07一次函數(shù)反比例函數(shù)及其綜合應用1．（2023·江蘇蘇州·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，已知，．(1)求與的值；(2)直線在直線的下方且與平行，與x軸、y軸分別交于點D、E，點P是直線上的一動點，當?shù)拿娣e為1時，求直線的解析式．2．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？(2)根據(jù)營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應該如何設計兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？3．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，與軸交于點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，，在直線上是否存在點，使的面積是面積的？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖，點和點都在反比例函數(shù)的圖像上，作直線．(1)m=，k=；(2)點P為x軸上一點，若的面積等于18，求點P坐標．5．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，直線與雙曲線交于點和點，過點A作軸，垂足為C．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)連接，求的面積．6．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)甲、乙何時相遇？相遇時甲的速度為多少？(2)求乙到達目的地時，兩人之間的距離；(3)求出線段AB所表示的函數(shù)關系式．7．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）慢車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，出發(fā)后快車也從甲地出發(fā)，勻速行駛，到達乙地后保持原速沿原路返回甲地．已知快車出發(fā)時第1次追上慢車．在整個行程中，慢車離甲地的距離（單位：）與時間t（單位：）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)在圖中畫出快車離甲地的距離（單位：）與時間t之間的函數(shù)圖像；(2)若快車出發(fā)時與慢車第2次相遇．①求快車從出發(fā)到返回甲地所用的時間；②當兩車第2次相遇的地點距離甲地時，s的值為________．8．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖1．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量（單位：%）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖像分別為圖2中的線段、．(1)求線段對應的函數(shù)表達式；(2)已知該手機正常使用時耗電量為，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是，求的值．9．（2023·江蘇徐州·?？级＃┬∶舸蛩阗I一束百合和康乃馨組合的鮮花在“母親節(jié)”的時候送給媽媽．已知買1支百合和3支康乃馨共需花費23元，2支百合的價格比1支康乃馨的價格多4元．(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小敏準備買康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，設買這束鮮花所需費用為w元，百合有x支，求w與x之間的函數(shù)關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用．10．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖①，小明家，媽媽的單位和超市在一條直線上，一天傍晚，小明從家步行去超市，與此同時媽媽從單位騎行回家拿東西，再以相同的速度騎行去超市．如圖②，線段和折線分別表示小明和媽媽離家的距離與出發(fā)時間的關系．(1)小明步行的速度是______，媽媽的單位距離超市______；(2)求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；(3)當______時，小明與媽媽相距．11．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）春夏之交正是農(nóng)業(yè)用水高峰期，某地水利站有兩臺泵機實施調(diào)水作業(yè)．如果單開泵機，可以正好在預定時間內(nèi)完成，總費用為1920元；如果單開泵機，則要比預定時間多4天，總費用為2240元．水利站經(jīng)過測算，如果兩臺泵機同時開啟3天，然后由泵機單獨完成余下的調(diào)水作業(yè)，這樣也能正好在預定時間內(nèi)完成．(1)兩臺泵機平均每天費用分別是多少元？(2)水利站接到上級部門要求提前3天完成調(diào)水作業(yè)，請問如何安排兩臺泵機作業(yè)才能完成任務？花費最少是多少元？（注：不足一天按照一天計算費用．）12．（2023·江蘇常州·校考一模）2022年FIFA世界杯期間，某商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售．銷售5個A品牌和個B品牌足球的利潤和為元，銷售個A品牌和5個B品牌足球的利潤和為元．(1)求每個A品牌和B品牌足球的銷售利潤；(2)商店計劃購進兩種品牌足球共100個，設購進A品牌足球x個，兩種足球全部銷售完共獲利y元．①求y與x之間的函數(shù)關系式；（不必寫x的取值范圍）②若購進A品牌足球的個數(shù)不少于60個，且不超過B品牌足球個數(shù)的4倍，求最大利潤．13．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，已知雙曲線與直線相交于A、B兩點，AC⊥x軸，垂足為C，直線與x軸交于點D．若的面積為1，．(1)求k的值；(2)若點B的縱坐標為，求該直線的函數(shù)表達式；(3)在（2）條件下，直接寫出當x為何值時？14．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，點是反比例函數(shù)圖像上的一動點．過點作軸，垂足為，交直線于點．(1)求與的值；(2)若的面積是2，求此時點的坐標．15．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過原點O，對角線AC垂直于x軸，垂足為E，已知點A的坐標為．(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求矩形的面積；16．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與y軸交于點，與x軸交于點．(1)求與的值；(2)點是x軸正半軸上一點，若，求的面積．17．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）已知直線過點．點為直線上一點，其橫坐標為．過點作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點．(1)求的值；(2)①求點的坐標（用含的式子表示）；②若的面積等于3，求出點的橫坐標的值．18．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學?？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點D，連接．(1)________，________，不等式的解集是________；(2)求的面積．19．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學校考一模）已知是直線l和雙曲線的交點．(1)求m的值．(2)若直線l分別和x軸、y軸交于E、F兩點，且點A是的外心，試確定直線l的解析式．(3)在雙曲線上另取一點B，過B作軸于K，試問：在y軸上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）某學校準備到文化用品商店購買數(shù)學實驗器材A和B，若購買3件器材A和2件器材B共需要550元，若購買2件器材A和3件器材B共需要450元.(1)求每件器材A、B的銷售價格；(2)學校準備用不多于3000元的金額購買這兩種器材共25件，求最多購買器材A的件數(shù)；(3)在（2）的條件下，學校還要求購買器材A不少于15件，則學校購買費用最少多少元？21．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，軸，垂足為，邊與軸交于點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．(1)若點是邊的中點，求直線和反比例函數(shù)的表達式．(2)將邊沿邊所在直線翻折，交反比例函數(shù)的圖像于點，交軸于點，若點的縱坐標為，求的值．22．（2023·江蘇無錫·?？家荒＃轫憫獓摇半p減”政策．提高同學們的創(chuàng)新思維，某中學開設了創(chuàng)新思維課程．為滿足學生的需求，準備再購買一些型號和型號的電腦．如果分別用元購買、型號電腦，購買型號臺數(shù)比型號少臺、已知型號電腦的單價為型號的．(1)求兩種型號電腦單價分別為多少元；(2)學校計劃新建兩個電腦室需購買臺電腦，學校計劃總費用不多于元，并且要求型電腦數(shù)量不能低于臺，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？23．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)第一象限交于、兩點，點是軸負半軸上一動點，連接，．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若的面積為，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，若點為直線上一點，點為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（2023·江蘇常州·常州實驗初中校考一模）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與坐標軸分