2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：-2022倒數(shù)是，故選：D．【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式求解即可．【詳解】解：1800000，故選：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算，合并同類項，積的乘方及完全平方公式進行計算，繼而判斷即可．【詳解】A．，因此該選項不符合題意；B．與不是同類項，因此不能合并，所以該選項不符合題意；C．，因此該選項符合題意；D．，因此該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方及完全平方公式，將每個選項分別進行化簡或計算是正確解答的關(guān)鍵．5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式組解集，即可得【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集只有D選項符合題意；故選D．【點晴】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中各不等式的公共解集．6.某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】從平均數(shù)和方差進行判斷，即可得【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．【點晴】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．7.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點，，，，則與的面積之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得，連接，得到是等邊三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，從而求解．【詳解】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，，是等邊三角形，，∵，，，，與的面積之和為．故選：C．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)將與的面積之和轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）9.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.從，，，0，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是__．【答案】##0.4

【解析】【分析】先確定無理數(shù)的個數(shù)，再除以總個數(shù)．【詳解】解：，是無理數(shù)，（恰好是無理數(shù)）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵．11.如圖，已知直線，，，則__．

【答案】##35度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由對頂角相等得，，再由三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖，

，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．12.分式方程的解是_______．【答案】x=-3【解析】【分析】方程兩邊都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x（x-2），得5x=3（x-2），解得：x=-3，檢驗：當x=-3時x（x-2）≠0，所以x=-3是原方程的解，故答案為：x=-3．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．解分式方程注意要檢驗．13.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，那么__．【答案】##0.75【解析】【分析】根據(jù)兩個正方形的面積可得，，設(shè)，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，從而解決問題．【詳解】解：∵大正方形ABCD面積是100，∴．∵小正方形EFGH的面積是4，∴小正方形EFGH的邊長為2，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得或（負值舍去），∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，利用勾股定理列方程求出AF的長是解題的關(guān)鍵．14.有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．【答案】【解析】【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行分析計算．【詳解】解：；；；，，當時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15.計算：．【答案】【解析】【分析】先將各項化簡，再算乘法，最后從左往右計算即可得【詳解】解：原式．【點晴】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)．16.先化簡，再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．【詳解】解：原式；因為，時分式無意義，所以，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關(guān)鍵．17.如圖所示的方格紙格長為一個單位長度）中，的頂點坐標分別為，，．（1）將沿軸向左平移5個單位，畫出平移后的△（不寫作法，但要標出頂點字母）；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的△（不寫作法，但要標出頂點字母）；（3）在（2）的條件下，求點繞點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（3）利用弧長公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，(即△A2OB2）即為所求；【小問3詳解】解：在中，，．【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，勾股定理、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．18.中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．

【答案】296km/h【解析】【分析】設(shè)高鐵的速度，再表示出普通列車的速度，然后根據(jù)高鐵行駛的路程+40=普通列車行駛的路程列出方程，再求出解即可．【詳解】解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為(x-200)km/h，由題意得：x+40=3.5(x-200)，解得：x=296.答：高鐵的平均速度為296km/h．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．19.如圖，菱形的對角線、相交于點，點是的中點，連接，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并寫出證明過程．【答案】（1）見解析（2）矩形，見解析【解析】【分析】（1）由題意得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，用ASA即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，即可得四邊形為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，即，即可得．【小問1詳解】證明：點是的中點，，又，在和中，，；【小問2詳解】四邊形為矩形，證明如下：證明：，，又，四邊形為平行四邊形，又四邊形為菱形，，即，四邊形為矩形．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．20.為了有效落實“雙減”政策，某校隨機抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別時間（分鐘）頻數(shù)6144根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的，；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該校有1000名學(xué)生，估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人？（4）若組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【答案】（1）18；8（2）見解析（3）240人（4）【解析】【分析】（1）由B組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）由（1）的結(jié)果，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生所占的比例即可；（4）列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），∴m=50×36%=18，∴n=50-6-14-18-4=8，故答案為：18，8；【小問2詳解】數(shù)分布直方圖補全如下：

【小問3詳解】（人，答：估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有240人；【小問4詳解】列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男（男1，女（男1，女男2（男2，男（男2，女（男2，女女1（女1，男（女1，男（女1，女女2（女2，男（女2，男（女1，女由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【點睛】本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點作于點，則：在中，CD=asinB在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：（1）如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）作BC邊上的高，利用三角函數(shù)表示AD后，即可建立關(guān)聯(lián)并求解；（2）作BC邊上的高，利用三角函數(shù)分別求出AE和BC，即可求解．【小問1詳解】證明：如圖2，過點作于點，在中，，在中，，，；【小問2詳解】解：如圖3，過點作于點，，，，在中，又，即，，．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提．22.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是直徑，點是的中點，延長交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角推論得，根據(jù)點是的中點得，，用ASA證明，即可得；（2）根據(jù)題意和全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O和角之間的關(guān)系得，即可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，為直徑，，又點是的中點，，在和中，，，；【小問2詳解】解：，，，又四邊形內(nèi)接于圓，，又，，又，，，即：，解得：，．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知拋物線圖像與軸交于，兩點，與軸交于點，點為拋物線的頂點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點的坐標；（2）若四邊形為矩形，．點以每秒1個單位的速度從點沿向點運動，同時點以每秒2個單位的速度從點沿向點運動，一點到達終點，另一點隨之停止．當以、、為