn)為臨界點(diǎn)，從B點(diǎn)到圓弧終點(diǎn)的圓弧段對應(yīng)的圓心角等于。C點(diǎn)為順圓插補(bǔ)過程中的某一瞬時(shí)點(diǎn)。顯然，瞬時(shí)點(diǎn)離圓弧離終點(diǎn)的距離Si的變化規(guī)律是：當(dāng)瞬時(shí)加工點(diǎn)由A到B點(diǎn)時(shí)，Si越來越大，直到它等于直徑；當(dāng)加工越過臨界點(diǎn)B后，Si越來越小。在這種情況下的終點(diǎn)判別，首先應(yīng)判別的Si變化趨勢，即假設(shè)Si變大，那么不進(jìn)行終點(diǎn)判別處理，直到越過臨界點(diǎn)；假設(shè)Si變小再進(jìn)行終點(diǎn)判別處理。下一頁上一頁返回106整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制2．后加減速控制放在插補(bǔ)后各坐標(biāo)軸的加減速控制稱后加減速控制。后加減速控制的規(guī)律實(shí)際上與前加減速一樣，通常有直線加減速控制算法和指數(shù)加減速控制算法?！?〕直線加減速控制算法直線加減速控制使機(jī)床起動(dòng)時(shí)，速度按一定斜率的直線上升，而要停止時(shí)，速度沿一定斜率的直線下降，如圖3-38所示。這與前加減速的線性加減速控制規(guī)律完全相同。下一頁上一頁返回107整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制〔2〕指數(shù)加減速控制算法進(jìn)行指數(shù)加減速控制的目的是將起動(dòng)或停止時(shí)的速度突變，變成隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升或下降，如圖3-39所示。指數(shù)加減速度與時(shí)間的關(guān)系可用下式表示加速時(shí)勻速時(shí)減速時(shí)下一頁上一頁返回108整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制如圖3-40所示為指數(shù)加減速控制算法的原理圖。圖中△t表示采樣周期，其作用是每個(gè)采樣周期進(jìn)行一次加減速運(yùn)算，對輸出速度進(jìn)行控制。誤差存放器E將每個(gè)采樣周期的輸入速度Vc與輸出速度V之差(Vc-V)進(jìn)行累加，累加結(jié)果一方面保存在誤差存放器中，另一方面與1/T相乘，乘積作為當(dāng)前采樣周期加減速控制的輸出V。同時(shí)V又反響到輸入端，準(zhǔn)備下一個(gè)采樣周期重復(fù)以上過程。下一頁上一頁返回109整理課件3.6進(jìn)給速度和加減速控制上述過程可以用迭代公式來描述，即〔3-48〕

〔3-49〕下一頁